《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】第一章章末检测

章末检测一、填空题1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是________．①瑞雪兆丰年②名师出高徒③吸烟有害健康④喜鹊叫喜，乌鸦叫丧2．下列结论正确的是________．①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．3．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(χ2≥6.635)≈0.010表示的意义说法正确的序号为________．①变量X与变量Y有关系的概率为1%；②变量X与变量Y有关系的概率为99.9%；③变量X与变量Y没有关系的概率为99%；④变量X与变量Y有关系的概率为99%.4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y^＝－0.7x＋a^，则a^＝________.5．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的线性回归方程的回归系数为b^，回归截距是a^，那么必有________．①b^与r的符号相同；②a^与r的符号相同；③b^与的符号相反；④a^与r符号相反．6．如下图所示，有5组(x，y)数据，去掉数据________后，剩下的四组数据的线性相关系数量大．7．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________．8．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下推断实验效果与教学措施________(填“有关”、“无关”).优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计86141009．考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为y^＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为_______cm.10．下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2170x25c30总计bd100则b－d＝________.11．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x(万元)与公司所获得利润y(万元)的统计资料如下表：序号科研费用支出xi利润yixiyix2i1531155252114044012134301201645341702553257596220404合计301801000200则利润y对科研费用支出x的线性回归方程为________．二、解答题12．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(3)试预测加工10个零件需要的时间．14．有5名学生的数学和化学成绩如下表所示：学生学科成绩ABCDE数学成绩(x)8876736663化学成绩(y)7865716461(1)计算线性相关系数，判断y与x是否具有相关关系；(2)如果y与具有相关关系，求线性回归方程；(3)预测如果某学生的数学成绩为79分时，他的化学成绩为多少？15．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．16．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽数Y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？答案1．④2.①②④3.④4.5.155.①6．D7.18.有关9.56.1910.811.y^＝2x＋2012．解(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25.“非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表的数据代入公式计算：χ2＝10030×10－45×15275×25×45×55≈3.0302.706.所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为“体育迷”与性别有关．13．解(1)散点图如图所示：(2)x＝2＋3＋4＋54＝3.5，y＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑4i＝1xiyi＝2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5＝52.5，∑4i＝1x2i＝4＋9＋16＋25＝54，∴b^＝52.5－4×3.5×3.554－4×3.52＝0.7，a^＝3.5－0.7×3.5＝1.05，∴所求线性回归方程为y^＝0.7x＋1.05.(3)当x＝10时，y^＝0.7×10＋1.05＝8.05，∴预测加工10个零件需要8.05小时．14．解(1)x＝73.2，y＝67.8，∑5i＝1x2i＝882＋762＋732＋662＋632＝27174，∑5i＝1y2i＝782＋652＋712＋642＋612＝23167，∑5i＝1xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054，∴∑5i＝1x2i－5x2＝27174－5×73.22＝382.8，∑5i＝1xiyi－5xy＝25054－5×73.2×67.8＝239.2，∑5i＝1y2i－5y2＝23167－5×67.82＝182.8.∴r＝239.2382.8×182.8≈0.9042.从而我们有较大的把握认为两个变量x与y之间具有线性相关关系，因而求线性回归方程是有实际意义的．(2)∵b^＝∑5i＝1xiyi－5xy∑5i＝1x2i－5x2＝239.2382.8≈0.625，a^＝y－bx≈67.8－0.625×73.2＝22.050，∴线性回归方程为y^＝22.050＋0.625x.(3)当x＝79时，y^＝22.050＋0.625×79＝71.425.这就是说，当某学生的数学成绩为79分时，他的化学成绩约为71分．15．解(1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，所以抽到积极参加工作的学生有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P1＝2450＝1225，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P2＝1950.(2)由χ2统计量的计算公式得χ2＝50×18×19－6×7224×26×25×25≈11.538，由于11.53810.828，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”．16．解(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则A表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．基本事件总数为10，事件A包含的基本事件数为4.∴P(A)＝410＝25，∴P(A)＝1－P(A)＝35.(2)x＝12，y＝27，∑3i＝1xiyi＝977，∑3i＝1x2i＝434，∴b^＝∑3i＝1xiyi－3xy∑3i＝1x2i－3x2＝977－3×12×27434－3×122＝2.5，a^＝y－b^x＝27－2.5×12＝－3，∴y^＝2.5x－3.(3)由(2)知：当x＝10时，y^＝22，误差不超过2颗；当x＝8时，y^＝17，误差不超过2颗．故所求得的线性回归方程是可靠的．