《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修1-2【配套备课资源】第一章统计案例

章末检测一、选择题1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧2．已知回归直线方程y^＝b^x＋a^，其中a^＝3且样本点中心为(1,2)，则回归直线方程为()A．y＝x＋3B．y＝－2x＋3C．y＝－x＋3D．y＝x－33．若回归直线方程中的回归系数b^＝0时，则相关系数为()A．r＝1B．r＝－1C．r＝0D．无法确定4．为了研究人的肥胖程度(胖、瘦)与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关，调查了50000人，其中胖人5000人，下列独立性检验的方案中，较为合理有效的方案是()A．随机抽取100名胖人和100名瘦人B．随机抽取0.08%的胖人和瘦人C．随机抽取900名瘦人和100名胖人D．随机抽取0.1%的瘦人和1%的胖人5．有下列说法：①回归直线方程适用于一切样本和总体；②回归直线方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围；④回归直线方程得到的预报值是预报变量的精确值．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①③6．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A．有99%的人认为该栏目优秀B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系7．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：∑8i＝1xi＝52，∑8i＝1yi＝228，∑8i＝1x2i＝478，∑8i＝1xiyi＝1849，则y与x的回归直线方程是()A.y^＝11.47＋2.62xB.y^＝－11.47＋2.62xC.y^＝－2.62x－11.47D.y^＝11.47－2.62x8．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的回归直线方程y^＝7.19x＋73.93，用此方程预测10岁时的身高，有关叙述正确的是()A．身高一定为145.83cmB．身高大于145.83cmC．身高小于145.83cmD．身高在145.83cm左右9．某校高三年级学生学习数学的时间(x)与考试成绩(y)之间的回归直线方程y^＝a^＋b^x，经计算，方程为y^＝20－0.8x，该方程中参数()A.a^值是明显不对的B.b^值是明显不对的C.a^值和b^值都是不对的D.a^值和b^值都是正确的10．从某地区老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示，则()性别人数生活能否自理男女能178278不能2321A.有90%的把握认为老人生活能否自理与性别有关B．有99%的把握认为老人生活能否自理与性别有关C．没有充分理由认为老人生活能否自理与性别有关D．以上都不对二、填空题11．下表为收集到的一组数据：x13579y48111720已知变量x、y呈线性相关关系，则二者对应的回归直线方程为____________．12．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为__________________．13．下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2170x25c30总计bd100则b－d＝________.14．为了判断高中一年级学生选修文科与选修理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表如下：理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到χ2＝50×13×20－10×7223×27×30×20≈4.844.则认为选修文科与性别有关出错的可能性是______．三、解答题15．已知x、y之间的一组数据：x0123y1357(1)分别计算：x，y，x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4，x21＋x22＋x23＋x24；(2)求出回归直线方程y^＝b^x＋a^.16．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？17．在一段时间内，某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据为：价格x1416182022需求量y1210753已知x与y具有线性相关性，求出y对x的回归直线方程．18．某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而在另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？请运用独立性检验进行判断．19．某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看是否有效果，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数合计文明标语张贴前39157196文明标语张贴后29167196合计68324392请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果？20．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归直线方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的回归直线方程y^＝b^x＋a^；(3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试问(2)中所得的回归直线方程是否可靠？(注：b^＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2，a^＝y－b^x)答案1．D2.C3.C4.C5.B6.D7.A8．D9.B10.C11.y^＝1.75＋2.05x解析∑5i＝1xi＝25，x＝5，∑5i＝1yi＝60，y＝12，∑5i＝1x2i＝165，∑5i＝1xiyi＝382，∴b^＝∑5i＝1xiyi－5xy∑5i＝1x2i－5x2＝382－5×5×12165－5×52＝8240＝2.05，a^＝y－b^x＝12－2.05×5＝1.75.∴回归直线方程为y^＝1.75＋2.05x.12.y^＝－10＋6.5x13.814.5%15．解(1)x＝0＋1＋2＋34＝1.5，y＝1＋3＋5＋74＝4，x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，x21＋x22＋x23＋x24＝02＋12＋22＋32＝14.(2)b^＝x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4－4xyx21＋x22＋x23＋x24－4x2＝34－4×1.5×414－4×1.52＝2；a^＝y－b^x＝4－2×1.5＝1，故y＝2x＋1.16．解由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式χ2＝382×37×202－121×222158×224×59×323≈13.11，由于13.116.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的．17．解x＝15×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y＝15×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i＝1x2i＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，∑5i＝1y2i＝122＋102＋72＋52＋32＝327，∑5i＝1xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以b^＝∑5i＝1xiyi－5xy∑5i＝1x2i－5x2＝620－5×18×7.41660－5×182＝－2320＝－1.15，所以a^＝y－b^x＝7.4＋1.15×18＝28.1，所以回归直线方程为y^＝－1.15x＋28.1.18．解能．根据题目所给数据得到如下列联表：哑不哑合计聋416241657不聋249431680合计6656721337根据列联表中数据得到χ2＝1337×416×431－241×2492657×680×665×672≈95.2916.635.因此有99%的把握认为聋与哑有关．19．解根据题中的数据计算：χ2＝392×39×167－157×292196×196×68×324≈1.78.因为1.783.841，所以我们没有理由说在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数有效果，即效果不明显．20．解(1)设抽到不相邻2天两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P(A)＝1－410＝35.故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是35.(2)由数据，求得x＝13(11＋13＋12)＝12，y＝13(25＋30＋26)＝27,3xy＝972.i＝13xiyi＝11×25＋13×30＋12×26＝977，i＝13x2i＝112＋132＋122＝434,3x2＝432.由公式，求得b^＝i＝13xiyi－3xyi＝13x2i－3x2＝977－972434－432＝52，a^＝y－b^x＝27－52×12＝－3，所以y关于x的回归直线方程为y^＝52x－3.(3)当x＝10时，y＝52×10－3＝22，|22－23|2；同样，当x＝8时，y＝52×8－3＝17，|17－16|2.所以，所得到的回归直线方程是可靠的．