《化工传递过程导论》课程作业参考答案

1《传递过程原理》课程第三次作业参考答案1.不可压缩流体绕一圆柱体作二维流动，其流场可用下式表示sin;cos22DrCuDrCur其中C，D为常数，说明此时是否满足连续方程。解：由题意，柱坐标下的连续性方程一般表达式为：()()11()0rzuruutrrrz不可压缩流体：0t且上式后三项可去除密度二维流动：()0zuz则连续性方程简化为：()110rururrr22()111(cos)cosrruCCrDDrrrrrrr22111(sin)cosuCCDDrrrrr故：22()()1111coscos0ruruCCDDrrrrrrr由题意，显然此流动满足连续方程。2.判断以下流动是否可能是不可压缩流动(1)zxtuzytuyxtuzyx222(2)22221211ttzuxyuxyuzyx解：不可压缩流动满足如下条件：0yxzuuuxyz（1）2110yxzuuuxyz故可能为不可压缩流动（2）122(222)0yxzuuutxxtxyzt2t且。显然不可能是不可压缩流动。3.对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体2条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。(1)在矩形截面流道内，可压缩流体作定态一维流动；(2)在平板壁面上不可压缩流体作定态二维流动；(3)在平板壁面上可压缩流体作定态二维流动；(4)不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向定态流动；(5)不可压缩流体作圆心对称的径向定态流动。解：（1）选取直角坐标系；定态：0t；可压缩：考虑密度，即密度为一变量；连续性方程一般式：0yxzuuuxyzt故定态一维流动表达式：0xux（2）选取直角坐标系；定态：0t；不可压缩：不考虑密度，即密度为一常量；连续性方程一般式：0yxzuuuxyzt故定态二维流动表达式：0yxuuxy（3）选取直角坐标系；定态：0t；可压缩：考虑密度，即密度为一变量；连续性方程一般式：0yxzuuuxyzt故定态二维流动表达式：0yxuuxy（4）选取柱坐标系；定态：0t；不可压缩：不考虑密度，即密度为一常量；轴向流动：0,0ruu。连续性方程一般式：()()11()0rzuruutrrrz故该条件下简化式：0zuz（5）选取球坐标系；定态：0t；不可压缩：不考虑密度，即密度为一常量；径向流动：0,0uu连续性方程一般式：322(sin)()111()0sinsinruruutrrrr故该条件下简化式：22()10.rrurr《化工传递过程导论》课程作业第四次作业参考2-7流体流入圆管进口的一段距离内，流动为轴对称的沿径向和轴向的二维流动，试采用圆环体薄壳衡算方法，导出不可压缩流体在圆管入口段定态流动的连续性方程。解：参考右图的坐标体系及微分体，对圆环体做微分质量衡算，方法如下：（质量积累速率）=（质量输入速率）-（质量输出速率）+（质量源或质量汇）[kg-or-mol/s]由题意可知：定态流动，故（质量积累速率）为0；且该流动体系不存在质量源或质量汇，即（质量源或质量汇）为0；故守恒方程简化为：（质量输入速率）-（质量输出速率）=0.该流动为轴对称的径向和轴向二维流动：对于径向：质量输入速率=2rurdz；质量输出速率=22rrurdzurdzdrr。对于轴向：质量输入速率=2zurdr；质量输出速率=22zzurdrurdrdzz。代入简化守恒方程，得到：22(2)(2)(22)0zrzrzrurdrurdzurdrdzurdzdrurdrurdzzr220zrurdrurdzdzdrzr（略去2drdz）0zrururzr（流体不可压缩，进一步转化为）10zruurzrr故该连续性方程最终表达式为：10rzururrz3-1流体在两块无限大平板间作定态一维层流，求截面上等于主体速度ub的点距离壁面4的距离。又如流体在圆管内作定态一维层流，该点距离壁面的距离为若干？解：（1）流体在两块无限大平板间作定态一维层流20max1yyuuxmax32uub当时bxuu，max20max321uyyu02033)321(yyy距离壁面的距离0)331(yd（2）流体在圆管内作定态一维层流20max1rruuxmax21uub当时bxuu，max20max211urru02022)211(rry距离壁面的距离0)221(rd53-2温度为20℃的甘油以10kg/s的质量流率流过宽度为1m，宽度为0.1m矩形截面管道，流动已充分发展。已知20℃时甘油的密度ρ=1261kg/m3，黏度μ=1.499Pa·s。试求算(1)甘油在流道中心处的流速以及距离中心25mm处的流速；(2)通过单位管长的压强降；(3)管壁面处的剪应力。解：由题意可知，该流动为平壁间的轴向流。（1）先计算主体流速100.0793126110.1bGmusA。