《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修1函数的表示方法(二)

2.1.2函数的表示方法(二)一、基础过关1．已知f(x)＝x－5x≥6，fx＋2x6，则f(3)为()A．2B．3C．4D．52．函数f(x)＝2x0≤x≤121x23x≥2的值域是()A．RB．[0,2]∪{3}C．[0，＋∞)D．[3，＋∞)3．已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值为()A．－3或－1B．－1C．1D．－34．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米5．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是__________________．6．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为________．7．已知f(x)＝x2－1≤x≤11x1或x－1，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．8．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕边界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．二、能力提升9．已知函数y＝x2＋1x≤0，－2xx0，使函数值为5的x的值是()A．－2B．2或－52C．2或－2D．2或－2或－5210．在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为()11．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f(1x)＋x，则f(x)的解析式为________________．12．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)．三、探究与拓展13．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式．答案1．A2．B3．D4．A5．f(x)＝x＋1，－1≤x0－x，0≤x≤16．f(x)＝2x＋83或f(x)＝－2x－87.解(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x1或x－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．8．解当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝12×4x＝2x；当点P在CD上运动，即4x≤8时，y＝12×4×4＝8；当点P在DA上运动，即8x≤12时，y＝12×4×(12－x)＝24－2x.综上可知，f(x)＝2x，0≤x≤4，8，4x≤8，24－2x，8x≤12.9．A10．B11．f(x)＝－x2＋23x(x≠0)12．解由题意，设函数f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，由恒等式性质，得2a＝23a＋2b＝9，∴a＝1，b＝3.∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.13．解由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，由已知200a＋b＝020a＋b＝60，解得a＝－13b＝2003.故函数v(x)的表达式为v(x)＝60，0≤x≤2013200－x，20x≤200.