《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修5第三章3.3一元二次不等式及其解法

§3.3一元二次不等式及其解法(二)一、基础过关1．不等式x－2x＋30的解集是()A．(－3,2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)2．不等式(x－1)x＋2≥0的解集是()A．{x|x1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x＝－2}D．{x|x≥－2或x＝1}3．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实根，则m的取值范围是()A．0≤m1B．0m1C．0m≤1D．0≤m≤14．不等式x＋5x－12≥2的解是()A．[－3，12]B．[－12，3]C．[12，1)∪(1,3]D．[－12，1)∪(1,3]5．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是()A．－2≤a65B．－2≤a≤56C．－2≤a1D．－2≤a≤16．若关于x的不等式x－ax＋10的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.7．不等式x＋1x≤3的解集为__________．8．不等式(m＋1)x2－(1－m)x＋m≤0对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．二、能力提升9．已知a1a2a30，则使得(1－aix)21(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是()A.0，1a1B.0，2a1C.0，1a3D.0，2a310．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是________．11．解下列不等式：(1)3x－2x－2x－422x＋2x－2x－42；(2)6x2－17x＋122x2－5x＋2≥0.12．已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．三、探究与拓展13．对于不等式18(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2，试求对区间[0,2]上的任意x都成立的实数t的取值范围．答案1．C2.C3.C4.D5.A6.47.x|x0或x≥128．解当m＝－1时，m＋1＝0，－2x－1≤0不符合题意，故m≠－1.当m≠－1时，不等式(m＋1)x2－(1－m)x＋m≤0恒成立的条件是m＋10，Δ≤0，即m－1m－12－4mm＋1≤0，解得m≤－1－233.故所求m的取值范围为m≤－1－233.9．B[由(1－aix)21，得1－2aix＋(aix)21，即aix(aix－2)0.又a1a2a30，∴0x2ai，即x2a1，x2a2且x2a3.∵2a32a22a10，∴0x2a1.]10．x1或x311．解(1)原不等式⇔3x－2x－2x－42－2x＋2x－2x－420⇔x－2x－4x－420⇔x－2x－40⇔2x4.故原不等式的解集为{x|2x4}．(2)6x2－17x＋122x2－5x＋2≥0⇔2x－33x－42x－1x－2≥0⇔x－32x－43x－12x－2≥0结合上图知原不等式的解集为{x|x12或43≤x≤32或x2}．12．解设f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，根据题意，画出示意图由图分析可得，m满足不等式组f0＝2m＋10f－1＝20f1＝4m＋20f2＝6m＋50解得：－56m－12.13．解设y＝x2－3x＋2，x∈[0,2]．∵y＝x－322－14，x∈[0,2]．∴当x＝32时，ymin＝－14；当x＝0时，ymax＝2.∴不等式18(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2对一切x∈[0,2]恒成立等价于：182t－t2≤ymin3－t2≥ymax，即182t－t2≤－143－t2≥2.化简得t2－2t－2≥0t2≤1，解得－1≤t≤1－3.