《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修1第1课时变量与函数的概念

第二章函数§2.1函数2．1.1函数第1课时变量与函数的概念一、基础过关1．下列对应：①M＝R，N＝N＋，对应法则f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x|x0}，对应法则f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”．是集合M到集合N上的函数的有()A．1个B．2个C．3个D．0个2．下列各组函数中，表示同一个函数的是()A．y＝x－1和y＝x2－1x＋1B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝x2x和g(x)＝xx23．函数y＝1－x＋x的定义域为()A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}4．函数y＝x＋1的值域为()A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，－1]5．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________________．6．若A＝{x|y＝x＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝__________.7．判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．(1)A＝R，B＝{x|x0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x；(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.8．求下列函数的定义域：(1)y＝－12x2＋1；(2)y＝x－2x2－4；(3)y＝1x＋|x|；(4)y＝x－1＋4－x＋2；(5)y＝4－x2＋1|x|－3；(6)y＝ax－3(a为常数)．二、能力提升9．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A．①②③④B．①②③C．②③D．②10．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x11．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋23)的定义域为________．12．已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求f(2x2－2)的定义域．三、探究与拓展13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．答案1．A2.D3.D4.B5．{－1,1,3,5,7}6．[1，＋∞)7．解(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应法则f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．(3)集合A中的负整数没有平方根，故在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数．(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应法则f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．8．解(1)x∈R；(2)要使函数有意义，必须使x2－4≠0，得原函数的定义域为{x|x∈R且x≠±2}；(3)要使函数有意义，必须使x＋|x|≠0，得原函数的定义域为{x|x＞0}；(4)要使函数有意义，必须使x－1≥0，4－x≥0，得原函数的定义域为{x|1≤x≤4}；(5)要使函数有意义，必须使4－x2≥0，|x|－3≠0，得原函数的定义域为{x|－2≤x≤2}；(6)要使函数有意义，必须使ax－3≥0，当a＞0时，原函数的定义域为{x|x≥3a}；当a＜0时，原函数的定义域为{x|x≤3a}；当a＝0时，ax－3≥0的解集为∅，原函数的定义域为∅.9．C10．C11．[0，13]12．解∵f(x＋1)的定义域为－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4.令t＝x＋1，∴－1≤t≤4，∴f(t)的定义域为{t|－1≤t≤4}．即f(x)的定义域为{x|－1≤x≤4}，要使f(2x2－2)有意义，须使－1≤2x2－2≤4，∴－3≤x≤－22或22≤x≤3.∴函数f(2x2－2)的定义域为{x|－3≤x≤－22或22≤x≤3}．13．解(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m，上底为(2＋2h)m，高为hm，∴水的面积A＝[2＋2＋2h]h2＝h2＋2h(m2)．(2)定义域为{h|0h1.8}．画出函数的图象，值域由二次函数A＝h2＋2h(0h1.8)求得．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0A6.84.故值域为{A|0A6.84}．(3)由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0h1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如图所示．