《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修1-1【配套备课资源】2.1.2(一

2.1.2椭圆的几何性质(一)第1页共4页2.1.2椭圆的几何性质(一)一、基础过关1．已知点(3,2)在椭圆x2a2＋y2b2＝1上，则()A．点(－3，－2)不在椭圆上B．点(3，－2)不在椭圆上C．点(－3,2)在椭圆上D．无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在椭圆上2．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为()A．(±13,0)B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±69)3．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为()A.32B.34C.22D.234．过椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()A.52B.33C.12D.135．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()A.14B.12C．2D．46．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为12，焦距为8，则该椭圆的方程是________________________________________________________________________．7．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)离心率是23，长轴长是6.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.二、能力提升8．椭圆x2a2＋y2b2＝1和x2a2＋y2b2＝k(k0，a0，b0)具有()A．相同的顶点B．相同的离心率C．相同的焦点D．相同的长轴和短轴9．若椭圆x2＋my2＝1的离心率为32，则m＝___________________________.2.1.2椭圆的几何性质(一)第2页共4页10．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．11．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m0)的离心率e＝32，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．12.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左焦点为F1(－c，0)，A(－a，0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为b7，求椭圆的离心率e.三、探究与拓展13．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)，A(2,0)为长轴的一个端点，过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点，且AC→·BC→＝0，|OC→－OB→|＝2|BC→－BA→|，求此椭圆的方程．2.1.2椭圆的几何性质(一)第3页共4页答案1．C2．D3．A4．B5．A6.y264＋x248＝17．解(1)设椭圆的方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)或y2a2＋x2b2＝1(ab0)．由已知得2a＝6，e＝ca＝23，∴a＝3，c＝2.∴b2＝a2－c2＝9－4＝5.∴椭圆的标准方程为x29＋y25＝1或x25＋y29＝1.(2)设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)．如图所示，△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，∴c＝b＝3，∴a2＝b2＋c2＝18，故所求椭圆的标准方程为x218＋y29＝1.8．B9.14或410.2－111．解椭圆方程可化为x2m＋y2mm＋3＝1，m－mm＋3＝mm＋2m＋30，∴mmm＋3，即a2＝m，b2＝mm＋3，∴c＝a2－b2＝mm＋2m＋3.由e＝32，得m＋2m＋3＝32，解得m＝1，∴椭圆的标准方程为x2＋y214＝1，∴a＝1，b＝12，c＝32，∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1，2.1.2椭圆的几何性质(一)第4页共4页两焦点坐标分别为－32，0，32，0，顶点坐标分别为(－1,0)，(1,0)，0，－12，0，12.12．解由A(－a,0)，B(0，b)，得直线AB的斜率为kAB＝ba，故AB所在的直线方程为y－b＝bax，即bx－ay＋ab＝0.又F1(－c,0)，由点到直线的距离公式可得d＝|－bc＋ab|a2＋b2＝b7，∴7·(a－c)＝a2＋b2，又b2＝a2－c2，整理，得8c2－14ac＋5a2＝0，即8ca2－14ca＋5＝0，∴8e2－14e＋5＝0，∴e＝12或e＝54(舍去)．综上可知，椭圆的离心率为e＝12.13．解∵|OC→－OB→|＝2|BC→－BA→|，∴|BC→|＝2|AC→|.又AC→·BC→＝0，∴AC⊥BC.∴△AOC为等腰直角三角形．∵|OA|＝2，∴C点的坐标为(1,1)或(1，－1)，∵C点在椭圆上，a＝2，∴14＋1b2＝1，b2＝43.∴所求椭圆的方程为x24＋y243＝1.