《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修1综合检测二

综合检测二一、选择题1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()A．{x|3≤x＜4}B．{x|x≥3}C．{x|x＞2}D．{x|x≥2}2．若函数f(x)＝x2＋1，x≤1，lgx，x1，则f(f(10))等于()A．lg101B．2C．1D．03．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是()A．lgxx122xB．2xlgxx12C．x122xlgxD．2xx12lgx4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A．y＝x＋x3(x∈R)B．y＝3x(x∈R)C．y＝－log2x(x0，x∈R)D．y＝1x(x∈R，x≠0)5．函数y＝(2k＋1)x＋6在(－∞，＋∞)上是减函数，则参数k的取值范围是()A．(12，＋∞)B．(－∞，12)C．(－12，＋∞)D．(－∞，－12)6．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－13B．13C.12D．－127．已知函数f(x)＝ax＋logax(a0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()A.12B.14C．2D．48．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是()9．函数f(x)＝x2－2ax＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．－1a1B．a－1或a1C．1a54D．－54a－110．函数y＝2x－x2的图象大致是()11．设a，b，c均为正数，且2a＝log12a，(12)b＝log12b，(12)c＝log2c，则()A．abcB．cbaC．cabD．bac12．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(7)等于()A．0B．1C．－1D．2二、填空题13．lg427－lg823＋lg75＝__________.14．设函数f(x)＝x2＋bx＋c，x≤0，2，x0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则方程f(x)＝x的解的个数是________．15．已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．16．定义在R上的奇函数f(x)为减函数，若a＋b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)；③f(b)·f(－b)0；④f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．其中正确的是________．(把你认为正确的不等式的序号全写上)三、解答题17．若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x0时，f(x)1；(1)求证：f(x)0；(2)求证：f(x)为减函数；(3)当f(4)＝116时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤14.18．若方程lg(kx)＝2lg(x＋1)只有一个实数解，求常数k的取值范围．19．已知函数f(x)的解析式为f(x)＝3x＋5x≤0x＋50x≤1－2x＋8x1.(1)求f(32)，f(1π)，f(－1)的值；(2)画出这个函数的图象；(3)求f(x)的最大值．20．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示．过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．21．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax－1.其中a0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1f(x－1)4，结果用集合或区间表示．答案1．D2．B3．D4．A5．D6．B7．C8．B9．C10．A11．A12．D13.1214．315．(－∞，1]16．①④17．(1)证明f(x)＝f(x2＋x2)＝f2(x2)≥0，又∵f(x)≠0，∴f(x)0.(2)证明设x1x2，则x1－x20，又∵f(x)为非零函数，∴f(x1－x2)＝fx1－x2·fx2fx2＝fx1－x2＋x2fx2＝fx1fx21，∴f(x1)f(x2)，∴f(x)为减函数．(3)解由f(4)＝f2(2)＝116，f(x)0，得f(2)＝14.原不等式转化为f(x2＋x－3＋5－x2)≤f(2)，结合(2)得：x＋2≥2，∴x≥0，故不等式的解集为{x|x≥0}．18．解本题可采用分类讨论和数形结合的方法求解，如图，(1)当k＞0时，因kx＞0，x＋1＞0，kx＝x＋12可得x2＋(2－k)x＋1＝0，由Δ＝0，得k＝4符合条件．(2)当k＜0时，原方程有且只有一个解，所以满足条件，综合(1)(2)可得k的取值范围为k＝4，或k＜0.19．解(1)∵321，∴f(32)＝－2×32＋8＝5，∵01π1，∴f(1π)＝1π＋5＝5π＋1π.∵－10，∴f(－1)＝－3＋5＝2.(2)如图：在函数y＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分，在函数y＝x＋5的图象上截取0x≤1的部分，在函数y＝－2x＋8的图象上截取x1的部分．图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象．(3)由函数图象可知，当x＝1时，f(x)的最大值为6.20．解(1)由图象可知，当t＝4时，v＝3×4＝12，∴s＝12×4×12＝24(km)．(2)当0≤t≤10时，s＝12·t·3t＝32t2；当10t≤20时，s＝12×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20t≤35时，s＝12×10×30＋10×30＋(t－20)×30－12×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上，可知s＝32t2，t∈[0，10]，30t－150，t∈10，20]，－t2＋70t－550，t∈20，35].(3)∵t∈[0,10]时，smax＝32×102＝150650，t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450650，∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40.∵20t≤35，∴t＝30.∴沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．21．解(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.(2)当x0时，－x0，∴f(－x)＝a－x－1.∵f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－a－x＋1(x0)．∴所求的解析式为f(x)＝ax－1x≥0－a－x＋1x0.(3)不等式等价于x－10－1－a－x＋1＋14或x－1≥0－1ax－1－14，即x－10－3a－x＋12或x－1≥00ax－15.当a1时，有x1x1－loga2或x≥1x1＋loga5，注意此时loga20，loga50，可得此时不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)．同理可得，当0a1时，不等式的解集为R.综上所述，当a1时，不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)；当0a1时，不等式的解集为R.