《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修4第二章2.2.1平面向量基本定理

§2.2向量的分解与向量的坐标运算2．2.1平面向量基本定理一、基础过关1．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()A．e1－e2，e2－e1B．2e1＋e2，e1＋12e2C．2e2－3e1,6e1－4e2D．e1＋e2，e1－e22．下面三种说法中，正确的是()①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．A．①②B．②③C．①③D．①②③3．若a、b不共线，且λa＋μb＝0(λ，μ∈R)，则()A．a＝0，b＝0B．λ＝μ＝0C．λ＝0，b＝0D．a＝0，μ＝04．若OP1→＝a，OP2→＝b，P1P→＝λPP2→(λ≠－1)，则OP→等于()A．a＋λbB．λa＋(1－λ)bC．λa＋bD.11＋λa＋λ1＋λb5．设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，若用m，n表示p，则p＝________.6．在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b.若点D满足BD→＝2DC→，则AD→＝____________.7．如图，在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，E、F分别是AB、BC的中点，G点使DG→＝13DC→，试以a，b为基底表示向量AF→与EG→.8．如图，▱OACB中，OA→＝a，OB→＝b，BD＝13BC，OD与BA相交于E.求证：BE＝14BA.二、能力提升9．M为△ABC的重心，点D，E，F分别为三边BC，AB，AC的中点，则MA→＋MB→＋MC→等于()A．6ME→B．－6MF→C．0D．6MD→10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且AFFD＝15，连接CF并延长交AB于E，则AEEB等于()A.112B.13C.15D.11011．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC→＝λAE→＋μAF→，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.12．如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求证：AP∶PM＝4∶1.三、探究与拓展13．如图，△ABC中，AD为三角形BC边上的中线且AE＝2EC，BE交AD于G，求AGGD及BGGE的值．答案1．D2.B3.B4.D5.－74m＋138n6.23b＋13c7．解AF→＝AB→＋BF→＝AB→＋12BC→＝AB→＋12AD→＝a＋12b.EG→＝EA→＋AD→＋DG→＝－12AB→＋AD→＋13DC→＝－12a＋b＋13a＝－16a＋b.8．证明设BE→＝λBA→.则OE→＝OB→＋BE→＝OB→＋λBA→＝OB→＋λ(OA→－OB→)＝λOA→＋(1－λ)OB→＝λa＋(1－λ)b.OD→＝OB→＋BD→＝13a＋b.∵O、E、D三点共线，∴OE→与OD→共线，∴λ13＝1－λ1，∴λ＝14.即BE＝14BA.9．C10.D11.4312．证明设AB→＝b，AC→＝c，则AM→＝12b＋12c，AN→＝23AC→，BN→＝BA→＋AN→＝23c－b.∵AP→∥AM→，BP→∥BN→，∴存在λ，μ∈R，使得AP→＝λAM→，BP→＝μBN→，又∵AP→＋PB→＝AB→，∴λAM→－μBN→＝AB→，∴由λ12b＋12c－μ23c－b＝b得12λ＋μb＋12λ－23μc＝b.又∵b与c不共线．∴12λ＋μ＝1，12λ－23μ＝0.解得λ＝45，μ＝35.故AP→＝45AM→，即AP∶PM＝4∶1.13．解设AGGD＝λ，BGGE＝μ.∵BD→＝DC→，即AD→－AB→＝AC→－AD→，∴AD→＝12(AB→＋AC→)．又∵AG→＝λGD→＝λ(AD→－AG→)，∴AG→＝λ1＋λAD→＝λ21＋λAB→＋λ21＋λAC→.又∵BG→＝μGE→，即AG→－AB→＝μ(AE→－AG→)，∴(1＋μ)AG→＝AB→＋μAE→，AG→＝11＋μAB→＋μ1＋μAE→.又AE→＝23AC→，∴AG→＝11＋μAB→＋2μ31＋μAC→.∵AB→，AC→不共线，∴λ21＋λ＝11＋μ，λ21＋λ＝2μ31＋μ.解之，得λ＝4，μ＝32.∴AGGD＝4，BGGE＝32.