基于ARX模型的控制系统辨识及稳定性分析

２０１０年第３１卷第１期中北大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．３１Ｎｏ．１２０１０（总第１２９期）﹢﹨﹪﹫﹦﹫﹨﹤﹪﹫﹢（﹢﹢﹤﹫﹦﹤﹦﹦﹥﹫﹫）（ＳｕｍＮｏ．１２９）文章编号：１６７３３１９３（２０１０）０１０００９０５基于ＡＲＸ模型的控制系统辨识及稳定性分析马维金１，王俊元１，李凤兰２，熊晓燕２，曾志强１（１．中北大学机械工程与自动化学院，山西太原０３００５１；２．太原理工大学机电所，山西太原０３００２４）摘要：应用系统辨识技术，基于ＡＲＸ模型，建立了热连轧机液压压下控制系统的动态数学模型．系统的输入和输出数据分别采用轧机压下闭环系统电液伺服阀控制信号和辊缝位移信号；模型的参数估计采用最小二乘估计法（ＬＳＣＥ），模型阶的辨识采用赤池信息准则（ＡＩＣ）．使用数据验证模型３步预测输出数据，并与实际测量数据对比研究了辨识模型的拟合精度，采用残差分析法检验了模型的有效性．仿真分析结果表明：辨识的模型是有效的．建立的轧机压下控制系统的数字化模型是计算机仿真分析的基础，也是控制器优化设计的依据，同时也为研究轧机振动特性提供了重要手段．关键词：热连轧机；压下控制系统；建模与仿真；稳定性分析；振动抑制中图分类号：ＴＧ３３３文献标识码：Ａ┄：１０．３９６９燉ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３３１９３．２０１０．０１．００３﹤┄┃┉┇┄━┎┈┉│﹫┃┉┉┄┃┃┉━┉┎﹢┃━┎┈┈﹣┈┄┃﹢┄━ＭＡＷｅｉｊｉｎ１，ＷＡＮＧＪｕｎｙｕａｎ１，ＬＩＦｅｎｇｌａｎ２，ＸＩＯＮＧＸｉａｏｙａｎ２，ＺＥＮＧＺｈｉｑｉａｎｇ１（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｚａｔｉｏｎ，ＮｏｒｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｔａｉｙｕａｎ０３００５１，Ｃｈｉｎａ；２．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ，ＴａｉｙｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ０３００２４，Ｃｈｉｎａ）﹢┈┉┇┉：ＴｈｅｄｙｎａｍｉｃｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆａｈｙｄｒａｕｌｉｃｓｃｒｅｗｄｏｗｎＡＧＣｓｙｓｔｅｍｆｏｒｈｏｔｓｔｒｉｐｍｉｌｌｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙｕｓｉｎｇｓｙｓｔｅｍｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｂａｓｅｄｏｎＡＲＸｍｏｄｅｌ．ＴｈｅｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｓｉｇｎａｌｆｒｏｍｔｈｅＡＧＣｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍｅｌｅｃｔｒｏｈｙｄｒａｕｌｉｃｓｅｒｖｏｖａｌｖｅａｎｄｔｈｅｒｏｌｌｇａｐｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓｉｇｎａｌｗｅｒｅｕｓｅｄａｓｔｈｅｓｙｓｔｅｍ’ｓｉｎｐｕｔａｎｄｏｕｔｐｕｔｄａｔａｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ（ＬＳＣＥ）ｗａｓａｐｐｌｉｅｄｉｎｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｅｄｐｒｏｃｅｓｓ，ａｎｄＡｋａｉｋｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎ（ＡＩＣ）ｗａｓｕｓｅｄｉｎｍｏｄｅｌｏｒｄｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｏｕｔｐｕｔｗｉｔｈ３ｓｔｅｐａｈｅａｄｐｒｅｄｉｃｔｅｄｍｏｄｅｌｏｕｔｐｕｔ，ｔｈｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｉｔｔｉｎｇｐｒｅｃｉｓｉｏｎｃｏｕｌｄｂｅｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ，ａｓａｌｓｏｔｈｅｍｏｄｅｌｖａｌｉｄｉｔｙｗａｓｅｘａｍｉｎｅｄｕｓｉｎｇｒｅｓｉｄｕａｌａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓｖａｌｉｄ．ＴｈｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｈｏｔｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌＡＧＣｓｙｓｔｅｍｉｓｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｄｉｇｉｔａｌｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ，ｗｈｉｃｈｉｓａｌｓｏｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎ，ａｎｄｉｔｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｇｒｏｕｎｄｗｏｒｋｔｏｓｔｕｄｙｉｎｇｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌ．┎┌┄┇┈：ｈｏｔｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌ；ｓｃｒｅｗｄｏｗｎＡＧＣｓｙｓｔｅｍ；ｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ收稿日期：２００９０６０１基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０３３５０３０）；国家青年科学基金资助项目（５０４０５０４３）作者简介：马维金（１９５７），男，副教授，博士．主要从事动态测试、信号分析、机电系统故障诊断与振动控制研究．０引言由于轧机自动化水平及对板带材的质量要求越来越高，对轧机执行机构及控制系统性能的要求也越来越高．液压ＡＧＣ（ＡｕｔｏｍａｔｉｃＧａｕｇｅＣｏｎｔｒｏｌ）是现代化轧机设备的核心技术，液压ＡＧＣ系统运行状态的好坏，直接决定了轧机的工作状态［１］．建立轧机压下控制系统的数字化模型是计算机仿真分析的基础，也是控制器优化设计的依据，同时也为研究轧机振动特性提供了重要手段．因此，开展液压ＡＧＣ系统辨识的研究对提高轧机设备的技术水平和设备的生产率有着重要的意义［２］．一个复杂系统，尤其是闭环系统的辨识是一件很困难的工作．数学模型与真实物理系统并非是完全等价的，只要数学模型能够从一个侧面描述系统的动态行为，而且这种描述能够满足人们的研究目的，那么这个模型就是有用的［３］．近年来，有关模糊辨识和神经网络辨识技术的研究受到了重视［４５］，但是研究结果表明：此类方法的模型学习需要大量的历史数据，方法复杂且计算速度慢，模型结构和模型参数的辨识精度仍然不高，实际应用范围有限［１］．ＡＲＸ模型由于不需要知道过程内部复杂的物理机理，因此被视为一种“黑箱”模型．过程被看作是一个用数学公式描述其输入与输出之间关系的“黑箱”，利用过程的输入、输出信息建立其数学模型［６］．ＡＲＸ模型不仅适用于线性系统，而且也适用于非线性系统辨识，基于ＡＢＸ模型的系统辨识方法得到了广泛的应用［７１０］．本文基于ＡＲＸ模型的系统辨识技术，建立了热连轧机液压压下控制系统的动态数学模型．系统的输入和输出数据分别采用轧机压下闭环系统电液伺服阀控制信号和辊缝位移信号．模型的参数估计采用最小二乘估计法（ＬＳＣＥ），模型阶的辨识采用赤池信息准则（ＡＩＣ），使用数据验证模型３步预测了输出数据，并与实际测量数据对比研究了辨识模型的拟合精度，采用残差分析法检验了模型的有效性．１系统辨识实验辨识实验采用如图１所示的单输入单输出闭环控制系统模型．↓→→↑↓→→→→→→↑在轧机压下系统实际运行工作状态ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ﹨．１ＣｌｏｓｅｄｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍｏｆｈｏｔｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌＡＧＣｆｏｒ图１轧机压下闭环系统辨识实验模型牆１牉ｍ牣牣牜－牪２牉ｍ牪爢爦下，采集辨识数据．图中：牜为辊缝设定值；爦为已知比例控制器；牣为伺服阀给定电流值；牪为压下油缸位移量；牆为系统外部扰动；牉为量测噪声．实验目的是辨识被控对象的传递函数爢＝爮ＳＶ爮ＳＴ，进而求得闭环系统的传递函数．爮ＳＶ为伺服阀及压下油缸的传递特性；爮ＳＴ为轧机工作机座的动态特性．