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(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题6分，共48分，每小题都可能有一个选项正确，也可能有多个选项正确)1．根据磁感应强度的定义式B＝F/(IL)，下列说法中正确的是()A．在磁场中某确定位置，B与F成正比，与I、L的乘积成反比B．一小段通电直导线在空间某处受磁场力F＝0，那么该处的B一定为零C．磁场中某处B的方向跟电流在该处受磁场力F的方向相同D．一小段通电直导线放在B为零的位置，那么它受到的磁场力F也一定为零答案D解析磁感应强度是表征磁场强弱的物理量，磁场中的确定点的磁感应强度是一个确定的值，它由磁场本身决定，与磁场中是否有通电导体、及导体的长度、电流强度的大小、以及磁场作用力的大小无关，A错误；若电流方向与磁场方向在一条直线上，通电导体将不受到磁场力的作用，因此在某处磁场力为零，并不能说明该处的磁感应强度为零，B错误；通电导体受到磁场力的方向垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，C错误；通电导体处在一个没有磁场的空间，当然不受磁场力的作用，D正确．2.如图1所示，A、B、C是等边三角形的三个顶点，O是A、B连线的中点．以O为坐标原点，A、B连线为x轴，O、C连线为y轴，建立坐标系．过A、B、C、O四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等、方向向里的电流．则过O点的通电直导线所受安培力的方向为()图1A．沿y轴正方向B．沿y轴负方向C．沿x轴正方向D．沿x轴负方向答案A解析由题图可知，过A点和B点的通电导线对过O点的通电导线的安培力等大反向，过C点的通电导线对过O点的通电导线的安培力即为其总的安培力，沿OC连线向上，故A项正确．3．如图2所示，长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通入沿x轴正向的电流I，沿y轴正向加恒定的匀强磁场B.图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前、后两内侧面，则()图2A．a处电势高于b处电势B．a处离子浓度大于b处离子浓度C．溶液的上表面电势高于下表面的电势D．溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度答案B解析在NaCl溶液中，Na＋和Cl－同时参与导电，且运动方向相反，故两种离子都将向a侧面偏转，故a侧面仍然是电中性的，a、b两侧面不存在电势差，但a处离子浓度大于b处离子浓度，只有B正确．4．如图3所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速度为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则()图3A．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷比值为3∶1B．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷比值为3∶1C．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为2∶1D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为1∶2答案A解析根据题图中几何关系，tan60°＝R/r1，tan30°＝R/r2，带电粒子在匀强磁场中运动，r＝mv/qB，联立解得带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷比值为3∶1，选项A正确，选项B错误；带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为t1t2＝2π3r1π3r2＝2r1r2＝2∶3，选项C、D错误．5.如图4所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E；在第一、四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以初速度v0从x轴上的P点垂直进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场．已知O、P之间的距离为d，则带电粒子()图4A．在电场中运动的时间为2dv0B．在磁场中做圆周运动的半径为2dC．自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为7πd4v0D．从进入电场时开始计时，粒子在运动过程中第二次经过x轴的时间为4＋7πd2v0答案D解析粒子在电场中做类平抛运动，沿x轴方向上的平均速度为v02，所以在电场中运动时间为2dv0.由题意知，进入磁场时竖直方向速度等于水平方向速度v0，故速度为2v0，在磁场中做圆周运动的半径为22d，在第一象限内运动时间为t1＝38T＝2πr2v0×38＝3πd2v0，在第四象限内运动时间为t2＝12T＝πr2v0＝2πdv0，所以自进入磁场至第二次经过x轴的时间为t＝t1＋t2＝7πd2v0，从进入电场到第二次经过x轴的时间为t′＝2dv0＋t＝4＋7πd2v0，所以只有D正确．6．空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场．其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图线如图5所示．规定B0时，磁场的方向穿出纸面，一带电荷量q＝5π×10－7C，质量m＝5×10－10kg的带电粒子，位于某点O处，在t＝0时刻以初速度v0＝πm/s沿垂直磁场方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化及可能产生的一切其他影响．则在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于()图5A．πm/sB.π2m/sC．22m/sD.2m/s答案C解析由题意可得T＝2πmqB＝0.02s，R＝mv0qB＝0.01m，又t＝5×10－3s＝T4，而磁场的变化周期为T′＝1×10－2s，则粒子运动的平均速度为v＝N·22RNT′＝22m/s，选项C正确．7．如图6所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.许多相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向(y0)射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM＝ON＝L.