《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】1.2(二)

§1.2回归分析(二)一、基础过关1．已知x，y之间的一组数据如下表：x1.081.121.191.25y2.252.372.432.55则y与x之间的线性回归方程y^＝b^x＋a^必过点________．2．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是________．①直线l1和l2有交点(s，t)②直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)③直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行④直线l1和l2必定重合3．每一吨铸铁成本yc(元)与铸件废品率x%建立的回归方程yc＝56＋8x，下列说法正确的是________．①废品率每增加1%，成本每吨增加64元②废品率每增加1%，成本每吨增加8%③废品率每增加1%，成本每吨增加8元④如果废品率增加1%，则每吨成本为56元4．已知线性回归方程为y^＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．5．关于回归分析，下列说法错误的是__________．(填序号)①在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量惟一确定；②散点图反映变量间的线性相关关系，误差较大；③散点图中，解释变量在x轴，预报变量在y轴；④散点图能明确反映变量间的关系．6．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是________．①y＝2x－2②y＝(12)x③y＝log2x④y＝12(x2－1)7．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y＝ebx＋a的周围，令z＝lny，求得线性回归方程为z^＝0.25x－2.58，则该模型的回归方程为________．8．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求y关于x的线性回归方程.9．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地2012年的粮食需求量．三、探究与拓展10．某种书每册的成本费y元与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书的成本费y元与印刷册数的倒数1x之间是否有线性相关关系，如有，求出y对1x的回归方程．答案1．(1.16,2.4)2.①3.③4.11.695．④6.④7.y^＝e0.25x－2.588．解(1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi(百万元)24568yi(百万元)3040605070xiyi60160300300560x＝5；y＝50；∑5i＝1x2i＝145；∑5i＝1xiyi＝1380于是可得b^＝∑5i＝1xiyi－5xy∑5i＝1x2i－5x2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5，a^＝y－b^x＝50－6.5×5＝17.5.于是所求的线性回归方程是y^＝6.5x＋17.5.9．解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，先将数据预处理如下：年份－2006－4－2024需求量－257万吨－21－1101929由预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，b^＝－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5，a^＝y－b^x＝3.2.由上述计算结果，知所求线性回归方程为y^－257＝b^(x－2006)＋a^＝6.5(x－2006)＋3.2.即y^＝6.5(x－2006)＋260.2.(2)利用所求得的线性回归方程，可预测2012年的粮食需求量为6.5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．10．解把1x置换为z，则z＝1x，从而z与y的数据为：z10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15根据数据可得r≈0.9998r0.05＝0.632，故z与Y具有很强的线性相关关系．由上表数据计算得b^≈8.976，a^≈1.120，从而y＝8.976z＋1.120.又z＝1x，所以y^＝8.976x＋1.120.