《概率论与数理统计》期末考试卷及答案与评分标准六

○------------------------○密-------------------------○封------------------------○装--------------------------○订-----------------------○线--------------------------○《概率论与数理统计》2007—2008学年度第一学期期末考试（A）卷答案与评分标准注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚2.所有答案请直接答在试卷上3．考试形式：闭卷4.本试卷共5大题，满分100分，考试时间100分钟题号一二三四五总分统分人复查人得分一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的横线上。错选或未选均无分）1.设A,B为随机事件,若P(A)=P(B)=0.6,则P(AB)------B------------;(A)≤0.2;(B)≥0.2;(C)≤0.36;(D)≥0.36;2.设随机变量X的分布列为：,5,4,3,2,1,)(kNkkXP则)41(XP-------D--------;(A)52;(B)53;(C)54;(D)31;3.己知随机变量XY相互独立且都服从正态分布N(2,4),则------A----------;(A)X+Y～N(4,8);(B)X+Y～N(4,4);(C)X-Y～N(0,4);(D)X-Y不服从正态分布;4.己知随机变量X服从二项分布B(10,0.1),则--------------D-------------------;(A)E(2X-1)=2;(B)E(2X+1)=5;(C)D(2X-1)=2.6;(D)D(2X+1)=3.6;5.己知随机变量X的期望E(X)=20,方差D(X)=4,则-------C---------;(A)P(X-20≤6)≤1/9;(B)P(X-20≤6)≥1/9;(C)P(X-20≥6)≤1/9;(D)P(X-20≥6)≥1/9;6设X1,X2,X3是来自正总体N(,2)的简单随机样本，下列四个的无偏估计量中,最有效的是--------------B------------;(A)μ1=X1/2+X2/2;(B)μ2=X1/3+X2/3+X3/3;(C)μ3=X1/2+X2/4+X3/4;(D)μ4=X1/2+X2/3+X3/6.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。将答案直接填入栝号内或表格内）1、设A,B是二事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(A∪B)=0.8,则P(B-A)=（0.3）2、10个朋友随机地围绕圆桌就座,其中有两个人一定坐在一起的概率=（2/9）3、设X的分布函数为,0,0,0),1()(3xxeAxFx则常数A=（1）；4、完成下列表格,使成为(X,Y)的联合分布律及边缘分布律。XYy1y2y3pix10.10.20.10.4x20.20.20.20.6pj0.30.40.315、设随机变量X与Y相互独立,X～P(2),Y～E(1),则D(3X-Y)=(19);6、设X1,X2,…,Xn是来自总体N(,2)的简单随机样本，2未知，X是样本均值,S2是样本方差,则的置信度为的置信区间为（)1(),1(2121ntnSXntnSX）三、简单解答题(每小题6分，共18分)1．设A与B相互独立，且P(A)=0.5,P(B)=0.4求下列事件的概率：(1)),(BAP(2)),(BAP解：(1))()()()()(BPAPBPAPBAP=0.5+0.4-0.5×0.4=0.7(3分)(2))()()()()(BPAPBPAPBAP=0.5+(1-0.4)-0.5×(1-0.4)=0.8(6分)2．设随机变量X的分布函数为得分评卷人复查人得分评卷人复查人得分评卷人复查人第1页（共6页）第2页（共6页）院姓名学号系专业班级(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封……………………………线…………………………………………○------------------------○密-------------------------○封------------------------○装--------------------------○订-----------------------○线--------------------------○,1,1,ln,1,0)(exexxxxF试求(1)P{2X3};(2)X的密度函数。解：(1)P{2X3}=F(3)-F(2)=1-ln2(3分)(2)X的密度函数。其它，,01,1)()(exxxFxf(6分)3.设X的分布律为X-101/212p1/31/61/61/121/4求(1)E(X);(2)E(3X+2);解:(1)、4121211612161031)1()(XE31(3分)(2)、32)(3)23(XEXE(6分)四、综合解答题(每小题8分，共32分)1.第一个盒子中有5只红球，4只白球，第二个盒子中有4只红球，5只白球。先从第一个盒子中任取2只球放入第二个盒子中去，然后从第二个盒子中任取一球，求取到白球的概率。解:记A=“第二次取到白球”，Bk=“第一次取到k只白球放入第二个盒子中”,k=0,1,2(2分)依全概率公式，所求概率为20)()()(kkkBAPBPAP(5分)995311711611529242914152925CCCCCCC。(8分)2.设随机变量X的概率密度为其它，,0,0,sin)(xxAxf试求(1)A;(2)X的分布函数;(3)P{0≤X≤/4}。解:(1),2sin)(10AxdxAdxxf∴A=1/2,(3分)(2)X的分布函数为,1,0,sin21,0,0)()(0xxtdtxdttfxFxx,1,0)cos1(21,0,0xxxx(6分)(3)P{0≤X≤/4}=F(/4)-F(0)=4221(8分)3.某车间生产的圆盘直径服从均匀分布U[0,5],求圆盘面积的期望.得分评卷人复查人第3页（共6页）第4页（共6页）○------------------------○密-------------------------○封------------------------○装--------------------------○订-----------------------○线--------------------------○解:圆盘直径X的概率密度为其他，,0,50,51)(xxf(3分)圆盘面积4XS2的期望dxxfxSE)(4)(2(6分)50220dxx.1225(8分)4.设总体X具有概率密度)0(,,0,10,)(1其他xxxf求的极大似然估计.解:似然函数1in1inn1i1i)x(x)(L)n,,2,1i,1x0(i(2分)n1iixln)1(lnn)(Lln(4分)0xlnndLlndn1ii(6分)解得的极大似然估计值为:n1iixlnnˆ的极大似然估计量为:n1iiXlnnˆ(8分)四、证明题(本题共1小题，共8分)1.设ˆ是参数的无偏估计，且有0)ˆ(D，证明2ˆ不是2的无偏估计。证：ˆ是参数的无偏估计，)ˆ(E，(2分)且有0)ˆ(D，所以22)]ˆ(E[)ˆ(D)ˆ(E(5分),)ˆ(D22(7分)所以2ˆ不是2的无偏估计。(8分).得分评卷人复查人第5页（共6页）第6页（共6页）