由此可判断()图6A．这些离子是带负电的B．这些离子运动的轨迹半径为LC．这些离子的比荷为qm＝vLBD．当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点答案D解析根据左手定则知，离子带正电，A项错误；由题图可知，粒子运动的轨迹半径为12L，B项错误；再根据qvB＝mv212L，得qm＝2vLB，C项错误；由于ON＝L，粒子运动半径为12L，ON恰好为粒子做圆周运动的直径，故其会经过N点，D项正确．8．如图7，正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电粒子(不计重力)以一定速度沿AB边的中点M垂直于AB边射入磁场，恰好从A点射出，则()图7A．仅把该粒子改为带负电，粒子将从B点射出B．仅增大磁感应强度，粒子在磁场中运动时间将增大C．仅将磁场方向改为垂直于纸面向外，粒子在磁场中运动时间不变D．仅减少带正电粒子速度，粒子将从AD之间的某点射出答案AC解析根据左手定则知，A对．增大磁感应强度，周期T＝2πmBq会减小，而粒子在磁场中运动时间还是T2，但会减小，B错；R＝mvBq，v↓，R↓，粒子会从AM之间射出，D错．仅改变磁场方向使之向外，粒子的周期T不变，运动时间不变，C对．二、计算题(每小题20分，共52分)9．（16分）如图8所示，在平面直角坐标系xOy第一象限内分布有垂直xOy向外的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2.5×10－2T．在第二象限紧贴y轴并垂直y轴放置一对平行金属板MN，极板间距d＝0.4m，MN中心轴线离x轴0.3m．极板与左侧电路相连接，通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压．a、b为滑动变阻器的最下端和最上端(滑动变阻器的阻值分布均匀)，a、b两端所加电压U＝1×102V．在MN中心轴线上距y轴距离为L＝0.4m处，有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为qm＝4.0×106C/kg，速度为v0＝2.0×104m/s带正电的粒子，粒子经过y轴进入磁场，经过磁场偏转后射出磁场而被收集(忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用)．(1)当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径R0；(2)当滑动头P在ab正中间时，求粒子射入磁场时速度的大小；(3)滑动头P的位置不同则粒子在磁场中运动的时间也不同，求粒子在磁场中运动的最长时间．图9答案(1)0.2m(2)5×104m/s(3)3π2×10－5s解析(1)P在a端时，MN间所加电压为0，粒子以v0水平进入匀强磁场，则：qBv0＝mv20R0，解得R0＝0.2m(2)当P在ab正中间时，UMN＝U/2，粒子在MN间做类平抛运动水平方向位移：L＝v0t竖直方向速度：vy＝qUMNmdt代入数据解得vy＝1×104m/s粒子射入磁场时的速度大小为：v＝v20＋v2y＝5×104m/s(3)当P在b端时，UMN′＝U，粒子进入磁场时速度最大，方向与y轴的夹角最小，做圆周运动的半径最大，在磁场中运动的时间可能最长．此时vy′＝qUMN′mdt＝2×104m/sv′＝v20＋vy′2＝22×104m/s与y轴的夹角tanα＝v0vy′＝1，α＝45°则偏转位移y＝L2tanα＝0.2m＝d2，恰好从N板右端进入磁场由qBv′＝mv′2R得粒子在磁场中做圆周运动的半径为R＝0.22m轨迹如图，由几何关系可知圆心O′恰好在MN中心轴线的延长线上，由于R0.3m，所以粒子从y轴射出，且此粒子在磁场中运动时间最长，转过的圆心角为θ＝270°，则tmax＝θ360°·2πmqB＝3π2×10－5s10．（18分）如图9(a)所示，有两极光滑的绝缘平台，高一级平台距离绝缘物块的中心O的高度为h，低一级平台高度是高一级平台高度的一半．绝缘物块放在水平地面上，物块与地面间的滑动摩擦力为Ff，一轻质弹簧一端连接在绝缘物块的中心，另一端固定在墙面上．边界GH左边存在着正交的匀强电场和交变磁场，电场强度为E，磁感应强度变化情况如图(b)所示，磁感应强度大小均为B0.有一质量为m、带负电的小球从高一级平台左边缘以一定初速度滑过平台后，垂直于边界GH在t＝T/4时刻进入复合场，刚进入复合场时磁场方向向外且为正值．小球以不变的速率运动至O点处恰好与绝缘物块发生正碰，碰撞过程没有能量损失(碰撞时间不计)．碰撞后小球恰能垂直于边界GH返回低一级平台上，而绝缘物块从C点向右运动到最远点D，C、D间的距离为s，(重力加速度为g)求：(a)(b)图9(1)交变磁场变化的周期T；(2)小球从高一级平台左边缘滑出的初速度v；(3)绝缘物块从C点运动至D点时，弹簧具有的弹性势能Ep.答案(1)4πEgB0(2)gB0h2E(3)3mg2B20h232E2－Ffs解析(1)带电小球垂直于边界GH进入复合场，做匀速圆周运动，则有：qE＝mg①带电小球做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，且经过半个圆周到达O点，碰后再经过半个圆周回到低一级平台．设小球做匀速圆周运动的周期为T′.根据带电粒子在磁场中运动的周期公式T′＝2πmqB0②因为T4＝T′2，即T＝2T′.由①②消去q，得交变磁场变化的周期T＝4πEgB0(2)小球在高一级平台上做匀速直线运动，初速度等于在复合场中运动的速度，由牛顿第二定律有：qvB0＝mv2r③由几何关系有：r＝h2④联立①③④，解得：v＝gB0h2E⑤(3)设小球碰后的速度大小为v′，碰后做匀速圆周运动的半径为r′，由牛顿第二定律有qv′B0＝mv′2r′⑥由几何关系有r′＝h4⑦联立解得v′＝gB0h4E⑧设碰后物块获得的动能为Ek，因碰撞过程无能量损失，有12mv2＝12mv′2＋Ek⑨物块由C运动到D的过程由能量守恒定律得：Ek＝Ffs＋Ep⑩联立⑤⑧⑨⑩解得Ep＝3mg2B20h232E2－Ffs11．（18分）如图10所示，在x轴上方有一竖直向下的匀强电场区域，电场强度为E＝500V/m.x轴下方分布有很多磁感应强度为B＝1T的条形匀强磁场区域，其宽度均为d1＝3cm，相邻两磁场区域的间距为d2＝4cm.现将一质量为m＝5×10－13kg、电荷量为q＝1×10－8C的带正电的粒子(不计重力)从y轴上的某处静止释放．图10(1)若粒子从坐标(0，h1)点由静止释放，要使它经过x轴下方时，不会进入第三磁场区，h1应满足什么条件？(2)若粒子从坐标(0.5cm)点由静止释放，求自释放到第二次过x轴的时间．答案(1)h11.8×10－2m(2)3.57×104s解析(1)粒子经电场加速，经过x轴时速度大小为v，满足：Eqh1＝12mv21之后进入下方