搜索
§1.2回归分析(一)一、基础过关1．下列各关系中是相关关系的是________．①路程与时间(速度一定)的关系；②加速度与力的关系；③产品成本与产量的关系；④圆周长与圆面积的关系；⑤广告费支出与销售额的关系．2．在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为__________．(填序号)3．对于回归分析，下列说法正确的是________．①在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量惟一确定②线性相关系数可以是正的，也可以是负的③回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关④样本相关系数r∈(－1,1)4．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点________.x1234y13575．工人月工资y(元)按劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y^＝50＋80x，下列判断正确的是________．①劳动生产率为1000元时，则月工资为130元；②劳动生产率提高1000元时，则月工资提高80元；③劳动生产率提高1000元时，则月工资提高130元；④当月工资为210元时，劳动生产率为2000元．二、能力提升6．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：尿汞含量x246810消光系数y64138205285360若y与x具有线性相关关系，则线性回归方程是________________．7．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，算得数据如下：x＝55，y＝91.7，i＝110x2i＝38500，i＝110y2i＝87777，i＝110xiyi＝55950.则y与x的相关系数约为______．(保留四位有效数字)8．若线性回归方程中的回归系数b^＝0，则相关系数r等于________．9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得线性回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为________万元．10．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：12345价格x1.41.61.822.2需求量y1210753已知∑5i＝1xiyi＝62，∑5i＝1x2i＝16.6.(1)画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01t)．11．一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的个数随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物件的个数，现观测得到(x，y)的4组观测值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)．(1)假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的线性回归方程；(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒．(精确到1转/秒)三、探究与拓展12．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数(x)3033353739444650成绩(y)3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出线性回归方程；(3)进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．答案1．③⑤2.①③3.①②③4.(2.5,4)5．②6.y^＝－11.3＋36.95x7.0.99988．09.65.510．解(1)散点图如下图所示：(2)因为x＝15×9＝1.8，y＝15×37＝7.4，∑5i＝1xiyi＝62，∑5i＝1x2i＝16.6，所以b^＝∑5i＝1xiyi－5xy∑5i＝1x2i－5x2＝62－5×1.8×7.416.6－5×1.82＝－11.5，a^＝y－b^x＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，故y对x的线性回归方程为y^＝28.1－11.5x.(3)y^＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)．故价格定为1.9万元，预测需求量大约为6.25t.11．解(1)设线性回归方程为y^＝b^x＋a^，x＝12.5，y＝8.25，∑4i＝1x2i＝660，∑4i＝1xiyi＝438.于是b^＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52＝25.535＝5170，a^＝y－b^x＝8.25－5170×12.5＝334－5170×252＝－67.∴所求的线性回归方程为y^＝5170x－67.(2)由y^＝5170x－67≤10，得x≤76051≈15，即机器速度不得超过15转/秒．12．解(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)列表计算：次数xi成绩yix2iy2ixiyi30309009009003334108911561122353712251369129537391369152114433942152117641638444619362116202446482116230422085051250026012550由上表可求得x＝39.25，y＝40.875，∑8i＝1x2i＝12656，∑8i＝1y2i＝13731，∑8i＝1xiyi＝13180，∴b^＝∑8i＝1xiyi－8xy∑8i＝1x2i－8x2≈1.0415，a^＝y－b^x＝－0.00388，∴线性回归方程为y^＝1.0415x－0.00388.(3)计算相关系数r＝0.9927r0.05＝0.707，因此有95%的把握认为运动员的成绩和训练次数有关．(4)由上述分析可知，我们可用回归方程y^＝1.0415x－0.00388作为该运动员成绩的预报值．将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y＝49和y＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.