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1.7.2定积分在物理中的应用一、基础过关1．一物体沿直线以v＝2t＋1(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度运动，则该物体在1～2s间行进的路程为()A．1mB．2mC．3mD．4m2．一物体从A处向B处运动，速度为1.4tm/s(t为运动的时间)，到B处时的速度为35m/s，则AB间的距离为()A．120mB．437.5mC．360mD．480m3．以初速度40m/s竖直向上抛一物体，ts时速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为()A.1603mB.803mC.403mD.203m4．如果1N的力使弹簧伸长1cm，在弹性限度内，为了将弹簧拉长10cm，拉力所做的功为()A．0.5JB．1JC．50JD．100J5．一物体在力F(x)＝100≤x≤23x＋4x2(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)做的功为()A．44JB．46JC．48JD．50J6．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是()A．1＋eB．eC.1eD．e－1二、能力提升7．若1N的力能使弹簧伸长2cm，则使弹簧伸长12cm时克服弹力所做的功为________．8．有一横截面的面积为4cm2的水管控制往外流水，打开水管后t秒末的流速为v(t)＝6t－t2(单位：cm/s)(0≤t≤6)．则t＝0到t＝6这段时间内流出的水量为________．9．把一个带＋q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，形成一个电场，已知在该电场中，距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式F＝kqr2(其中k为常数)确定．在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的方向从r＝a处移动到r＝b(ab)处，则电场力对它所作的功为________．10．一物体做变速直线运动，其v－t曲线如图所示，求该物体在12s～6s间的运动路程．11．一物体按规律x＝bt3作直线运动，其中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方，试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所做的功．12．物体A以速度vA＝3t2＋1(米/秒)在一直线上运动，同时物体B也以速度vB＝10t(米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动，问多长时间物体A比B多运动5米，此时，物体A，B运动的距离各是多少？三、探究与拓展13．有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求(1)P从原点出发，当t＝6时，求点P离开原点的路程和位移；(2)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值．答案1．D2．B3．A4．A5．B6．B7．0.36J8．144cm39．kqa－kqb10．解由题意，得v(t)＝2t0≤t≤1，21≤t≤3，13t＋13≤t≤6，由变速直线运动的路程公式，可得：＋ʃ63(13t＋1)dt＝t2|112＋2t|31＋(16t2＋t)|63＝494(m)．所以该物体在12s～6s间的运动路程是494m.11．解物体的速度v＝x′(t)＝(bt3)′＝3bt2，媒质的阻力F阻＝kv2＝k·(3bt2)2＝9kb2t4(其中k为比例常数，k0)．当x＝0时，t＝0；当x＝a时，t＝(ab)13.所以阻力所做的功为W阻＝ʃa0F阻dx＝ʃ(ab)130kv2·vdt＝ʃ(ab)1309kb2t4·3bt2dt＝ʃ(ab)13027kb3t6dt＝277kb3t7|(ab)130＝277kb23·a73.12．解依题意知物体A，B均作变速直线运动，所以可借助变速直线运动的路程公式求解．设a秒后物体A比B多运动5米，则A从开始到a秒末所走的路程为sA＝ʃa0vAdt＝ʃa0(3t2＋1)dt＝a3＋a；B从开始到a秒末所走的路程为sB＝ʃa0vBdt＝ʃa010tdt＝5a2.由题意得sA＝sB＋5，即a3＋a＝5a2＋5，得a＝5.此时sA＝53＋5＝130(米)，sB＝5×52＝125(米)．故5秒后物体A比B多运动5米，此时，物体A，B运动的距离分别是130米和125米．13．解(1)由v(t)＝8t－2t2≥0得0≤t≤4，即当0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动，当t4时，P点向x轴负方向运动．故t＝6时，点P离开原点的路程s1＝ʃ40(8t－2t2)dt－ʃ64(8t－2t2)dt＝(4t2－23t3)|40－(4t2－23t3)|64＝1283.当t＝6时，点P的位移为ʃ60(8t－2t2)dt＝(4t2－23t3)|60＝0.(2)依题意知ʃt0(8t－2t2)dt＝0，即4t2－23t3＝0，解得t＝0或t＝6，t＝0对应于P点刚开始从原点出发的情况，t＝6是所求的值．