《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.1.2(一)

3.1.2指数函数(一)一、基础过关1．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a＝________.2．函数y＝x12的值域是__________________．3．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__________．4．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为________．(填序号)5．函数y＝12x2－2x＋2(0≤x≤3)的值域为______．6．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．7．判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数？(1)y＝4x；(2)y＝18x；(3)y＝32x.8．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)31)41(和32)41(；(3)2－1.5和30.2.二、能力提升9．设函数f(x)＝2x，x0，gx，x0.若f(x)是奇函数，则g(2)＝________.10．函数y＝a|x|(a1)的图象是________．(填序号)11．若f(x)＝axx1，4－a2x＋2x≤1.是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________．12．求下列函数的定义域与值域：(1)y＝21x－4；(2)y＝23－|x|；(3)y＝4x＋2x＋1＋1.三、探究与拓展13．当a1时，证明函数f(x)＝ax＋1ax－1是奇函数．答案1．22．(0,1)∪(1，＋∞)3．(－2，－1)∪(1，2)4．④5.132，126．[0,8)7．解(1)因为41，所以函数y＝4x在(－∞，＋∞)内是增函数；(2)因为0181，所以函数y＝18x在(－∞，＋∞)内是减函数；(3)由于3x2＝(32)x，并且321，所以函数y＝3x2在(－∞，＋∞)内是增函数．8．解(1)考虑函数y＝0.2x.因为00.21，所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．又因为－1.5－1.7，所以0.2－1.50.2－1.7.(2)考虑函数y＝(14)x.因为0141，所以函数y＝(14)x在实数集R上是单调减函数．又因为1323，所以31)41(32)41(.(3)2－1.520，即2－1.51；3030.2，即130.2，所以2－1.530.2.9．－1410．②11．[4,8)12．解(1)令x－4≠0，得x≠4.∴定义域为{x|x∈R，且x≠4}．∵1x－4≠0，∴21x－4≠1，∴y＝21x－4的值域为{y|y0，且y≠1}．(2)定义域为x∈R.∵|x|≥0，∴y＝23－|x|＝32|x|≥320＝1，故y＝23－|x|的值域为{y|y≥1}．(3)定义域为x∈R.因为y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2，且2x0，∴y1.故y＝4x＋2x＋1＋1的值域为{y|y1}．13．证明由ax－1≠0，得x≠0，故函数定义域为{x|x≠0}，易判断其定义域关于原点对称．又f(－x)＝a－x＋1a－x－1＝a－x＋1axa－x－1ax＝1＋ax1－ax＝－f(x)，∴f(－x)＝－f(x)．∴函数f(x)＝ax＋1ax－1是奇函数．