《1.1-1.3三角形的初步认识》2010年测试卷2

三角形的初步认识测试题班级：姓名成绩：家长签字：一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝。2．下图所示图形中，共有_________个三角形，其中以B为顶点的三角形有_________个，以AB为边的三角形有_________个．第2题3．已知三角形的两边长分别是5cm，3cm，第三边的长是偶数，则第三边的长为_________cm或_______cm．4．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为_______.5．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC的一条角平分线，则有：_________=_________=∠ABC，_________=_________=BC．第5题第8题第9题第10题6．在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B∠C,则此三角形是_____三角形.7..已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为_____；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为_____.8．如图所示，△ABC一条外角平分线与BC的延长线交于点D，已知∠B=30°，∠ACB=100°，则∠D=____度．9．如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，已知△ABC的面积为12，则△ACD的面积等于_________．10．如图，△ABC中，∠A=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC=_________度．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分36分）11．以下列长度为边的三条线段能组成三角形的组数是（）①1，2，3；②2，3，4；③3，3，3；④2，2，5．A1B2C3D412．如图所示，△ABC中AD⊥BC，AE是△ABD的角平分线，则下列线段中最短的是（）A．ABB．AEC．ADD．AC13．如图，若已知∠B=50°，∠C=60°，AE是∠BAD的角平分线，则∠EAC的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°14．4．如图3所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，你认为最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去15．下列说法中正确的是（）A三角形的角平分线和中线都是线段B三角形的角平分线和中线都是线段C三角形的角平分线是射线中线是线段D三角形的角平分线是线段中线是射线16．有两条边相等的三角形中，其中两边的长为3cm和6cm，则这个三角形的周长可能是（）A．6cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm17．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=12∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A、1个B、2个C、3个D、4个18．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2．519．一个三角形的外角共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个20.如图所示，在△ABC中，ABAC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB=10，△BCD的周长为18，则BC的长为（）A．8B．6C．4D．221.如图5为两个相同的矩形，若阴影区域的面积为10，则图6的阴影面积等于()A．40B.30C．20D.1022.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°三、解答题（共7小题，满分54分）23．如图，在△ABC中，请作图①画出△ABC的一条角平分线；②画出△ABC中AC边上的中线；③画出△ABC中BC边上的高．24.如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.25．已知三角形的一个外角等于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10°，则这个三角形的三个内角分别是多少？26．如图8所示，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C．说出这两个三角形的三条对应边和第三个对应角．27．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是△ABC的角平分线．已知∠CEB=110°，求∠ECB，∠ECD的度数．28、如图：（1）如图（1），在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线．若∠A为x°，则∠BOC为多少？（2）如图（2），BO、CO为△ABC两外角∠DBC、∠BCE的平分线，若∠A为x°，则∠BOC为多少？（3）如图（3），BO、CO为△ABC一内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，若∠A为x°，则∠BOC为多少？29．如图，△ABC中，BM，BN三等分∠ABC，CM，CN三等分∠ACB，且∠A=54°，求∠BNM度数．附加题：（10分）如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.21EDCAB《1.1-1.3三角形的初步认识》2010年测试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如图，在△ABC中，它的三个内角分别是∠A，∠B，∠C，三条边分别是AB，AC，BC．考点：三角形．1018427专题：推理填空题．分析：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角．三条线段叫做三角形的边．解答：解：组成△ABC的线段是AC、AB、BC．在△ABC里面的三个角∠A、∠B、∠C叫做三角形的三个内角；故答案为：∠A、∠B、∠C、AB、AC、BC．点评：本题考查了三角形的定义．注意，组成三角形的三条线段是首尾相接．2．