《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章章末检测

章末检测一、选择题1．一质点运动方程为S＝20＋12gt2(g＝9.8m/s2)，则t＝3秒时的瞬时速度为()A．20m/sB．49.4m/sC．29.4m/sD．64.1m/s2．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为()A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－53．已知函数f(x)＝x3－12x＋a，其中a≥16，则下列说法正确的是()A．f(x)有目仅有一个零点B．f(x)至少有两个零点C．f(x)最多有两个零点D．f(x)一定有三个零点4．若f(x0)存在且f′(x0)＝0，下列结论中正确的是()A．f(x0)一定是极值B．如果在x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是极大值C．如果在x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是极小值D．如果在x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是极大值5．定积分ʃ30xdx等于()A.92B．9C．8D．36．一个弹簧压缩xcm产生4xN的力，那么将它从自然长度压缩0.05m做的功是()A．50JB．0.5JC．500JD．5J7．由直线x＝－π3，x＝π3，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()A.12B．1C.32D.38．函数y＝12x－2sinx的图象大致是()9．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()A.13B.12C.23D．110．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为()A.827πB.1627πC.89πD.169π11．已知函数f(x)＝ax5－x(a0)，若x1，x2，x3∈R，且x1＋x20，x2＋x30，x3＋x10，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于零B．一定小于零C．等于零D．不能确定12．函数f(x)＝ʃx0t(t－4)dt在[－1,5]上()A．有最大值0，无最小值B．有最大值0，最小值－323C．有最小值－323，无最大值D．既无最大值，也无最小值二、填空题13．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.14．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．15．若1N的力使弹簧伸长2cm，则使弹簧伸长12cm时克服弹力所做的功为________．16．若函数f(x)＝4xx2＋1在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是________．三、解答题17．设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．18．列车以72km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a＝－0.4m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？19．已知函数f(x)＝x3－12x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围．20．设f(x)＝ʃ10|x2－a2|dx.(1)当0≤a≤1与a1时，分别求f(a)；(2)当a≥0时，求f(a)的最小值．答案1．C2．B3．C4．B5．A6．B7．D8．C9．A10．A11．B12．B13．214．215．0.36J16．(－1,0]17．解(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.∵f(x)在x＝3处取得极值，∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3.∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.(2)A点在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，f′(1)＝6－24＋18＝0，∴切线方程为y－16＝0.18．解因为a＝－0.4m/s2，v0＝72km/h＝20m/s.设t秒后的速度为v，则v＝v0＋ʃt0adt＝20－ʃt00.4dt＝20－0.4t，当列车停止时v＝0，解得t＝50s.设列车由开始制动到停止所走过的路程为s.则s＝ʃ500v(t)dt＝ʃ500(20－0.4t)dt＝500(m)．故列车应在进站前50s和进站前500m处开始制动．19．解(1)f′(x)＝3x2－x＋b，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)上恒成立．设g(x)＝x－3x2.当x＝16时，g(x)max＝112，∴b≥112.(2)由题意知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2.x∈[－1,2]时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可．∵f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－23.∵f(1)＝－32＋c，f－23＝2227＋c，f(－1)＝12＋c，f(2)＝2＋c.∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋cc2.解得c2或c－1，∴c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．20．解(1)0≤a≤1时，f(a)＝ʃ10|x2－a2|dx＝ʃa0(a2－x2)dx＋ʃ1a(x2－a2)dx＝(a2x－13x3)|a0＋(x33－a2x)|1a＝a3－a33－0＋0＋13－a2－a33＋a3＝43a3－a2＋13.当a1时，f(a)＝ʃ10(a2－x2)dx＝(a2x－13x3)|10＝a2－13.∴f(a)＝43a3－a2＋130≤a≤1，a2－13a1.(2)由于f(a)＝a2－13在[1，＋∞)上是增函数，故f(a)在[1，＋∞)上的最小值是f(1)＝1－13＝23.当a∈[0,1]时，f′(a)＝4a2－2a＝2a(2a－1)，由f′(a)0知：a12，故在[0，12]上递减，在[12，1]上递增．因此在[0,1]上，f(a)的最小值为f(12)＝14.综上可知，f(x)在[0，＋∞)上的最小值为14.