搜索
§2.2双曲线第1页共4页§2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程一、基础过关1．若方程y24－x2m＋1＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是()A．－1m3B．m－1C．m3D．m－12．双曲线5x2＋ky2＝5的一个焦点是(6，0)，那么实数k的值为()A．－25B．25C．－1C．13．椭圆x234＋y2n2＝1和双曲线x2n2－y216＝1有相同的焦点，则实数n的值是()A．±5B．±3C．5D．94．若点M在双曲线x216－y24＝1上，双曲线的焦点为F1，F2，且|MF1|＝3|MF2|，则|MF2|等于()A．2B．4C．8D．125．已知双曲线的一个焦点坐标为(6，0)，且经过点(－5,2)，则双曲线的标准方程为()A.x25－y2＝1B.y25－x2＝1C.x225－y2＝1D.x24－y22＝16．若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为________．7．在平面直角坐标系xOy中，方程x2k－1＋y2k－3＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为________．二、能力提升8．已知动圆M过定点B(－4,0)，且和定圆(x－4)2＋y2＝16相切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.x24－y212＝1(x0)B.x24－y212＝1(x0)C.x24－y212＝1D.y24－x212＝1§2.2双曲线第2页共4页9．已知双曲线的两个焦点F1(－5，0)，F2(5，0)，P是双曲线上一点，且PF1→·PF2→＝0，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程为____________．10.如图，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．11.已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝63，试判别△MF1F2的形状．三、探究与拓展12．A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6千米，C在B北偏西30°，相距4千米，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1km/s，求A应沿什么方向炮击P地．§2.2双曲线第3页共4页答案1．B2．C3．B4．B5．A6．187．(1,3)8．C9.x24－y2＝110．解圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，∴圆心F1(－5,0)，半径r1＝1.圆F2：(x－5)2＋y2＝42，∴圆心F2(5,0)，半径r2＝4.设动圆M的半径为R，则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，∴|MF2|－|MF1|＝3.∴M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线(左支)，且a＝32，c＝5.∴b2＝914.∴双曲线方程为49x2－491y2＝1(x≤－32)．11．解(1)椭圆方程可化为x29＋y24＝1，焦点在x轴上，且c＝9－4＝5，故设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1，则有9a2－4b2＝1，a2＋b2＝5，解得a2＝3，b2＝2，所以双曲线的标准方程为x23－y22＝1.(2)不妨设M点在右支上，则有|MF1|－|MF2|＝23，又|MF1|＋|MF2|＝63，故解得|MF1|＝43，|MF2|＝23，又|F1F2|＝25，因此在△MF1F2中，|MF1|边最长，而cos∠MF2F1＝|MF2|2＋|F1F2|2－|MF1|22·|MF2|·|F1F2|0，所以∠MF2F1为钝角，故△MF1F2为钝角三角形．§2.2双曲线第4页共4页12．解如图所示，以直线BA为x轴，线段BA的垂直平分线为y轴建立坐标系，则B(－3,0)、A(3,0)、C(－5,23)，∵|PB|＝|PC|，∴点P在线段BC的垂直平分线上．∵kBC＝－3，BC的中点D(－4，3)，∴直线PD：y－3＝13(x＋4)①又|PB|－|PA|＝4，故P在以A、B为焦点的双曲线右支上．设P(x，y)，则双曲线方程为x24－y25＝1(x≥2)②联立①、②式，得x＝8，y＝53，所以P(8,53)．因此kPA＝538－3＝3，故A应沿北偏东30°方向炮击P地．