《椭圆及其标准方程》的说课稿

《椭圆及其标准方程》的说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我说课的题目《椭圆及其标准方程》。下面我就根据数学课程、数学大纲结合我的设计对这一堂课做一下介绍。具体分为以下六方面：教材分析、学生情况分析、教法与学法、教学过程设计、板书设计、教学评价。一、教材分析1、教材的地位及作用我说课的题目《椭圆及其标准方程》，是人教版普通高中课程选修1-1第二章第一节32页-36页的内容。“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容,是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都是起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。2.教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．（2）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．（3）情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。3、教学重点、难点教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，学生对坐标法解决几何问题掌握还不够。另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。4、教材处理根据新大纲要求，本节课的内容特点以及结合我校学生的实际情况，我把本节内容分2个课时进行教学。第一课时，主要研究椭圆的定义、标准方程的推导。第二课时，运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。二、学生情况分析第一，在此之前，学生已学过运用坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够。第二，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在一定障碍.第三，在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。三、教学方法和教学手段课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果教学手段：利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量。四、学法指导1、动手尝试；2、仔细观察；3分析讨论；4、归纳抽象；5.总结规律。五、教学准备1.学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根无弹力的细绳、一张硬纸板。2.教师准备：用几何画板制作的相关课件等。六、教学过程的设计教学流程设计：复习圆的定义及标准方程→认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→作业布置教学环节教学程序（师生双边活动）设计意图认识椭圆图片展示：椭圆就在我们身边。（1）、使学生了解数学来源于实际。（2）、展示图片，使学生更好的掌握椭圆形状，更直观、形象地了解后面要学的内容。画椭圆1、画一画(画椭圆)：(1)、请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。(2)、课件动态演示椭圆的形成过程：接着指出：这就是我们要学习的一类新的封闭曲线——椭圆。（1）、通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性（2）、多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象。定义椭圆2、议一议（椭圆的定义及有关概念）（1）、由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义。定义：在平面内，到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a(2a∣F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,记∣F1F2|=2c.（2）、椭圆定义的再认识。问题：为什么要满足2a2c呢？（1）当2a=2c时，轨迹是什么？（2）当2a2c时，轨迹又是什么？结论：（1）、当2a|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；（3）、当2a|F1F2|轨迹不存在。让学生通过反思画图，归纳定义，理解定义，利用动画演示，深刻地理解椭圆定义条件，突破了重点。推导椭圆方程3、求一求：（椭圆标准方程的推导）（教师引导）设问1：求曲线方程的一般方法样？（建系、设点、列式、化简）设问2：本节中可以怎样建立直角坐标系？（让学生根据自已的经验来确定）方案1：（如图1）以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系：方案2：（如图2）以F1、F2所在的直线为y轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系图1图2方程：)0(12222babyax和)0(12222babxay请学生观察归纳二个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；令222cab要渗透数学对称美教学。说明：①0ba；②222cba（要区别与习惯思维下的勾股定理222bac）；让学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输”为“发现”。教师结合猜想加以引导。问题点拨4、问一问：问题1：在探索中得到了椭圆方程：aycxycx2)()(2222但不会化简。问题2：化简后得到的方程好象没有猜想简洁、漂亮，与课本上的标准方程也有一点距离。设问：①教师问：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？学生回答：可以两边平方。②教师问：对于本式是直接平方好呢，还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果。通过精心设问突破了椭圆方程推导的难点，深化了学生的探索活动。允许和鼓励学生提问，让学生从“不问”到“敢问、善问”是培养学习能力的重要一环。椭圆方程知识讲解5、用一用例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距，a，b。（1）14322yx（2）12422yx（3）22345xy例2：求适合下列条件的椭圆标准方程（1）两个焦点的坐标分别为)0,4(),0,4(，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10（2）两个焦点的坐标分别为)2,0(),2,0(，并且椭圆经过点35(,)22(1)、掌握椭圆方程中a,b,c三者之间的关系(2)、掌握运用椭圆定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。运用待定系数法时强调“二定”即定位定量椭圆方程知识运用6、练一练（运用知识）1．已知椭圆方程为1322322yx，则这个椭圆的焦距为（）（A）6（B）3（C）53（D）652．21,FF是定点，且6||21FF，动点M满足6||||21MFMF，则点M的轨迹是（）（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段3．已知椭圆1162522yx上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（）（A）2（B）3（C）5（D）7通过课堂练习，使学生进一步巩固知识，运用知识小结1.两种类型的椭圆方程的比较（注意板书内容）2.总结判断焦点位置的方法。（看大小）3.求曲线方程的方法：坐标法及其步骤归纳小结，突出重点，巩固新知，形成知识网络。作业布置1、写出适合下列条件的椭圆标准方程：（1）a=4,b=1,焦点在x轴上。（2）a=4,c=3,2、运用椭圆的定义1013613622xxxx3．研究性题：反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点？并用数学方法加以证明。（1）、巩固知识发现和弥补教学中的不足。（2）、强化学生的基本技能的训练，提高学生运用新知识的熟练程度七、板书设计§2.1椭圆及其标准方程一、复习引入：二、椭圆的定义：1、定义2、标准方程：三、填表四、例题讲解例1例2分类焦点在x轴上焦点在y轴上图像标准方程焦点坐标a.b.c关系五．练习六、小结七、布置作业七、教学评价：1、这节课围绕“认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用”这一主线展开。2、教学中学生通过观看动画、动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认识规律。3、在整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法等教学方法，注重数形结合等数学思想的渗透。培养学生勇于探索、勇于创新的精神。