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1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积一、基础过关1．一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是()A．(80＋162)cm2B．84cm2C．(96＋162)cm2D．96cm22．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积()A．25πB．50πC．125πD．以上都不对3．若一个圆台的主视图如图所示，则其侧面积等于()A．6B．6πC．35πD．65π4．三视图如图所示的几何体的全面积是()A．7＋2B.112＋2C．7＋3D.325．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．6．一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示(单位：cm)，则该组合体的表面积为________cm2.7．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．二、能力提升8．已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于()A．11∶8B．3∶8C．8∶3D．13∶89．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()A．372B．360C．292D．28010．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．11．有一根长为3πcm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．三、探究与拓展12．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．答案1．A2.B3.C4.A5．60°6．128007．解设正方体的棱长为a.如图所示．①正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面，所以有2r1＝a，r1＝a2，所以S1＝4πr21＝πa2.②球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，2r2＝2a，r2＝22a，所以S2＝4πr22＝2πa2.③正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，所以有2r3＝3a，r3＝32a，所以S3＝4πr23＝3πa2.综上可得S1∶S2∶S3＝1∶2∶3.8．A9．B10．3811．解把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图所示)，由题意知BC＝3πcm，AB＝4πcm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．AC＝AB2＋BC2＝5πcm，故铁丝的最短长度为5πcm.12．解易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，2，1.考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的2倍．∴S表＝2S下＋S侧＝2×22＋4×[22＋(2)2＋12]＝36.∴该几何体的表面积为36.