文献［３］指出：对于如图１所示的闭环控制系统，如果：①其前向通道的控制对象爢（牚）为ＡＲＸ模型，且模型阶已知；②反馈通道噪声牆存在，而且和量测噪声牉１，牉２为独立的零均值正态白噪声序列；③反馈调节器爦结构参数已知或不存在量测通道噪声牉２；④不论反馈通道或前向通道都存在纯时延环节．则闭环系统是可辨识的，且可以转化为开环辨识问题，直接辨识控制对象的模型爢（牚），然后按式（１）求得系统闭环传递函数．爢Ｂ（牚）＝爦爢（牚）１＋爦爢（牚），（１）其中辨识对象的ＡＲＸ模型结构如式（２）［１１］爢（牚）＝爜（牚）燉爛（牚）．（２）于是，系统的差分方程可描述为爛（牚）牪（牠）＝爜（牚）牣（牠）＋牉（牠），（３）式中：牉（牠）是一个方差为犧，均值为零的独立随机白噪声序列．０１中北大学学报（自然科学版）２０１０年第１期ＡＲＸ模型参数的估计采用最小二乘估计法（ＬＳＣＥ），模型阶的辨识采用赤池信息准则（ＡＩＣ），模型的有效性检验采用残差相关分析法．有关理论的详细描述可参考文献［１１］．２输入输出数据辨识实验所使用的输入输出数据集为系统运行过程中同步记录的控制系统监控数据，它们分别代表被辨识系统的伺服阀给定电流和辊缝测量值．数据波形如图２所示，共记录了４个信号，分别为操作侧和驱动侧的伺服阀给定电流和辊缝值．数据采样频率１００Ｈｚ，数据长度６００ｓ，共轧制４块带钢．其中：第１块和第４块调节器增益爦＝３００，系统没有振动；第２块和第３块调节器增益爦＝１０００，系统发生振动．精轧机组第五机架爡５的轧制过程工艺参数为：轧入厚度爣＝８．３５ｍｍ，轧出厚度牎＝６．９６ｍｍ，平均轧制速度牤＝５ｍ燉ｓ．图２轧机压下闭环系统辨识实验同步记录数据﹨．２ＳｉｇｎａｌｓｏｆｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍｏｆｈｏｔｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌＡＧＣｃｏｌｌｅｃｔｅｄｂｙｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ由图２可以明显地看到，在轧制第２块和第３块带钢时，伺服阀给定值、辊缝值剧烈振荡，而且驱动侧比操作侧振动严重．振动使整卷板带厚差增大，驱动侧与操作侧的板厚差达０．１ｍｍ．３系统辨识结果辨识计算使用的输入输出数据集为取自第１块板轧制过程中的５１２个样本点．以驱动侧伺服阀给定电流值为输入牣，以驱动侧辊缝测量值为输出牪．采用前述的辨识方法，应用Ｍａｔｌａｂ系统辨识工具箱软件［１２］，辨识的系统ＡＲＸ１０９１模型如式（４）爢ＮＶ（牚）＝爜ＮＶ（牚）爛ＮＶ（牚），（４）其中：爛ＮＶ（牚）＝１－１．１４５牚－１＋０．８７３７牚－２－０．６７７６牚－３＋０．１４１２牚－４－０．１６６４牚－５＋０．０５７５８牚－６－０．０７９０７牚－７－０．０３０６７牚－８＋０．０１１８８牚－９＋０．００８０５８牚－１０，爜ＮＶ（牚）＝０．０００１６０４牚－１－０．０００８２８９牚－２＋０．０００７１３７牚－３－５．９３２×１０－５牚－４＋０．０００３５７７牚－５－０．０００２８０１牚－６＋７．６８１×１０－５牚－７＋６．７５６×１０－６牚－８－３．９２１×１０－５牚－９－１．０３８×１０－５牚－１０．轧机压下系统闭环辨识结果如图３所示．图３（ａ）为模型阶的选择，表示随着模型阶牕＝牕牃＋牕牄的增加，费用函数爼Ｎ（犤）下降．图３（ｂ）为模型拟合度，表示使用数据验证模型３步预测输出数据，与实际测量数据的接近程度为８４．８８．图３（ｃ）为模型的闭环根轨迹，从图中可以看到系统有一个开环极点离虚轴较近，当闭环增益为３００时，阻尼很小１１（总第１２９期）基于ＡＲＸ模型的控制系统辨识及稳定性分析（马维金等）约０．０５；当闭环增益接近８００时，根轨迹与虚轴相交，到达临界稳定点．图３（ｄ）为模型系统的波德图，系统的幅值稳定裕度为１６．７２４ｄＢ．图３轧机压下系统闭环辨识结果﹨．３ＲｅｓｕｌｔｏｆｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｈｏｔｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌＡＧＣ４模型的检验利用残差中剩余信息量的大小评价模型质量的好坏称作残差分析．实际应用时，常常采用残差和输入数据的互相关检查和确认模型的有效性．理论上残差与输入数据是独立的，如果其互相关值较小，说图４残差互相关分析﹨．４Ｃｒｏｓｓｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆ犡ａｎｄ牣ｆｏｒｍｏｄｅｌｖａｌｉｄａｔｉｏｎ明所估计的模型参数精度较高．计算公式为爲犡牣（犳）＝１爫∑爫牠＝１犡（牠）牣（牠－犳）．（５）采集的数据集