《概率论与数理统计》练习册自测题参考答案暮燕飘零

《概率论与数理统计》练习册自测题(1)参考答案一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.121323AAAAAA.2.1.3．1e.4.1.5.1lim()()nXniinnpxx.6．21（）7._无偏性_、__有效性__、___相合性8.226S6S,12.8320.831［］.二、（8分）设有4人各自独立破译一个密码，他们能译出的概率分别为16,15,14,13，问能将此密码破译的概率是多少？解：令A{}1,2,3,4A={}ii第i人译出密码密码被破译AAii——相互独立，也相互独立。__________________________12341234(A)(AAAA)1(AAAA)ppp________________________123412341(AAAA)1(A)(A)(A)(A)ppppp543221-65433三、（10分）设甲袋中装有4个白球、2个黑球，乙袋中装有2个白球、3个黑球．现从甲袋中任取两球放进乙袋，再从乙袋中任取两球，试求所取两球都是白球的概率．解：A{}01,2iii从甲袋中放入乙袋的两球中有个白球，012B={B=ABABAB从乙袋中所取两球都是白球｝则由题意可知：21122424012222666186(A)==(A)==(A)==151515CCCCpppCCC222324010222777112(BA)==(BA)==(BA)==2177CCCpppCCC由全概率公式可得：2ii0011220()(BA)(A)=(BA)(A)+(BA)(A)+(BA)(A)ipBpppppppp11812261=++152115757315＝四、（12分）设(,)XY的联合分布律如右表所示：求（1）关于X和Y的边缘分布律；（2）cov(,)XY（3）()DXY.解：(1)(),1,2.pXxppiiiijj(),1,2.PYyppjijijiX的分布律为：(0)0.5,(1)0.5;PXPXY的分布律为：(0)0.7,(1)0.3;PYPX(2)()00.510.50.5EX()00.710.30.3EY()00.910.10.1EXYcov(,)()-()()0.1-0.50.3-0.05XYEXYEXEY(3)22()()()0.2()0.5()0.3EXYEXEYEXEY22222()(2)()2()()0.6EXYEXXYYEXEXYEY222()()()0.60.20.56DXYEXYEXY五、（10分）设X的概率密度为2,01,()0,Xxxfx其它，求2YX的概率密度()Yfy.解：设Y和X的分布函数分别为()YFy和()XFx,22()()YYXFypXy2()YFpXy当y0时，（y）=02()()()yYXyFpXyPyXyfxdx当y0时，（y）=010201011121()yyxdxyyyXyyxdxyfxdxY的密度函数1010yYYfF其它（y）=（y）YX01010.30.20.40.1六、（10分）设(,)XY的联合概率密度为,01,(,)0,cxyxfxy其它，求（1）常数c；（2）求边缘概率密度()Xfx,()Yfy.解：（1）101(,)[]210xfxydxdycdydxcxdxcx（2）101()10xdyxxfxdyX其它2010xx其它1110110101101010()1ydxyYdxyyyyyyfydx其它其它七、（8分）设12,,,nXXX是取自总体X的简单随机样本，而X的概率密度为()fx1,010,xx其它，其中0是未知参数解：1111()nnniiiiLxx1ln()ln(1)lnniiLnx1ln()lnniidLnxd令1ln0niinx解得1lnniinx八、（8分）设12,,,nXXX是取自总体~(2,)XBp的简单随机样本，11niiXXn，*2S211()1niiXXn，求*2()ES.解：2(2,)()2()2(1)XBPEXPDXPP2______2(1)()2()PPEXPDXnn*2221111()()()11nniiiiESEXXEXXnn222211111211nnniiiiiiEXXXnXEXnXnn＝2211(D()E(X))()11niiinXEXnn＋222221()2(1)11nnPPnnn九、（8分）某厂生产的电子元件的使用寿命服从),(2N，且出厂标准为90小时以上，现从一批电子元件中随机抽取25个进行寿命测试，计算可得100x，*2100s，试在显著水平0.05下，检验该厂生产的电子元件是否符合出厂标准？解：依题意，提出假设001:90,:90HH选取统计量0()nxTs在原假设成立下,即0=,(1)Ttn当时拒绝域：01()-(1)nxtns-根据题意：090,100,10,25,0.05xsn，代入拒绝域：010.95()5(1)(24)1.7109nxtnts－－，接受0H，所以该厂生产的电子元件符合出场标准。