《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】综合检测(二)

综合检测(二)一、填空题1．若(a－2i)i＝b－i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a＋b＝________.2．下列类比推理恰当的是________．①把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有：loga(x＋y)＝logax＋logay②把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有：sin(x＋y)＝sinx＋siny③把(ab)n与(a＋b)n类比，则有：(a＋b)n＝an＋bn④把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有：a·(b＋c)＝a·b＋a·c3．若将复数2＋i1－2i表示为a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)的形式，则a＋b＝________.4．计算(1－i1＋i)2等于________．5．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：________________________.6．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为________．7．已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为纯虚数，则a的值为________．8．给出变量x，y的8组数据如下表：x11233456y14623515则回归系数r＝________(结果保留两位小数)．(其中x＝258，y＝278，∑8i＝1xiyi＝87，∑8i＝1x2i＝101，∑8i＝1y2i＝117)9．我们用记号eiθ来表示复数cosθ＋isinθ，即eiθ＝cosθ＋isinθ(其中e＝2.718…是自然对数的底数，θ的单位是弧度)，则①2eiπ2＝2i；②eiθ＋e－iθ2＝sinθ；③eiπ＋1＝0.其中正确的式子代号是________．10．下列是用银行卡从自动取款机上取款时的一些步骤，则正确的过程是________．a．插卡b．选择取款c．取款d．输入密码e．输入取款金额f．退卡11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．x3456y2.5344.5请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程是________．12．复平面内三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A，B，C所构成的三角形是______三角形．13．执行下边的流程图，若p＝15，则输出的n＝________.14．观察下列不等式：12·1≥11·12，13·(1＋13)≥12·(12＋14)，14·(1＋13＋15)≥13·(12＋14＋16)，…，由此猜测第n个不等式为________________．(n∈N*)二、解答题15．复数z＝1＋i3a＋bi1－i且|z|＝4，z对应的点在第三象限，若复数0，z，z对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．16．判断命题“若abc，且a＋b＋c＝0，则b2－aca3”是真命题还是假命题？用分析法证明你的结论．17．为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，990件产品中合格品982件，次品数8件；甲不在现场时，510件产品中合格品493件，次品17件．试用列联表、独立性检验的方法对数据进行分析．18．求证：2、3、5不能为同一等差数列的三项．19．已知sin230°＋sin290°＋sin2150°＝32，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝32，观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之．答案1．12．④3．14．－15．直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一6．②③①7．－328．0.119．①③10．a→d→b→e→c→f11.y^＝0.7x＋0.3512．直角13．514.1n＋1(1＋13＋15＋…＋12n－1)≥1n(12＋14＋16＋…＋12n)15．解z＝1＋i2·1＋i1－i(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.由|z|＝4得a2＋b2＝4，①∵复数0，z，z对应的点构成正三角形，∴|z－z|＝|z|.把z＝－2a－2bi代入化简得a2＝3b2，②代入①得，|b|＝1.又∵Z点在第三象限，∴a0，b0.由①②得a＝－3，b＝－1，故所求值为a＝－3，b＝－1.16．解此命题是真命题．∵a＋b＋c＝0，abc，∴a0，c0.要证b2－aca3成立，只要证b2－ac3a，即证b2－ac3a2，也就是证(a＋c)2－ac3a2，即证(a－c)(2a＋c)0，∵a－c0,2a＋c＝(a＋c)＋a＝a－b0，∴(a－c)(2a＋c)0成立．故原不等式成立．17．解2×2列联表如下：产品正品数次品数总数甲在现场9828990甲不在现场49317510总数1475251500由2×2列联表中数据，计算χ2＝1500×982×17－493×821475×25×510×990≈13.09710.828.所以约有99.9%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关系”．18．证明假设2、3、5为同一等差数列的三项，设数列为{an}，首项为a1，公差为d.由题意2＝am＝a1＋(m－1)d，3＝an＝a1＋(n－1)d，5＝ap＝a1＋(p－1)d.则3－2＝(n－m)d，5－3＝(p－n)d(m、n、p∈N*且m、n、p各不相等)则设3－25－3＝n－mp－n＝kl(k、l∈Z且kl≠0)，则2l＋5k＝(k＋l)3，∴2l2＋5k2＋210lk＝3(l＋k)2，即10＝3l＋k2－2l2－5k22lk.∵3l＋k2－2l2－5k22lk为有理数，而10为无理数，∴10≠3l＋k2－2l2－5k22lk.因此假设不成立，所以原命题正确．19．解一般性的命题为sin2θ＋sin2(60°＋θ)＋sin2(120°＋θ)＝32.证明如下：sin2θ＋sin2(60°＋θ)＋sin2(120°＋θ)＝1－cos2θ2＋1－cos120°＋2θ2＋1－cos240°＋2θ2＝32－12[cos2θ＋cos(120°＋2θ)＋cos(240°＋2θ)]＝32－12(cos2θ＋cos120°cos2θ－sin120°sin2θ＋cos240°cos2θ－sin240°sin2θ)＝32－12(cos2θ－12cos2θ－32sin2θ－12cos2θ＋32sin2θ)＝32.