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1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算一、基础过关1．－300°化为弧度是()A．－43πB．－53πC．－54πD．－76π2．集合A＝α|α＝kπ＋π2，k∈Z与集合B＝α|α＝2kπ±π2，k∈Z的关系是()A．A＝BB．A⊆BC．B⊆AD．以上都不对3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C.2sin1D．2sin14．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}5．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．6．若2πα4π，且α与－7π6角的终边垂直，则α＝______.7．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示)．8．用30cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？二、能力提升9．扇形圆心角为π3，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶910．已知α为第二象限的角，则π－α2所在的象限是()A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限11．若角α的终边与角π6的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝____________.12．如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1s内转过的角度为θ(0θπ)，经过2s达到第三象限，经过14s后又回到了出发点A处，求θ.三、探究与拓展13．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？答案1．B2.A3.C4.D5.256.7π3或10π37．解(1)α|2kπ－π6≤α≤2kπ＋5π12，k∈Z.(2)α|kπ＋π6≤α≤kπ＋π2，k∈Z.8．解设扇形的圆心角为α，半径为r，面积为S，弧长为l，则有l＋2r＝30，∴l＝30－2r，从而S＝12·l·r＝12(30－2r)·r＝－r2＋15r＝－r－1522＋2254.∴当半径r＝152cm时，l＝30－2×152＝15cm，扇形面积的最大值是2254cm2，这时α＝lr＝2rad.∴当扇形的圆心角为2rad，半径为152cm时，面积最大，为2254cm2.9．B10.D11.－11π3，－5π3，π3，7π312．解因为0θπ，且2kπ＋π2θ2kπ＋3π2(k∈Z)，则必有k＝0，于是π2θ3π4，又14θ＝2nπ(n∈Z)，所以θ＝nπ7，从而π2nπ73π4，即72n214，所以n＝4或5，故θ＝4π7或5π7.13．解(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝π3，R＝10，∴l＝αR＝10π3(cm)．S弓＝S扇－S△＝12×10π3×10－12×2×10×sinπ6×10×cosπ6＝50π3－32(cm2)．(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝c－2RR，∴S扇＝12αR2＝12·c－2RR·R2＝12(c－2R)R＝－R2＋12cR＝－R－c42＋c216.当且仅当R＝c4，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是c216.