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1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(二)一、基础过关1．下列说法中，正确的是()A．有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形2．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是()A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶13．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥4．正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，则截面面积为()A.32a2B．a2C.12a2D.13a25．在下面4个平面图形中，哪几个是各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．(把你认为正确的序号都填上)6．正三棱台的上、下底面边长及棱台的高分别为1,2,2，则它的斜高是________．7．如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．8．如图所示，侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面△AEF周长的最小值．二、能力提升9．正四棱锥的侧棱长是底面边长的k倍，则k的取值范围是()A．(0，＋∞)B.12，＋∞C．(2，＋∞)D.22，＋∞10．有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，则所得到的这个组合体是()A．底面为平行四边形的四棱柱B．五棱锥C．无平行平面的六面体D．斜三棱柱11．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．12．如图，已知正三棱锥S—ABC的高SO＝h，斜高SM＝l，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A′B′C′的面积．三、探究与拓展13．一棱锥的底面积为S2，用一个平行于底面的平面去截棱锥，其截面面积为S1，现用一个平行于底面的平面将截面和底面间的高分成两部分，且上、下两部分之比为γ，求截面面积．答案1．A2.B3.D4.C5．①②6.7367．解过A1、B、C三点作一个平面，再过A1、B、C1作一个平面，就把三棱台ABC—A1B1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1—ABC，B—A1B1C1，A1—BCC1.8．解将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值，取AA1的中点D，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°，可求AD＝3，则AA1＝6.故△AEF周长的最小值为6.9．D10．D11．①③④⑤12．解在Rt△SOM中，OM＝l2－h2，因为棱锥S—ABC是正棱锥，所以点O是正△ABC的中心，AB＝2BM＝2MOtan60°＝23l2－h2，S△ABC＝34AB2＝34×4×3(l2－h2)＝33(l2－h2)．因为△A′B′C′过SO的中点，所以三棱锥S—A′B′C′的高h′＝12h.根据一般三棱锥的截面性质，有S△A′B′C′S△ABC＝h′2h2＝14，所以S△A′B′C′＝334(l2－h2)．13．解设截面面积为S0，以S1、S0、S2为底面的锥体的高分别为h1、h0、h2.由棱锥截面的性质得h1∶h0∶h2＝S1∶S0∶S2，∴γ＝h0－h1h2－h0＝S0－S1S2－S0.由此可得S0＝S1＋γS21＋γ.∴S0＝S1＋γS21＋γ2.