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第一章立体几何初步§1简单几何体1．1简单旋转体一、基础过关1．下列说法正确的是()A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线2．下列说法正确的是()A．直线绕定直线旋转形成柱面B．半圆绕定直线旋转形成球体C．矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(1)(4)D．(1)(5)4．下图是由哪个平面图形旋转得到的()5．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．6．描述下列几何体的结构特征．7.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且ADBC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．二、能力提升8．下列说法正确的个数是()①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥侧面上一点有无数条母线；③圆锥的母线互相平行．A．0B．1C．2D．39．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()10．已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为________．11．以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？三、探究与拓展12.如图所示，圆台母线AB长为20cm，上、下底面半径分别为5cm和10cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳长的最小值．答案1．C2．D3．D4．D5．圆锥6．解图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体．7．解如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．8．A9．B10.π611．解假设直角三角形ABC中，∠C＝90°.以AC边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(1)所示．当以BC边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(2)所示．当以AB边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(3)所示．12．解作出圆台的侧面展开图，如图所示，由其轴截面中Rt△OPA与Rt△OQB相似，得OAOA＋AB＝510，可求得OA＝20cm.设∠BOB′＝α，由扇形弧BB′的长与底面圆Q的周长相等，而底面圆Q的周长为2π×10cm.扇形OBB′的半径为OA＋AB＝20＋20＝40(cm)，扇形OBB′所在圆的周长为2π×40＝80π(cm)．所以扇形弧BB′的长度20π为所在圆周长的14.所以OB⊥OB′.所以在Rt△B′OM中，B′M2＝402＋302，所以B′M＝50cm，即所求绳长的最小值为50cm.