《椭圆及其标准方程》说课教案

《椭圆及其标准方程》说课教案一.教材分析（一）教材所处的地位和作用本节课选自人教版高中数学教材第二册（上）第八章圆锥曲线方程第一节（两课时）第一课时。椭圆及其标准方程是圆锥曲线方程的重要内容之一，本节课既是对前面直线和圆的方程的延展，也是为学习双曲线和抛物线作了铺垫。因此掌握好椭圆及其标准方程，意义非常重要,因此说本节课不但是本章的重点,也是高考的重点难点与热点,既是曲线与方程的具体体现,同时也对双曲线和抛物线的学习起着一定的带动作用.。（二）教材分析处理本课是学生学习了直线和圆的方程及其性质、曲线与方程的关系的基础上，学生对解析几何有一定的了解的基础上，已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力之后，开始学习圆锥曲线方程的第一课时．掌握椭圆的研究方法和研究步骤，既培养了学生的观察、分析、发现、概括、探索等能力，又为后续学习双曲线、抛物线甚至整个解析几何打下坚实的基础。二．学生状况：由于学生的各方面差异，学生的自学效果差异很大，课堂上，要对各个知识点逐一夯实，达到使每一个学生知识掌握扎实准确，做到唤求知、促求成；学生对教材知识的理解和挖掘不到位，课堂上，要给予引导、点拨和讲解，使学生既有自己自学知识的成功体验，又有课上交流加深理解的学习乐趣，做到以教师教法的改变促进学生学法的改变三．教育教学目标考虑上述原因,根据教学大纲,教材的具体内容以及学生的实际情况,确立本节课的教学目标1．知识与技能：①掌握椭圆的定义、焦点、焦距的概念，能由椭圆定义推导椭圆的标准方程.②通过椭圆标准方程的推导，培养学生的运算能力、归纳总结能力.2．过程与方法：采用从已有知识出发，教师引导，学生主动探索得出椭圆的定义，用坐标法推导椭圆的标准方程，并总结特点相互比较的教学过程.采用探索发现，直观演示的教学方法.渗透化归与转化思想，运动变化的观点.3．情感态度价值观：①通过建系推导方程使学生体会数学中的对称美和简洁美.②形成学生向书本学习，向同学学习，向老师学习的学习习惯和学习方式四、教学重点,难点的确立及依据教学重点：椭圆的定义及其标准方程确立依据：为了培养学生的归纳推理,分析和解决问题的能力,增大学生的思维量教学难点：椭圆标准方程的推导确立依据：定义中蕴含着分类讨论的思想,对于带根式的方程化简是学生感到较困难的,根据学生的实际状况,将其定为本节课的难点.五．教法说明：本课教学采取师生研讨的教学方法（课上学生、师生之间交流学习，共同探讨），力争体现先进的教学理念，将传统手段（让学生画椭圆等）与先进的计算机多媒体技术整合在一起，取长补短，展现知识的发生发展过程，让学生始终处在问题的探索和研究状态之中，让学生在主动获取知识的同时，培养学生的学习数学的兴趣；培养学生数形结合等数学思想方法；培养学生的动手能力、运算能力、探索能力和数学交流能力。六．学法分析受人以鱼，不如授人以渔。教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中，我注意面向全体学生，增加了学生主动参与的机会，发挥学生的主体性和积极性，引导学生自主地观察问题，分析问题，解决问题。激发学生的求知欲和学习兴趣，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯，逐步学会独立提出问题并解决问题。在学习新知识的过程中对涉及到的旧知识不断的进行复习，以培养学生对知识的综合运用能力，使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感。七．教学过程设计设计思想：为实现本节课的教学目标,把学生的能力培养落实到实处,把教师教的过程变为学生学的过程.本节课作如下的安排:.通过①创设情境，导入新课②结合实例，给出定义③适当建系，推导方程④运用概念，加深理解⑤归纳小结，整体把握⑥布置作业，巩固提高。几个模块来实现的.充分利用多媒体等现代化手段,增强课堂的趣味性,激发学生学习的欲望,提高学生学习效率.从形象,动态,演示入手,使学生对椭圆有一个较为深刻的认识,有效地解决了重点与难点,拓展了学生的思维.㈠创设情境,导入新课我们生活中蕴涵着许多数学问题，比如：这里有一个上下粗细相同的杯子，盛有水时，把杯子水平放置，大家观察水面边缘呈什么图形，杯子倾斜呢？学生回答：前一种情况是圆，后一种情况是椭圆。教师：好，它就是我们这节课研究的内容《椭圆及其标准方程》（板书课题）设计意图：通过简单实验，一方面让学生对椭圆有个感性的认识，以及了解一下椭圆的实际应用，引起学生的注意；另一方面产生问题意识，使学生感到知识的欠缺，从而产生强烈的学习愿望。