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2.1.2向量的加法一、基础过关1．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则a＋b表示()A．向东南航行2kmB．向东南航行2kmC．向东北航行2kmD．向东北航行2km2．如图在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.AB→＝CD→，BC→＝AD→B.AD→＋OD→＝DA→C.AO→＋OD→＝AC→＋CD→D.AB→＋BC→＋CD→＝DA→3．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可4．如图所示，在平行四边形ABCD中，BC→＋DC→＋BA→等于()A.BD→B.DB→C.BC→D.CB→5．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB→＋FE→＋CD→|等于()A．1B．2C．3D．236．在平行四边形ABCD中，BC→＋DC→＋BA→＋DA→＝________.7．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AO→＝OC→，DO→＝OB→.求证：四边形ABCD是平行四边形．8．如图：平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意一点．求证：PA→＋PB→＋PC→＋PD→＝4PO→.二、能力提升9．已知|a|＝3，|b|＝5，则向量a＋b模长的最大值是________．10．已知点G是△ABC的重心，则GA→＋GB→＋GC→＝________.11．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．12．如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．三、探究与拓展13．在日本3·11大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40km到B地，再由B地沿正北方向飞行40km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置．答案1．A2.C3.A4.C5.B6.07．证明AB→＝AO→＋OB→，DC→＝DO→＋OC→，又∵AO→＝OC→，OB→＝DO→，∴AB→＝DC→.∴AB＝CD且AB∥DC.∴四边形ABCD为平行四边形．8．证明∵PA→＋PB→＋PC→＋PD→＝PO→＋OA→＋PO→＋OB→＋PO→＋OC→＋PO→＋OD→＝4PO→＋(OA→＋OB→＋OC→＋OD→)＝4PO→＋(OA→＋OC→)＋(OB→＋OD→)＝4PO→＋0＋0＝4PO→.∴PA→＋PB→＋PC→＋PD→＝4PO→.9．810.011．解如图所示，OA→表示水流速度，OB→表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，OC→表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，|OB→|＝5.∵四边形OACB为矩形，∴|OA→|＝|AC→|tan30°＝53，|OC→|＝|OB→|sin30°＝10，∴水流速度大小为53km/h，船实际速度为10km/h.12．证明AE→＝AB→＋BE→，FC→＝FD→＋DC→，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB→＝DC→，因为FD＝BE，且FD→与BE→的方向相同，所以FD→＝BE→，所以AE→＝FC→，即AE与FC平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形．13．此时直升飞机位于A地北偏东30°，且距离A地403km处