《火线100天》2015中考数学复习单元测试(四)图形的初步认识与三角形(A卷

-1-单元测试（四）图形的初步认识与三角形(A卷)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.(滚动考查无理数的概念)给出四个数-1，0，0.5，7，其中为无理数的是()A.-1B.0C.0.5D.72.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是()A.∠1B.∠2C.∠4D.∠53.(滚动考查不等式的解法)在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确的是()4.(2014·常德)如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于()A.30°B.45°C.60°D.75°5.如图，在直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是()A.msin40°B.mcos40°C.mtan40°D.40mtan6.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为()A.3B.2C.3D.23-2-7.如图，△ABC中，∠A=60°，点D、E分别在AC、AB上，则∠1+∠2的大小为()A.120°B.240°C.180°D.300°8.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为()A.20B.12C.14D.13二、填空题(每小题4分，共24分)9.已知线段AB=6，若C为AB的中点，则AC=.10.(滚动考查一元一次方程的解法)一元一次方程3x-6=0的解是.11.如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1=70°，则∠2的度数是.12.如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是.13.如图，已知DE是△ABC的中位线，BC＝4，则DE＝.-3-14.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是.三、解答题(共44分)15.(6分)(兼顾考查锐角三角函数值和实数的运算)计算：|2-3|+(-1)0+2cos30°.16.(8分)如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=110°,F是AC上一点,∠AFE=125°,求证:FE⊥CE.17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC.(1)作∠BAC的角平分线，交BC于点D(尺规作图，保留痕迹)；(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE.求证：△BDE≌△CDE；-4-18.(10分)(兼顾考查解直角三角形的应用和方程的应用)(2014·内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻.如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机现测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止).为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点.此时测得点F在点B俯角为45°的方向上.请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A、B、C在同一直线上)，竖直高度CF约为多少米？(结果保留整数，数值：3≈1.7)19.(12分)(2014·株洲)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF).(1)求证：△ACE≌△AFE；(2)求tan∠CAE的值.参考答案1.D2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.C9.310.x＝211.110°12.AD∥BC13.214.6m-5-15.原式＝2-3＋1＋2×32＝2-3＋1＋3＝3.16.证明:∵AB∥CD,∠A=110°,∴∠ACD=180°-110°=70°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD=35°.∵∠AFE=125°,∴∠E=∠AFE-∠ACE=125°-35°=90°,∴FE⊥CE.17.(1)如图；(2)证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC.∴∠BDE=∠CDE=90°.在△BDE和△CDE中,,,,BDCDBDECDEDEDE∴△BDE≌△CDE.18.∵∠CBF＝45°，∠BCF＝90°,∴CF＝CB.∵∠A＝30°,∴tan30°＝CFAC=CFABBC=CFABCF.∵AB＝800,∴33=800CFCF.∴CF＝400(3+1)≈1080.答：竖直高度CF约为1080米.19.(1)证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=FE，在Rt△ACE与Rt△AFE中，CEFEAEAE∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)；(2)由(1)可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=FE，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，-6-∴BC=22ABAC=2294mm=5m，∴在Rt△ABC中，tan∠B=ACBC=25mm=25,在Rt△EFB中，EF=BF·tan∠B=25m,∴CE=EF=25m.在Rt△ACE中，tan∠CAE=CEAC=252mm=55,∴tan∠CAE=55.