（5分）下图所示图形中，共有15个三角形，其中以B为顶点的三角形有9个，以AB为边的三角形有6个．考点：三角形．1018427分析：要找出所有的三角形，首先要有次序．以A为顶点时，BF上有6条线段，组成6个三角形；BC上有6条线段，组成6个三角形；再加上△BDM，△BEN，△BCF共15个三角形．其中以B为顶点的有AD上的线段3条，AE上的线段3条，AC上的线段3条，共9个．以AB为边的第三个顶点有剩下的6个顶点．解答：解：15，9，6．点评：掌握数三角形的简便方法，借助数线段的方法．3．（5分）已知三角形的两边长分别是5cm，3cm，第三边的长是偶数，则第三边的长为4cm或6cm．考点：三角形三边关系．1018427分析：能够根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于2而小于8，又∵第三边的长是偶数，则第三边的长为4或6．点评：考查了三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件．4．（5分）若三角形的三个内角度数之比为1：4：4，则三角形的最小内角的度数是20度．考点：三角形内角和定理．1018427分析：根据三角形的内角和定理设未知数，列方程求解即可．解答：解：设三角形的三个内角度数分别是x，4x，4x．则x+4x+4x=180°，解得x=20°．则三角形的最小内角的度数是20°．点评：主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．5．（5分）三角形的三个内角中，最多有1个钝角，1个直角，3个锐角．考点：三角形内角和定理．1018427分析：本题考查的是三角形内角和定理以及三角形的性质等有关知识．解答：解：在三角形的三个内角中，最多只有一个钝角，一个直角，三个锐角．点评：本题解答的关键是熟记三角形的定义和性质．6．（5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC的一条角平分线，则有：∠ABE=∠EBC=∠ABC，BD=CD=BC．考点：三角形的角平分线、中线和高．1018427分析：本题考查的是三角形角平分线的性质以及三角形中线的有关知识．解答：解：已知BE是△ABC的一条角平分线，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC．又∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC．点评：此类题解答的关键是明确题中所给的条件“AD是BC边上的中线，BE是△ABC的一条角平分线”，依此解答即可．7．（5分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则∠C=90度，它是直角三角形．（填钝角，直角或锐角）考点：三角形内角和定理．1018427分析：本题考查的是三角形内角和定理以及直角三角形的判定．解答：解：已知∠A=60°，∠B=30°⇒∠C=90°．∴△ABC是直角三角形．点评：本题的关键是解出∠C即可判定．8．（5分）如图所示，△ABC一条外角平分线与BC的延长线交于点D，已知∠B=30°，∠ACB=100°，则∠D=35度．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．1018427分析：本题考查的是三角形内角和以及三角形外角和外角性质的有关知识．解答：解：∵∠ACB=100°∴∠ACD=180°﹣100°=80°，又∵∠BAC=∠ACD﹣∠B∴∠BAC=50°，∵∠BAC+∠CAD+∠EAD=180°∠CAD=∠EAD，∴∠CAD=（180°﹣∠BAC）=65°，∴∠D=180°﹣∠ACD﹣∠CAD=35°，∴∠D=35°．点评：本题解答的关键是求出∠CAD，再根据三角形内角和定理即可求出∠D的度数．9．（5分）如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，已知△ABC的面积为12，则△ACD的面积等于6．考点：三角形的面积．1018427分析：AD是△ABC中BC边上的中线，得到两个等底同高的△ABD和△ACD．根据三角形的面积公式可得等底同高的两个三角形面积相等，即可求得△ACD的面积．解答：解：△ACD的面积=×S△ABC=6．点评：等底同高的两个三角形面积相等．10．（5分）如图，△ABC中，∠A=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC=130度．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．1018427分析：本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的性质等有关知识点．解答：解：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°．又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB==50°，根据三角形内角和定理可知∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=130°．∴∠BPC=130°．点评：此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解．二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）以下列长度为边的三条线段能组成三角形的组数是（）①1，2，3；②2，3，4；③3，3，3；④2，2，5．A．1B．2C．3D．4考点：三角形三边关系．1018427分析：两条较小的边的和大于最大的边即可构成三角形．解答：解：①中，1+2=3，错误；②中，2+3＞4，3﹣2＜4，符合；③中，显然能组成等边三角形，符合；④中，2+2＜5，错误．故选B．点评：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12．（4分）如图所示，△ABC中AD⊥BC，AE是△ABD的角平分线，则下列线段中最短的是（）A．ABB．AEC．ADD．AC考点：垂线段最短．1018427分析：点到直线之间，垂线段最短．解答：解：根据题意，知AD是点A到BC的垂线段，根据垂线段最短的性质，即点A到BC的线段中，AD最短．故选C．点评：正确理解点到直线之间，垂线段最短是解决本题的关键．13．（4分）如图，若已知∠B=50°，∠C=60°，AE是∠BAD的角平分线，则∠EAC的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：三角形内角和定理．1018427分析：利用三角形的内角和定理和角平分线的性质计算即可．解答：解：∵AE是∠BAD的角平分线，∠B=50°，∠C=60°，∴∠CAD=30°，∠BAC=1