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§7简单几何体的面积和体积7．1简单几何体的侧面积一、基础过关1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为()A．8B.8πC.4πD.2π2．若一个圆台的主视图如图所示，则其侧面积等于()A．6B．6πC．35πD．65π3．三视图如图所示的几何体的全面积是()A．7＋2B.112＋2C．7＋3D.324．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．5．一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示(单位：cm)，则该组合体的表面积为________cm2.6．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．7．长方体ABCD—A1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，求其路程的最小值．二、能力提升8．已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于()A．11∶8B．3∶8C．8∶3D．13∶89．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()A．372B．360C．292D．28010．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．11．有一根长为3πcm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．三、探究与拓展12．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．答案1．B2．C3．A4．60°5．128006．27．解把长方体含AC1的面作展开图，有三种情形如图所示：利用勾股定理可得AC1的长分别为90、74、80.由此可见图②是最短路线，其路程的最小值为74.8．A9．B10．3811．解把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图所示)，由题意知BC＝3πcm，AB＝4πcm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．AC＝AB2＋BC2＝5π(cm)，故铁丝的最短长度为5πcm.12．解易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，2，1.考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍．∴S表＝2S下＋S侧＝2×22＋4×[22＋(2)2＋12]＝36.∴该几何体的表面积为36.