《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修5第三章二元一次不等式(组)所表示的

§3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3．5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域一、基础过关1．如图所示，表示满足不等式(x－y)(x＋2y－2)0的点(x，y)所在的平面区域为()2．不等式组4x＋3y≤12，x－y－1，y≥0表示的平面区域内整点的个数是()A．2个B．4个C．6个D．8个3．在平面直角坐标系中，不等式组x＋y≥0，x－y＋4≥0，x≤a(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为()A．32＋2B．－32＋2C．－5D．14．若平面区域D的点(x，y)满足不等式组x＋12＋y2≤1x－y≤0x＋y≤0，则平面区域D的面积是()A.12＋π2B．1＋π2C.12＋π4D．1＋π45．若不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，则k的值是()A.73B.37C.43D.346．不等式组x＋y≤1，x－y≤1，－x＋y≤1，－x－y≤1表示的平面区域的形状为________.7．利用平面区域求不等式组x≥3y≥26x＋7y≤50的整数解．8．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．二、能力提升9．设不等式组x＋y－11≥0，3x－y＋3≥0，5x－3y＋9≤0表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3，＋∞)10．若A为不等式组x≤0，y≥0，y－x≤2表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．11．若不等式组x－y≥0，2x＋y≤2，y≥0，x＋y≤a表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是______________．12．画出不等式|x|＋|y|≤2所表示的平面区域，并求出它的面积．三、探究与拓展13．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0相交于P、Q两点，且P、Q关于直线x＋y＝0对称，则不等式组kx－y＋1≥0kx－my≤0y≥0表示的平面区域的面积是多少？答案1．B2.C3.D4．B5．A6．正方形7．解先画出平面区域，再用代入法逐个验证．把x＝3代入6x＋7y≤50，得y≤327，又∵y≥2，∴整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)；把x＝4代入6x＋7y≤50，得y≤267，∴整点有(4,2)，(4,3)．把x＝5代入6x＋7y≤50，得y≤207，∴整点有(5,2)；把x＝6代入6x＋7y≤50，得y≤2，整点有(6,2)；把x＝7代入6x＋7y≤50，得y≤87，与y≥2不符．∴整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)．8．解磷酸盐(1吨)硝酸盐(1吨)甲4t18t乙1t15t库存10t66t设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则满足以下条件4x＋y≤10，18x＋15y≤66，x≥0，y≥0.(*)在直角坐标系中完成不等式组(*)所表示的平面区域，如图阴影部分．9．A10.7411．0a≤1或a≥4312．解平面区域在第一象限(包括两个坐标轴的正向部分)时，原不等式等价于不等式组x≥0，y≥0，x＋y≤2则它所表示的平面区域，如图所示，为Rt△AOB的周边及其内部．∵|－x|＝|x|，|－y|＝|y|，∴平面区域关于两个坐标轴都对称，据此可以画出平面区域在其他象限的部分，得到所求的平面区域为图中的正方形ABCD的周边及其内部，正方形ABCD的边长为22，故S正方形ABCD＝8.13．解P、Q关于直线x＋y＝0对称，故PQ与直线x＋y＝0垂直，直线PQ即为直线y＝kx＋1，故k＝1；又线段PQ为圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0的一条弦，故该圆的圆心在线段PQ的垂直平分线上，即为直线x＋y＝0，又圆心为(－k2，－m2)，∴m＝－k＝－1，∴不等式组为x－y＋1≥0x＋y≤0y≥0，它表示的平面区域如图所示，直线x－y＋1＝0与x＋y＝0的交点为(－12，12)，∴S△＝12×1×12＝14.故面积为14.