《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修1指数函数(二)

3.1.2指数函数(二)一、基础过关1．1323，34，13－2的大小关系为()A.132313－234B.13233413－2C.13－2132334D.13－23413232．若(12)2a＋1(12)3－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(12，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，12)3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D.324．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中ab)的图象如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．6．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．7．比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)(2)－1.2和(2)－1.4；(3)(32)13和(32)23；(4)π－2和(13)－1.3.8．函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．二、能力提升9．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2B.154C.174D．a210．设13(13)b(13)a1，则()A．aaabbaB．aabaabC．abaabaD．abbaaa11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)－12的解集是________________．12．已知f(x)＝aa2－1(ax－a－x)(a0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．三、探究与拓展13．已知定义域为R的函数f(x)＝b－2x2x＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的范围．答案1．A2．B3．C4．A5．196．[－8，23]7．解(1)考察函数y＝0.6x.因为00.61，所以函数y＝0.6x在实数集R上是单调递减函数．又因为3.53.7，所以0.63.50.63.7.(2)考察函数y＝(2)x.因为21，所以函数y＝(2)x在实数集R上是单调递增函数．又因为－1.2－1.4，所以(2)－1.2(2)－1.4.(3)考察函数y＝(32)x.因为321，所以函数y＝(32)x在实数集R上是单调递增函数．又因为1323，所以(32)13(32)23.(4)∵π－2＝(1π)21，(13)－1.3＝31.31，∴π－2(13)－1.3.8．解(1)若a1，则f(x)在[1,2]上递增，∴a2－a＝a2，即a＝32或a＝0(舍去)．(2)若0a1，则f(x)在[1,2]上递减，∴a－a2＝a2，即a＝12或a＝0(舍去)．综上所述，所求a的值为12或32.9．B10．C11．(－∞，－1)12．解∵f(x)＝aa2－1(ax－1ax)，∴函数定义域为R，设x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1x2，f(x1)－f(x2)＝aa2－1(ax1－1ax1－ax2＋1ax2)＝aa2－1(ax1－ax2＋1ax2－1ax1)＝aa2－1(ax1－ax2＋ax1－ax2ax1ax2)＝aa2－1(ax1－ax2)(1＋1ax1ax2)．∵1＋1ax1ax20，∴当a1时，ax1ax2，aa2－10，∴f(x1)－f(x2)0，f(x1)f(x2)，∴f(x)为增函数，当0a1时，ax1ax2，aa2－10，∴f(x1)－f(x2)0，f(x1)f(x2)，∴f(x)为增函数，综上，f(x)在R上为增函数．13．解(1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，b＝1.又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.(2)任取x1，x2∈R，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝1－2x12x1＋1－1－2x22x2＋1＝1－2x12x2＋1－1－2x22x1＋12x1＋12x2＋1＝22x2－2x12x1＋12x2＋1，∵x1x2，∴2x2－2x10，又(2x1＋1)(2x2＋1)0，f(x1)－f(x2)0.∴f(x)为R上的减函数．(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，∴f(t2－2t)－f(2t2－k)．∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)f(k－2t2)，由于f(x)为减函数，∴t2－2tk－2t2.即k3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝3(t－13)2－13≥－13，∴k－13.