《概率论与数理统计》第三次测试题答案

第1页共2页鲁东大学2009-2010学年第一学期2009级数学与应用数学，信计，统计专业本科卷课程名称概率论与数理统计课程号（2102841）考试形式（闭卷笔试）时间（120分钟）一、填空题，本题共7小题，满分20分，其中第1小题6分，第7小题4分，其余每题2分.1、该商店每天销售电视机的台数；100天电视机销售台数；100，3.85，1.95，1000,21,2351,342()3,4557,56201,6xxxFxxxx；2、2n（）；3、11e；4、21X；5、2banab二、选择题，本题共9小题，满分18分.1、D;2、C；3、A；4、A；5、C；6、B；三、计算题，本题共4小题，满分52分1、（13分）在总体~(12,4)XN中随机抽取一容量为5的样本，求样本平均值与总体平均值之差的绝对值大于1的概率。解：设125,,...XXX为来自总体的样本，X为样本均值，则4~(12,)5XN……4分则(|12|1)125(||).........................................................................................522552(1())22(1(1.12))0.2628....................................................PXXP分.............................4分2、（13分）在一袋内放有很多的白球和黑球，已知两种球数目为1:3，但不知道哪一种颜色的球多，现从中有放回地抽取3次，取出黑球2次，试求袋中黑球所占比例的极大似然估计值．解：设01X，从袋中取出白球，从袋中取出黑球，………………………………………………………………2分则13~(1,),44Xbpp或…………………………………………………………………………4分第2页共2页..123,,~iidXXXX则样本的似然函数为311(1)(1)iixxnxnnxiLppppp（）=……………………………………………………………..2分一次观测后，23x，则21(1)Lppp（）又由21211111(1)444643339(1)44464LL（）（）……………………………………………………………………………..2分所以3ˆ4mlep…………………………………………………………………………………………….2分3、（13分）设从均值为，方差为2的总体中，分别抽取容量为12,nn的两个独立样本，12,XX分别是两样本的均值，1）试证：对于任意常数,(1)abab,12YaXbX都是的无偏估计；2）确定常数,ab，使()DY达到最小．解：因为1212()()()()EYEaXbXaEXbEXab所以，12YaXbX为的无偏估计．……………………………………………………………..5分22121222221222121222()()()()21()DYDaXbXaDXbDXabnnnnaannnn所以当121212,nnabnnnn时，可以使()DY达到最小．……………………………………….5分4、（13分）初生男婴的体重服从正态分布，随机抽取12名新生婴儿，测得平均体重为3057，标准差为375.314，试以95%的置信系数求新生男婴的平均体重和方差2的置信区间．解：单个正态总体方差未知时，均值的置信水平为0.95的置信区间为12((1))sxtnn……………………………………………………………………………….3分一次观测后，3057,375.314xs，另外0.97512,(11)2.201nt得到置信区间为（2818.5351，3925.4649）．……………………………………………………………..2分单个正态总体均值未知时，方差2的置信水平为0.95的置信区间为22220.9750.025(1)(1)(,)(11)(11)nsns……………………………………………………………………………….3分一次观测后，3057,375.314xs，另外0.97512,(11)2.201nt得到置信区间为（70687.3442，405619.5248）．……………………………………………………………..2分