《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教A版选修2-2【配套备课资源】综合检测二

综合检测(二)一、选择题1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是()A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理2．复数21－i等于()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i3．设f(x)＝10x＋lgx，则f′(1)等于()A．10B．10ln10＋lgeC.10ln10＋ln10D．11ln104．若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a∈R，结论：a20，那么这个演绎推理出错在()A．大前提B．小前提C．推理形式D．没有出错5．观察下列数表规律2→36→710→11↑↓↑↓↑↓0→14→58→912→…则数2007的箭头方向是()A．2007→B．↓↑2007→C．↑D．→2007→2007↓6．函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a，b的值为()A.a＝3b＝－3或a＝－4b＝11B.a＝－4b＝11C.a＝－1b＝5D．以上都不对7．给出下列命题：①ʃabdx＝ʃbadt＝b－a(a，b为常数且ab)；②ʃ0－1x2dx＝ʃ10x2dx；③曲线y＝sinx，x∈[0,2π]与直线y＝0围成的两个封闭区域面积之和为2，其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．38．用数学归纳法证明不等式1n＋1＋1n＋2＋…＋1n＋n12(n1，n∈N*)的过程中，从n＝k到n＝k＋1时左边需增加的代数式是()A.12k＋2B.12k＋1－12k＋2C.12k＋1＋12k＋2D.12k＋19．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AGGD＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A—BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则AOOM等于()A．1B．2C．3D．410．曲线y＝e12x在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.92e2B．4e2C．2e2D．e211．设x，y，z都是正数，则三个数x＋1y，y＋1z，z＋1x的值()A．都小于2B．至少有一个不大于2C．至少有一个不小于2D．都大于2二、填空题12．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数z＝________.13．通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为l216”，可猜想关于长方体的相应命题为______________________________________________________________________________________________________________.14．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋3t(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为________．15．如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．11212131413141717141511111111115三、解答题16．已知复数z1＝2－3i，z2＝15－5i2＋i2.求：(1)z1＋z2；(2)z1·z2；(3)z1z2.17．设f(x)＝x2，x≤0，cosx－1，x0，试求ʃπ2－1f(x)dx.18．已知a，b，c0，且a＋b＋c＝1，求证：(1)a2＋b2＋c2≥13；(2)a＋b＋c≤3.19．如图，已知平面α∩平面β＝直线a，直线b⊂α，直线c⊂β，b∩a＝A，c∥a.求证：b与c是异面直线．20．已知函数f(x)＝4ln(x－1)＋12x2－(m＋2)x＋32－m(m为常数)，(1)当m＝4时，求函数的单调区间；(2)若函数y＝f(x)有两个极值点，求实数m的取值范围．21．是否存在常数a，b，使等式121×3＋223×5＋…＋n22n－12n＋1＝an2＋nbn＋2对一切n∈N＋都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明．答案1．B2．A3．B4．A5．D6．B7．B8．B9．C10．D11．C12．i13．表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为(S6)3214.12516米/秒15.119116．解z2＝15－5i2＋i2＝15－5i3＋4i＝53－i3－4i3＋4i3－4i＝5－15i5＝1－3i.(1)z1＋z2＝(2－3i)＋(1＋3i)＝3.(2)z1·z2＝(2－3i)(1－3i)＝2－9－9i＝－7－9i.(3)z1z2＝2－3i1－3i＝2－3i1＋3i1－3i1＋3i＝2＋9＋3i10＝1110＋310i.17．解ʃπ2－1f(x)dx＝ʃ0－1f(x)dx＋ʃπ20f(x)dx＝ʃ0－1x2dx＋ʃπ20(cosx－1)dx＝13x3|0－1＋(sinx－x)|π20＝13＋1－π2＝43－π2.18．证明(1)∵a2＋19≥23a，b2＋19≥23b，c2＋19≥23c，∴(a2＋19)＋(b2＋19)＋(c2＋19)≥23a＋23b＋23c＝23.∴a2＋b2＋c2≥13.(2)∵a·13≤a＋132，b·13≤b＋132，c·13≤c＋132，三式相加得a3＋b3＋c3≤12(a＋b＋c)＋12＝1，∴a＋b＋c≤3.19．证明假设b，c不是异面直线，即b与c共面，设b与c确定的平面为γ，则γ∩α＝b，γ∩β＝c.∵a∥c，∴a∥γ.又∵a⊂α，且α∩γ＝b，∴a∥b，这与a∩b＝A矛盾．因此b与c不可能共面，故b与c是异面直线．20．解依题意得，函数的定义域为(1，＋∞)．(1)当m＝4时，f(x)＝4ln(x－1)＋12x2－6x－52.f′(x)＝4x－1＋x－6＝x2－7x＋10x－1＝x－2x－5x－1.令f′(x)0，解得x5，或1x2.令f′(x)0，解得2x5.可知函数f(x)的单调递增区间为(1,2)和(5，＋∞)，单调递减区间为(2,5)．(2)f′(x)＝4x－1＋x－(m＋2)＝x2－m＋3x＋m＋6x－1若函数y＝f(x)有两个极值点，则Δ＝[－m＋3]2－4m＋60，1－m＋3＋m＋60，m＋321.解得m3.21．解若存在常数a，b使等式成立，则将n＝1，n＝2代入上式，有13＝a＋1b＋2，13＋415＝4a＋22b＋2.得a＝1，b＝4，即有121×3＋223×5＋…＋n22n－12n＋1＝n2＋n4n＋2对于一切n∈N＋都成立．证明如下：(1)当n＝1时，左边＝121×3＝13，右边＝1＋14×1＋2＝13，所以等式成立．(2)假设n＝k(k≥1，且k∈N＋)时等式成立，即121×3＋223×5＋…＋k22k－12k＋1＝k2＋k4k＋2，当n＝k＋1时，121×3＋223×5＋…＋k22k－12k＋1＋k＋122k＋12k＋3＝k2＋k4k＋2＋k＋122k＋12k＋3＝k＋12k＋1·(k2＋k＋12k＋3)＝k＋12k＋1·2k2＋5k＋222k＋3＝k＋12k＋1·2k＋1k＋222k＋3＝k＋1k＋24k＋6＝k＋12＋k＋14k＋1＋2，也就是说，当n＝k＋1时，等式成立，综上所述，等式对任何n∈N＋都成立．