㈡结合实例，给出定义1．学生举例追问：大家想一想生活中还有哪些和椭圆有关的例子？学生回答：一些天体运行轨道，油罐车的截面，鸡蛋的截面边缘（不是），古罗马角斗场等教师：如何严格来判定椭圆呢？古希腊科学家阿波罗尼奥斯在总结前人的基础上创立了《圆锥曲线论》，其中第一次明确给出了“椭圆”一词，后经帕斯卡和笛卡尔等科学家的不断完善，总结出今天椭圆的定义。2.给出椭圆定义定义：平面内与两个定点21FF、的距离的和等于常数2a（大于21FF）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.教师：分析定义，要想构成椭圆需要知道哪些条件？3．动手实验，画出图形学生动手实验，教师指导。学生分组完成教材中绘制椭圆的实验，教师展示学生劳动成果并适当点评。设计意图：教学面向全体学生，增加学生主动参与的机会，发挥学生的主体性和积极性，引导学生自主地观察问题，分析问题，解决问题。激发学生的求知欲和学习兴趣。4．结合图形，归纳特点教师：观察椭圆图形（学生的成果）思考它具有什么特点？学生：封闭曲线，对称性。追问：对称性方面，如何简单验证一下。学生：对折的办法5．判断实例教师：这也充分说明了我们刚刚举的例子，鸡蛋的截面边缘不是椭圆。6结合图形，分析定义教师：结合椭圆图形重新审视定义，我们须注意什么？注意：（1）在平面内（2）21FFa2追问：为什么要强调21FFa2，如果21FFa2呢？21FFa2呢？设计意图：学生在探究过程中，渗透着分类讨论的思想。培养了学生动手的实践能力，通过讨论交流以及发现的种种问题，因势利导。在学生体验成功快乐的同时，提炼了总结能力。㈢适当建系，推导方程1．回忆求曲线方程的一般方法和一般步骤。学生回答：坐标法；步骤是建系、设点、列式、化简.设计意图：复习旧知，为推导椭圆标准方程作准备。追问：如何恰当建立直角坐标系求椭圆方程呢？设计意图：充分激发学生学习的积极性。唤发他们学习的热情，让他们自己思考，探讨，学习。这也是课程改革的要求。注：此时学生会说出多种建系方案，教师应给予点评，并给予鼓励和肯定。2．学生自主推导椭圆方程设计意图：本步是本节课的难点，给学生一定的时间让他们去分析整理，探讨，充分激发学生学习的积极性。教师注意巡视，适当启发。3．展示成果，得出标准方程。学生展示讲解自己的推导过程及结果，共同学习比较，找出最简单的方程。即：122222cayax或122222caxay进一步化简方程，不妨令222bca得到)0(12222babyax或)0(12222babxay因为这种方式得到的方程形式最简单，我们就把它叫做椭圆的标准方程。当然，式子222bca还有其自身的几何意义。下面大家看（几何画板动画演示）设计意图：展示学生成果，让他们自己去分析，比较出最简单的方程形式及建系方式，定义椭圆的标准方程，引导学生理解222bca的几何意义。为下节分析椭圆性质作准备。4．对比方程，合理记忆：标准方程：1.)0(12222babyax2.)0(12222babxay追问：1.观察图形比较两个椭圆在坐标系中位置的异同2.结合图形比较上述两种情况下椭圆标准方程形式上的异同设计意图：①通过方程的推导和其数学含义的理解，培养学生的发现，探究，研究的能力；②设置问题，引导学生独立思考，使之成为知识的发现者；③鼓励学生具有个性化的理解和表达。㈣运用概念，加深理解例：（1）椭圆19y16x2222的焦距是，焦点坐标为；（2）动点P到两定点0,4F1，0,4F2的距离的和是8，则动点P的轨迹为（）A椭圆B线段21FFC直线21FFD不能确定（3）若CD为过椭圆)0(12222babyax左焦点1F的弦，则CDF2的周长为.（4）方程1kyx422表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.设计意图：这里设计了4个题目，分别对椭圆定义和方程进行考查，利用椭圆定义及其标准方程解决问题，熟练掌握定义及标准方程。明确求椭圆标准方程就是求a,b的值及判断焦点在哪个轴上。质疑讨论、师生互动，以此巩固和加深学生对课本知识的理解，同时加强解题规范性的训练。五、归纳小结，整体把握最后引导学生对本节课知识进行总结：1、椭圆定义，焦点、焦距的概念；2、椭圆的标准方程及其推导.六．布置作业，巩固提高仔细阅读教材92到95页这节课在设计上主要有两方面特点：一是椭圆定义引入上，从日常生活中常见的现象入手，亲切、自然，同时培养学生观察生活，认识世界的能力。与刚刚学过的圆的知识建立联系，符合学生的认知规律。二是椭圆标准方程推导上，既能引导学生掌握含两个根式的等式化简时的一般方法，又能充分调动学生学习的积极性，让他们快乐的学习。