《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】综合检测(一)

综合检测(一)一、填空题1．复数5i1＋2i的实部是________．2．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是________．3．下列推理过程属于演绎推理的是________．①老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某种药物先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验②由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，…，推出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2③由三角形的三条中线交于一点联想到四面体每个顶点与对面重心的连线交于一点④通项公式形如an＝c·qn(c，q≠0)的数列是等比数列，则数列{－2n}是等比数列4．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用5分钟；收拾床褥用4分钟，听听广播用15分钟，吃早饭用8分钟．要完成这些事件，小明要花费的最少时间为________．5．计算a＋bib－ai＋a－bib＋ai等于________．6．我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是__________________________．7．若复数z满足zi＝2＋i(i是虚数单位)，则z＝________.8．为考察某种药物预防疾病的效果，在进行动物实验中，得到如下列联表：患病未患病总计服用药104555未服用药203050总计3075105根据以上信息，有________的把握认为药物有效．(填百分数)(参考数据：P(χ2≥6.635)≈0.01；P(χ2≥3.841)≈0.05；P(χ2≥2.706)≈0.10)9．非零复数z1，z2分别对应于复平面内向量OA→，OB→，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则向量OA→与OB→的关系是________．10．若a，b∈R，则1a31b3成立的一个充分不必要条件是________．①ab0②ba③ab0④ab(a－b)011．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2＝a2类比得到复数z的性质|z|2＝z2；③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不同实数根的条件是b2－4ac0可以类比得到：方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根的条件是b2－4ac0④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是________．12．完成反证法证题的全过程．①②③应填什么？题目：设a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一个排列，求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数．证明：反设p为奇数，则__①__均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝__②__＝__③__＝0.但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．13．现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如下：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771现知相关关系临界值r0.05＝0.632，通过计算也易知x＝107.8，i＝110x2i＝116584，y＝68，i＝110y2i＝47384，i＝110xiyi＝73796，故可得相关系数r大约为________，比较r与r0.05知，两次数学考试成绩________(填“有”或“没有”)显著性的线性相关关系．14．观察sin10°＋sin20°＋sin30°＋…＋sin200°＝2sin105°sin100°sin10°，sin12°＋sin24°＋sin36°＋…＋sin192°＝2sin102°sin96°sin12°，写出与以上两个等式规律相同的通式为________________________．二、解答题15．测得10对某国父子身高(单位：英寸)如下：父高x60626465666768707274儿高y63.665.26665.566.967.167.468.370.170(1)对变量y与x进行相关性检验；(2)如果y与x之间具有相关关系，求回归方程；(3)如果父亲的身高为73英尺，估计儿子的身高．16．求证如果一个整数n的平方是偶数，那么这个整数n本身也是偶数．17．在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1000人问卷，只有80人志愿加入西部建设，而国家公布实施西部开发战略后，随机抽取1200名应届大学毕业生问卷，有400人志愿加入国家西部建设．问：西部开发战略的公布实施是否对应届大学毕业生的选择产生了影响？18．某药厂生产某产品工艺过程：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装．(2)提取环节经检验合格，进入下一工序，否则返回前处理．(3)包衣、颗粒分装两环节检验合格进入下一工序，否则为废品．画出生产该产品的工艺流程图．19．已知An(n，an)为函数y1＝x2＋1的图象上的点，Bn(n，bn)为函数y2＝x的图象上的点，设cn＝an－bn，其中n∈N*.(1)求证：数列{cn}既不是等差数列又不是等比数列；(2)试比较cn与cn＋1的大小．答案1．22．13．④4．17分钟5．06．表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大7．1－2i8．95%9.OA→⊥OB→10．③11．②③12．①a1－1，a2－2，…，a7－7②(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)③(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)13．0.7506有14．sinx＋sin2x＋sin3x＋…＋sinnx＝2sinn＋12xsinn2xsinx15．解(1)由题意，得x＝66.8，y＝67.01，i＝110x2i＝44794，i＝110y2i＝44941.93，i＝110xiyi＝44842.4.则r＝i＝110xiyi－10xy44794－44622.444941.93－44903.4＝79.76611.748≈0.9801.又查表得r0.05＝0.632，因为rr0.05，所以y与x之间具有线性相关关系．(2)设线性回归方程为y^＝b^x＋a^.由公式，得b^＝∑10i＝1xiyi－10xy∑10i＝1x2i－10x2＝44842.2－44762.744794－44622.4＝79.7171.6≈0.4645.所以a^＝y－b^x＝67.01－0.4645×66.8≈35.98.故所求的线性回归方程为y^＝0.4645x＋35.98.(3)当x＝73时，y^＝0.4645×73＋35.98＝69.9.所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子身高为69.9英寸．16．证明假设整数n不是偶数，那么n可写成n＝2k＋1(k∈Z)的形式，则n2＝(2k＋1)2＝4k2＋4k＋1＝2(2k2＋2k)＋1，因为k∈Z，所以2k2＋2k∈Z，则2(2k2＋2k)为偶数．那么2(2k2＋2k)＋1为奇数，即n2为奇数，这与已知条件矛盾，假设不成立，故n是偶数．17．解根据题意列出2×2列联表：志愿者(B)非志愿者(B)合计开发战略公布前(A)809201000开发战略公布后(A)4008001200合计48017202200提出假设H0：西部开发战略的公布实施未起作用，由公式计算：χ2＝2200×80×800－920×4002480×1720×1000×1200≈205.22.因为205.2210.828，所以我们有99.9%以上的把握认为西部战略的实施起了作用．18．解流程图如图所示．19．(1)证明依题意，an＝n2＋1，bn＝n，cn＝n2＋1－n.假设{cn}是等差数列，则2c2＝c1＋c3，∴2(5－2)＝2－1＋10－3.有25＝2＋10产生矛盾，∴{cn}不是等差数列．假设{cn}是等比数列，则c22＝c1c3，即(5－2)2＝(2－1)(10－3)．有215＝47，产生矛盾，∴{cn}也不是等比数列．(2)解∵cn＋1＝n＋12＋1－(n＋1)0，∴cn＝n2＋1－n0.∴cn＋1cn＝n＋12＋1－n＋1n2＋1－n＝n2＋1＋nn＋12＋1＋n＋1.0n2＋1n＋12＋1，又0nn＋1，∴n2＋1＋nn＋12＋1＋n＋1∴0n2＋1＋nn＋12＋1＋n＋11.∴cn＋1cn1，即cn＋1cn.