《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修1-1【配套备课资源】2.1.1(一

§2.1椭圆第1页共5页§2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程(一)一、基础过关1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段2．设F1，F2是椭圆x225＋y29＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为()A．16B．18C．20D．不确定3．“1m3”是“方程x2m－1＋y23－m＝1表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知F1，F2是椭圆x224＋y249＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则三角形PF1F2的面积等于()A．24B．26D．222D．2425．焦点在坐标轴上，且a2＝13，c2＝12的椭圆的标准方程为()A.x213＋y212＝1B.x213＋y225＝1或x225＋y213＝1C.x213＋y2＝1D.x213＋y2＝1或x2＋y213＝16．已知两椭圆ax2＋y2＝8与9x2＋25y2＝100的焦距相等，则a的值为()A．9或917B.34或32§2.1椭圆第2页共5页C．9或34D.917或327．求经过两点P113，13，P20，－12的椭圆的标准方程．二、能力提升8．方程x22m－y2m－1＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．9．已知椭圆两焦点为F1、F2，a＝32，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为______．10．已知椭圆x225＋y29＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是________．11．已知椭圆y2a2＋x2b2＝1(ab0)的焦点分别是F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．12.如图，已知椭圆的方程为x24＋y23＝1，P点是椭圆上的一点，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积．三、探究与拓展13．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝22，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|＋|PB|的值不变，求曲线E的方程．§2.1椭圆第3页共5页答案1．D2．B3．B4．A5．D6．A7．解方法一①当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，依题意，知132a2＋132b2＝1，－122b2＝1，⇒a2＝15，b2＝14.∵a2＝1514＝b2，∴方程无解．②当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)，依题意，知132a2＋132b2＝1，－122a2＝1，⇒a2＝14，b2＝15.故所求椭圆的标准方程为y214＋x215＝1.方法二设所求椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A0，B0，A≠B)．依题意，得A132＋B132＝1，B－122＝1，⇒A＝5，B＝4.故所求椭圆的标准方程为x215＋y214＝1.8．0m13解析据题意m－102m0－m－12m，解之得0m13.§2.1椭圆第4页共5页9．6解析如图所示，设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，又∵a＝32.∴△ABF2的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝6.10．4解析设椭圆的另一个焦点为E，则|MF|＋|ME|＝10，∴|ME|＝8，又ON为△MEF的中位线，∴|ON|＝12|ME|＝4.11．解(1)依题意知c＝1，又c2＝a2－b2，且3a2＝4b2，所以a2－34a2＝1，即14a2＝1.所以a2＝4.因此b2＝3.从而椭圆方程为y24＋x23＝1.(2)由于点P在椭圆上，所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×2＝4，又|PF1|－|PF2|＝1，所以|PF1|＝52，|PF2|＝32，又|F1F2|＝2c＝2，所以由余弦定理得cos∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22·|PF1|·|PF2|＝522＋322－222×52×32＝35.即∠F1PF2的余弦值等于35.12．解由已知得a＝2，b＝3，所以c＝a2－b2＝4－3＝1，∴|F1F2|＝2c＝2，在△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°，∴4＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|－2|PF1|·|PF2|cos60°，§2.1椭圆第5页共5页∴4＝16－3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|＝4，∴S△PF1F2＝12|PF1||PF2|·sin60°＝12×4×32＝3.13．解如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，在Rt△ABC中，BC＝AC2＋AB2＝322，∵|PA|＋|PB|＝|CA|＋|CB|＝22＋322＝22，且|PA|＋|PB||AB|，∴由椭圆定义知，动点P的轨迹E为椭圆，且a＝2，c＝1，b＝1.∴所求曲线E的方程为x22＋y2＝1.