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3.2.1古典概型(二)一、基础过关1．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为()A.150B.110C.15D.142．有100张卡片(标号为1～100)，从中任取1张，取到卡片上的号码是7的倍数的概率是()A.750B.7100C.748D.3203．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY＝1的概率为()A.16B.536C.112D.124．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()A.14B.13C.38D.125．从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率是________．6．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________．7．设袋中有a1，a2两支好签，b1，b2两支坏签，四人依次从袋中无放回地任抽一签，分别求他们抽到好签的概率．8．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm＋2的概率．二、能力提升9．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为()A.16B.15C.13D.2510．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A.49B.13C.29D.1911．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．12．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．三、探究与拓展13．班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．答案1．C2．A3．C4．C5.126.297．解设事件A1,A2,A3,A4分别表示第一人，第二人，第三人，第四人抽到好签的事件，则A1＝{a1a2b1b2，a1a2b2b1，a1b1a2b2，a1b1b2a2，a1b2a2b1，a1b2b1a2，a2a1b1b2，a2a1b2b1，a2b1a1b2，a2b1b2a1，a2b2a1b1，a2b2b1a1}，共12个基本事件．A2＝{b1a1b2a2，b1a1a2b2，a2a1b1b2，a2a1b2b1，b2a1b1a2，b2a1a2b1，b1a2b2a1，b1a2a1b2，a1a2b1b2，a1a2b2b1，b2a2a1b1，b2a2b1a1}，共12个基本事件．同理，我们可列举出A3，A4也都包含12个基本事件．由古典概型的计算公式，可得P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝1224＝12.8．解(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P＝26＝13.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝316.故满足条件nm＋2的事件的概率为1－P1＝1－316＝1316.9．C10．D11.131412．解(1)由题意可知：n1＋1＋n＝12，解得n＝2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A包含的基本事件为(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．∴P(A)＝412＝13.13．解(1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示)．由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20，因为每次都随机抽取，所以这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．用A1表示事件“连续抽取2人是一男一女”，A2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则A1与A2互斥，并且A1∪A2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A1的结果有12种，A2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝1220＋220＝710＝0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2,4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出.第二次抽取第一次抽取123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)＝525＝15＝0.2.