《正态分布》说课稿

课题：正态分布一、教学目标(1)知识目标：①认识正态分布曲线的特点及曲线表示的意义。②会根据对称性进行简单正态分布的相关概率计算，并能解决一些简单的实际问题。（2）能力目标①能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律，引导学生通过观察并探究规律，提高分析问题，解决问题的能力。②培养学生数形结合，函数与方程等数学思想方法。（3）情感目标通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神。2．教学内容解析正态分布是高中新教材人教A版选修2-3的第二章“随机变量及其分布”的最后一节内容，在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量，在这里既是对前面内容的一种补充，是必修3第二章频率分别直方图和第三章概率知识的后续。该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，进而得到正态分布的概念、分析正态曲线的特点，最后研究了它的应用。课标教材利用高尔顿钉板试验引入正态分布的密度曲线更直观，易于解释曲线的来源。本节课的教学重点确定为：（1）正态分布密度曲线的特点和性质；（2）正态分布密度曲线所表示的意义。4．教学对策分析本节课是概念课教学，应该有一个让学生参与讨论、发现规律、总结特点的探索过程，所以在教学中我采取了flash动画模拟、几何画板动态演示的直观教学法、学生分组讨论合作探究教学法。通过“观察—探究—再观察—再探究”等思维途径完成整个教学过程。同学们通过小组讨论研究密度曲线的特点和性质，通过习题的演练进一步理解对称性解决问题的方法，而多媒体的辅助教学，不仅激发学生的学习兴趣，还有利于培养学生动向观察、抽象概括、分析归纳的逻辑思维能力，提高了课堂教学的有效性。6．教学过程设计（一）高尔顿钉板试验引入我利用模拟高尔顿钉板试验的flash动画演示，让学生经过观察发现下落的小球在槽中的分布是有规律的。设计意图：教师利用多媒体进行动态演示，能提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。为复习频率直方图铺设情景。（二）复习引入复习频率分布直方图和总体密度曲线，并用几何画板演示直方图由几个到很多总体密度曲线的变化过程。教师提出问题：这里每个长方形的面积的含义是什么？学生经过回忆，容易得到：长方形的面积代表的是相应区间内数据的频率及总面积为1.。设计意图：通过旧知识的思考回忆，加深了对频率分布直方图的理解，并为后面正态分布的概率问题作好铺垫。通过几何画板让学生直观感受正态曲线的形成过程。（三）生成函数通过前面的高尔顿试验及频率分布直方图的复习，这里可以直接给出正态密度曲线的函数式，简单分析结构，交代各个字母的含义。（四）探究性质取不同的和，，画出不同的图像，学生观察图象，，发现和对图像的影响，分组讨论并派代表发言。同时教师板书。设计意图：该环节很好的锻炼了学生观察归纳的能力，体现了归纳分类、化难为易、数形结合的思想。这样的处理很好地突出了重点，突破了难点。（五）正态分布曲线与x轴围成的面积为1。根据对称性知，随机变量X落在对称轴x两侧的概率都是21。请思考：对于任意一个随机变量X，如何求出落在给定区间ba,内的概率？引导学生回忆得到：X落在区间ba,的概率的近似值其实就是在ba,上的阴影部分即曲边梯形的面积，曲边梯形面积等于函数x在区间ba,上的定积分。即：dxxbXaPba,＜。教师在前面分析的基础上引出正态分布的概念，并说明记法。引导学生分析得到，X所落区间的端点是否能够取值，均不影响变量落在该区间内的概率。Oyxab设计意图：通过设疑，引起学生对问题的深入思考，通过复习、巩固原有知识，以确保新内容的自然引入，同时加深了对定积分几何意义的理解。以旧引新，虽然概念较抽象，但这样的处理过程学生不会觉得太突兀，易于接受新知识。同时培养了学生把前后知识联系起来进行思维的习惯。（六）3原则直接给出3原则的内容，并指出：在3,3区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。所以，在实际应用中，我们通常认为服从于正态分布的随机变量只取3,3之间的值，简称3原则。我们可以利用3原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题。（七）例题讲解例题：某地区数学考试的成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如下图：①写出X的分布密度函数；②求成绩X位于区间68,52的概率是多少？③求成绩X位于区间68,60的概率是多少？若该地区有10000名学生参加考试，从理论上讲成绩在76分以上的考生有多少人？设计意图：通过一个贴近生活的实例，学生体会到了数学在实际问题中的应用，培养学生应用所学知识解决问题的能力，激发学习热情。本例是由课本74页练习1进行变式处理，做到了一题多用。该环节设置的②③④这三个小问，分别要求学生根据3原则直接求出对称区间概率，利用对称性及结合概率为1，求不对称区间的概率。体现了数形结合的思想，同时问题的设置由易到难，形成坡度。（八）课堂小结1.正态曲线有哪些具体的特点？2.3原则是什么？它对、取任何数，数据落到相对区间内的概率是不变的吗？3．思想方法：数形结合等。4.生活中的正态分布。设计意图：通过学生提出学习本节内容中的困惑和与同伴分享学习成果，引导学生进行反思与自我评价。教师不仅引导学生反思学习知识，还反思思想方法。通过教师的介绍，学生能够体会到生活中处处有正态分布，感受到数学的实际应用。（九）作业布置A组课本75页A组第1题77页B组第2题B组在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布20406080100y281xO100,70N，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。试问此次参赛的学生总数约有多少人？课外思考：请尝试从解析式角度分析正态曲线的对称性与最值。设计意图：学生通过作业，及时反馈，巩固所学知识；教师通过分层次布置作业，提高了学生的学习效率，同时能在作业中发现教学的不足。