《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修5综合检测

综合检测一、选择题1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，则a9＋a10＋a11的值为()A．39B．40C．57D．582．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，则cosA的值是()A．－14B.14C．－23D.233．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5等于()A．1B．2C．4D．84．若ab，则下列不等式正确的是()A.1a1bB．a3b3C．a2b2D．a|b|5．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是{x|－12x－13}，则不等式x2－bx－a0的解集是()A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.13，12D.－∞，13∪12，＋∞6．在△ABC中，若a＝2，b＝2，A＝π4，则B等于()A.π12B.π6C.π6或56πD.π12或1112π7．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为()A．12B．18C．22D．448．已知各项都为正数的等比数列{an}的公比不为1，则an＋an＋3与an＋1＋an＋2的大小关系是()A．an＋an＋3an＋1＋an＋2B．an＋an＋3＝an＋1＋an＋2C．an＋an＋3an＋1＋an＋2D．不确定的，与公比有关9．已知公差不为0的等差数列的第4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项，则该等比数列的公比是()A.3B.2C．±3D．±210．已知x0，y0，且2x＋1y＝1，若x＋2ym2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≤－2或m≥4B．m≤－4或m≥2C．－2m4D．－4m2二、填空题11．正项等比数列{an}满足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，则数列{bn}的前10项和是________．12．已知f(x)＝32x－k·3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为________．13．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝________.14．已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是________．三、解答题15．若不等式(1－a)x2－4x＋60的解集是{x|－3x1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.16．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－2asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.17．已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.18．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号．在遇险地点A南偏西45°方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦察，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75°，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近．已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里．(1)为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；(2)若最短时间内两船在C处相遇，如图，在△ABC中，求角B的正弦值．19．在数列{an}中，a1＝1,2an＋1＝1＋1n2·an(n∈N*)．(1)证明数列ann2是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝an＋1－12an，求数列{bn}的前n项和Sn.20．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？答案1．C2.A3.A4.B5.A6.B7.C8．C9.C10.D11.－2512．(－∞，22)13.239314．(1－3，2)15．解(1)由题意知1－a0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴1－a041－a＝－261－a＝－3，解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a0，即为2x2－x－30，解得x－1或x32.∴所求不等式的解集为x|x－1或x32.(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.16．解(1)由正弦定理得a2＋c2－2ac＝b2，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，故cosB＝22.又B为三角形的内角，因此B＝45°.(2)sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝2＋64.故a＝bsinAsinB＝2＋62＝1＋3，c＝bsinCsinB＝2×sin60°sin45°＝6.17．解(1)∵{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，∴an＝19－2(n－1)＝21－2n，Sn＝19n＋12n(n－1)×(－2)＝20n－n2.(2)由题意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n－1，∴bn＝3n－1－2n＋21，∴Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋3n－12.18．解(1)设搜救艇追上客轮所需时间为t小时，两船在C处相遇．在△ABC中，∠BAC＝45°＋75°＝120°，AB＝10，AC＝9t，BC＝21t.由余弦定理得：BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC，所以(21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9t×－12，化简得36t2－9t－10＝0，解得t＝23或t＝－512(舍去)．所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为23小时．(2)由AC＝9×23＝6，BC＝21×23＝14.在△ABC中，由正弦定理得sinB＝AC·sin∠BACBC＝6·sin120°14＝6×3214＝3314.所以角B的正弦值为3314.19．(1)证明由条件得an＋1n＋12＝12·ann2，又n＝1时，ann2＝1，故数列ann2构成首项为1，公比为12的等比数列．从而ann2＝12n－1，即an＝n22n－1.(2)解由bn＝n＋122n－n22n＝2n＋12n，得Sn＝32＋522＋…＋2n＋12n，12Sn＝322＋523＋…＋2n－12n＋2n＋12n＋1，两式相减得12Sn＝32＋2122＋123＋…＋12n－2n＋12n＋1，所以Sn＝5－2n＋52n.20．解设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z＝2.5x＋4y，且x，y满足x≥0，y≥0，12x＋8y≥64，6x＋6y≥42，6x＋10y≥54，即x≥0，y≥0，3x＋2y≥16，x＋y≥7，3x＋5y≥27.作出可行域如图，让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．