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§3.3幂函数一、基础过关1．幂函数y＝f(x)的图象过点(4，12)，那么f(8)的值为()A．26B．64C.24D.1642．函数y＝x12－1的图象关于x轴对称的图象大致是()3．下列是y＝x23的图象的是()4．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±12四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为()A．－2，－12，12，2B．2，12，－12，－2C．－12，－2,2，12D．2，12，－2，－125．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．6．函数y＝x12＋x－1的定义域是________．7．写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：(1)y＝x2＋x－2；(2)y＝x12＋x－12；(3)f(x)＝x12＋3(－x)14.8．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．二、能力提升9．设a＝(35)25，b＝(25)35，c＝(25)25，则a，b，c的大小关系是()A．acbB．abcC．cabD．bca10．函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是()A．0B．2C．3D．411．若(a＋1)－12(3－2a)－12，则a的取值范围是________．12．已知幂函数f(x)的图象过点(2，2)，幂函数g(x)的图象过点(2，14)．(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时，①f(x)g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)g(x)．三、探究与拓展13．已知幂函数f(x)＝xm－3(m∈N＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－m3(3－2a)－m3的a的取值范围．答案1．C2．B3．B4．B5．④6．(0，＋∞)7．解(1)y＝x2＋x－2＝x2＋1x2，∴此函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x)＝(－x)2＋1－x2＝x2＋1x2＝f(x)，∴此函数为偶函数．(2)y＝x12＋x－12＝x＋1x，∴此函数的定义域为(0，＋∞)∵此函数的定义域不关于原点对称，∴此函数为非奇非偶函数．(3)f(x)＝x12＋3(－x)14＝x＋34－x，∴x≥0－x≥0，∴x＝0，∴此函数的定义域为{0}，∴此函数既是奇函数又是偶函数．8．解(1)若f(x)为正比例函数，则m2＋m－1＝1，m2＋2m≠0⇒m＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则m2＋m－1＝－1，m2＋2m≠0⇒m＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则m2＋m－1＝2，m2＋2m≠0⇒m＝－1±132.(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±2.9．A10．B11．(23，32)12．解(1)设f(x)＝xα，∵其图象过点(2，2)，故2＝(2)α，解得α＝2，∴f(x)＝x2.设g(x)＝xβ，∵其图象过点(2，14)，∴14＝2β，解得β＝－2，∴g(x)＝x－2.(2)在同一坐标系下作出f(x)＝x2与g(x)＝x－2的图象，如图所示．由图象可知：f(x)，g(x)的图象均过点(－1,1)与(1,1)．∴①当x1或x－1时，f(x)g(x)；②当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；③当－1x1且x≠0时，f(x)g(x)．13．解∵函数在(0，＋∞)上递减，∴m－30，解得m3.∵m∈N＋，∴m＝1,2.又函数的图象关于y轴对称，∴m－3是偶数，而2－3＝－1为奇数，1－3＝－2为偶数，∴m＝1.而f(x)＝x－13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，∴(a＋1)－13(3－2a)－13等价于a＋13－2a0或0a＋13－2a或a＋103－2a.解得a－1或23a32.故a的取值范围为{a|a－1或23a32}．