判断流型，需计算eR，流道为矩形，故eR中的几何尺寸应采用当量直径ed替代，ed的值为：410.10.1822(10.1)eedd0.1820.0793126112.11.499ebeeeduRRR（显然该流动为层流）对于平壁流，有：maxuu中心且max23buu，故max330.07930.11922bmmuuss，故得到0.119mus中心根据2max0[1()]xyuuy，距离中心25mm处的流速为：3225100.119[1()]0.08930.1/2xxmuus。（2）平壁间流体做稳态层流的速度分布为：2201()2xPuyyx故中心处最大流速为：2max012Puyx流动方向上的压力梯度Px的表达式为：max202uPxy6所考察的流道为直流管道，故上式可直接用于计算单位管长流动阻力：fPL，故：-1max220221.4990.119142.7Pam0.1()2fPuPPLxLy（3）管壁处剪应力为：002maxmax002[(1())]xyyyyuuyuyyyymax20221.4990.119N7.135m0.12uy故得到管壁处的剪应力为2N7.135m《化工传递过程导论》课程第五次作业解题参考关于定态降膜流动问题的求解和讨论问题表述求解如下定态、层流降膜流动的速度分布并讨论。SteadyFallingFilmFlowyxu(y)yLhh=liquidfilmthicknessW=widthintothepage,Wh解答：我们求解此类简单流动问题有两种殊途同归的建模方法：简化条件下依基本传递和力学定律建立控制方程（如力平衡方法）；直接简化三维形式的连续性方程和动量方程，得到控制方程。这里考虑后一种方法；前一种方法请同学们进一步思考。一、控制方程和边界条件7考虑：（1）定态；（2）不可压缩流体（液膜流动）；（3）无限宽平面上的层流（液体流率较小）；（4）在主流方向上（此处为x方向）充分发展的流动（由于主流方向Lh，所以入、出口的端效应所占比例小）。显然此题适宜选直角坐标下处理，并且x、y方向做如图所示的选择将会是明智的。定态下不可压缩流体的连续性方程为：0zuyuxuzyx（1）降膜为沿x方向的一维流动故0yu，0zu，因有0xux（2）x方向流体的运动方程为：）（2222221zuyuxuxpXuzuuyuuxuuxxxxxzxyxx（3）定态、充分发展的一维流动式（3）左各项为零；式（3）右中的二阶项只有与y相关的相不为零；液膜外为自由表面，外界压力恒定，即无压强驱动，流动的动力只与质量力（重力）有关，也即X=cosg（4）式（3）式最终化简为：0cos22gyux（5）此即控制方程。由于0xux，0zux，式（3）中的偏导数实际为常导数，有0cos22gdyudx（6）可见为二阶常微分方程。据流动的物理特征给出边界条件如下：壁面处，液体黏附于壁面，流速为零，即0,0xuy（7）液膜外表面为自由表面，剪应力为0，即0,yuhyx（8）如上式（6、7、8）即为描述所述定态、层流降膜流动的传递模型8二、速度分布式及结果讨论2.1速度分布将（6）式分离变量并积分得：2122cosCyCygux（9）代入边界条件得：0,cos21CghC（10）因此液膜内的速度分布为：)2(2cos2yhygux（11）2.2主体流速在z方向上任取单位宽度，并在液膜内的任意y处，取微分长度dy，通过微元面积dA=dy（1）的流速为xu，则微分的体积流率为)1(dyudVxs，积分后通过单位宽度截面的体积流率为：hxsdyuV0)1(（12）主体平均流速为：)1)(()1(0hdyuAVuhxsb（13）将（11）式带入式（13）积分得：3cos2ghub（14）2.3液膜厚度由式（14）可直接得到膜厚计算式：cos3guhb（15）《化工传递过程导论》课程第六次作业解题参考1.有一黏性流体沿一无限宽的垂直壁面下流，其运动黏度ν＝210-4m2/s，密度ρ=0.8×103kg/m3，液膜厚度δ=2.5mm，假如液膜内流体的流动为匀速定态，且流动仅受重力的影响，流动方向上无压强降，试计算此流体沿壁面垂直下流时，通道单位宽度液膜时的质量流率。9解：由题意可知，流体流动可看成平壁面上的降膜流动，故液膜内流体的主体流速223249.81(2.510)m0.102s333210bgguv流体垂直下流，通过单位宽度液膜的质量流率为33kg(1)(0.810)0.102(2.510)10.204sbbwuAu以上计算结果仅当液膜内流动为层流时才是正确的。液膜雷诺数为3444(2.510)0.102Re5.130210ebbduuv因此，流动确为层流，上述计算结果是正确的。2.直径为1.5mm，质量为13.7mg的钢珠在—个盛有油的直管中垂直等速下落。测得在56s内下落500mm，油的密度为950kg/m3，管子直径及长度足够大，可以忽略端部及壁面效应。求油的黏度μ值，并验算Re数，以验证计算过程所作的假定是否合理。解：由题意，根据力的衡算可确定液体的黏度。定态下，作用在小球上的重力与浮力之差必等于小球所受阻力，即006ballliquidballmgurgV得到油的黏度的计算式如下：0