《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修1第3章章末检测

章末检测一、填空题1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是________．(填序号)①y＝ln(x＋2)；②y＝－x＋1；③y＝12x；④y＝x＋1x.2．若a12，则化简42a－12的结果是________．3．已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x0}，R是实数集，则(∁RB)∩A＝________.4．函数y＝log(x＋1)(16－4x)的定义域为__________．5．幂函数的图象过点2，14，则它的单调递增区间是______．6．1.513.1、23.1、213.1的大小关系为_____________________________．7．有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为________．(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)8．函数y＝ax－1a(a0，且a≠1)的图象可能是________．(填图象编号)9．函数f(x)＝x2－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．10．若函数f(x)＝log2x，x0，log12－x，x0，若f(a)f(－a)，则实数a的取值范围是____________．11．函数f(x)＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．12．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．13．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是________________．14．若函数f(x)＝ax－x－a(a0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围为________．二、解答题15．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x轴、y轴都无交点，且关于原点对称，求m的值．16．已知x1且x≠43，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小．17．已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，函数解析式f(x)＝14x－a2x(a∈R)．(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．18．已知函数f(x)＝2x－12|x|.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．19．已知函数f(x)的解析式为f(x)＝3x＋5x≤0x＋50x≤1－2x＋8x1.(1)求f(32)，f(1π)，f(－1)的值；(2)画出这个函数的图象；(3)求f(x)的最大值．20．设函数f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c(a0，a，c∈R)．(1)设ac0.若f(x)c2－2c＋a对x∈[1，＋∞)恒成立，求c的取值范围；(2)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点，有几个零点？为什么？答案1．①2.1－2a3．(0,1]4．(－1,0)∪(0,2)5．(－∞，0)6．213.11.513.123.17．218．④9．(0,1]10．(－1,0)∪(1，＋∞)11．(1,4)12.－12，＋∞13．(－1,0)∪(1，＋∞)14．(1，＋∞)15．解∵幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x轴、y轴都无交点，∴m2－2m－3≤0，∴－1≤m≤3；∵m∈Z，∴m2－2m－3∈Z，又函数图象关于原点对称，∴m2－2m－3是奇数，∴m＝0或m＝2.16．解f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logx34＝logx34x，当1x43时，34x1，∴logx34x0；当x43时，34x1，∴logx34x0.即当1x43时，f(x)g(x)；当x43时，f(x)g(x)．17．解(1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，∴f(0)＝0，即f(0)＝140－a20＝1－a＝0.∴a＝1.设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．∴f(－x)＝14－x－12－x＝4x－2x.又∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝4x－2x.∴f(x)＝2x－4x.(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，∴设t＝2x(t0)，则f(t)＝t－t2.∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.18．解(1)当x0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－12x.由条件可知2x－12x＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±2.∵2x0，∴x＝log2(1＋2)．(2)当t∈[1,2]时，2t22t－122t＋m2t－12t≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－10，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．19．解(1)∵321，∴f(32)＝－2×32＋8＝5，∵01π1，∴f(1π)＝1π＋5＝5π＋1π.∵－10，∴f(－1)＝－3＋5＝2.(2)在函数y＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分，在函数y＝x＋5的图象上截取0x≤1的部分，在函数y＝－2x＋8的图象上截取x1的部分．图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象．(3)由函数图象可知，当x＝1时，f(x)的最大值为6.20．解(1)因为二次函数f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c的图象的对称轴为x＝a＋c3a，由条件ac0，得2aa＋c，故a＋c3a2a3a＝231，即二次函数f(x)的对称轴在区间[1，＋∞)的左边，且抛物线开口向上，故f(x)在[1，＋∞)内是增函数．若f(x)c2－2c＋a对x∈[1，＋∞)恒成立，则f(x)min＝f(1)c2－2c＋a，即a－cc2－2c＋a，得c2－c0，所以0c1.(2)①若f(0)·f(1)＝c·(a－c)0，则c0，或ac，二次函数f(x)在(0,1)内只有一个零点．②若f(0)＝c0，f(1)＝a－c0，则ac0.因为二次函数f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c的图象的对称轴是x＝a＋c3a.而fa＋c3a＝－a2＋c2－ac3a0，所以函数f(x)在区间0，a＋c3a和a＋c3a，1内各有一个零点，故函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点．