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1/231.1集合适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60知识点集合的概念；集合中元素的性质（确定性、无序性、互异性）；属于与不属于的应用；常用数集及其记法；列举法；描述法；Venn图法；两个集合相等的含义；证明集合相等的方法；子机、真子集、空集；包含关系与属于关系的区别；子集个数问题；不包含关系的含义；并集、交集、补集；交、并、补的混合运算学习目标1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.学习重点集合的概念和集合的运算、Venn图学习难点集合的运算、Venn图2/23学习过程一、课堂导入有一位牧民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我集合是什么？”集合是不定义的概念，数学家很难回答．一天，他看到牧民正在向羊圈里赶羊，等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门．数学家突然灵机一动，高兴地告诉牧民：“这就是集合”．你能理解集合了吗？集合就是把需要的东西拿到一起．3/23二、复习预习1．自然数的集合包含：零和；有理数的集合包含：整数和2．在平面上，到一个定点的距离等于定长的点的集合3．到一条线段的两个端点距离相等的点的集合是这条线段的4/23二、知识讲解考点1元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a属于A，记作a∈A；若b不属于A，记作b∉A.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR5/23考点2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A⊆B且B⊆A⇔A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB或BA空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集∅⊆A∅B(B≠∅)6/23考点3集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}7/23四、例题精析【例题1】【题干】(1)已知非空集合A＝{x∈R|x2＝a－1}，则实数a的取值范围是________．(2)已知集合A＝{x|x2－2x＋a0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．8/23【答案】(1)[1，＋∞)(2)(－∞，1]【解析】(1)∵集合A＝{x∈R|x2＝a－1}为非空集合，∴a－1≥0，即a≥1.(2)∵1∉{x|x2－2x＋a0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.9/23【例题2】【题干】若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．10/23【答案】[－2,2)【解析】(1)若A＝∅，则Δ＝a2－40，解得－2a2；(2)若1∈A，则12＋a＋1＝0，解得a＝－2，此时A＝{1}，符合题意；(3)若2∈A，则22＋2a＋1＝0，解得a＝－52，此时A＝2，12，不合题意．综上所述，实数a的取值范围为[－2,2)11/23【例题3】【题干】已知全集U＝R，函数y＝1x2－4的定义域为M，N＝{x|log2(x－1)1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1x≤2}D．{x|x2}12/23【答案】C【解析】集合M＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，∁UM＝[－2,2]，集合N＝(1,3)，所以∁UM∩N＝(1,2].13/23【例题4】【题干】若x∈A，且11－x∈A，则称集合A为“和谐集”．已知集合M＝－2，－1，－12，0，1，12，23，2，3，则集合M的子集中，“和谐集”的个数为()A．1B．2C．3D．414/23【答案】C【解析】当x＝－2时，11－x＝13∉M，故－2不是“和谐集”中的元素；当x＝－1时，11－x＝12∈M；当x＝12时，11－x＝2∈M；当x＝2时，11－x＝－1∈M.所以－1，12，2可以作为“和谐集”中的一组元素；当x＝－12时，11－x＝23∈M；当x＝23时，11－x＝3∈M；当x＝3时，11－x＝－12∈M.所以－12，23，3可以作为“和谐集”中的一组元素；15/23当x＝0时，11－x＝1∈M，但x＝1时，11－x无意义，所以0,1不是“和谐集”中的元素．所以集合M的子集为“和谐集”，其元素只能从两组元素：－1，12，2与－12，23，3中选取一组或两组，故“和谐集”有－1，12，2，－12，23，3，－1，12，2，－12，23，3三个．16/23五、课堂运用【基础】1．(2012·辽宁高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝()A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}17/232．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或3B．0或3C．1或3D．1或318/233．(2012·湖北高考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．419/23【巩固】4．若1∈a－3，9a2－1，a2＋1，－1，则实数a的值为________．20/235．(2013·合肥模拟)对于任意的两个正数m，n，定义运算⊙：当m，n都为偶数或都为奇数时，m⊙n＝m＋n2，当m，n为一奇一偶时，m⊙n＝mn，设集合A＝{(a，b)|a⊙b＝6，a，b∈N*}，则集合A中的元素个数为________．21/23【拔高】6．设全集U＝R，A＝{x|－x2－3x0}，B＝{x|x－1}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x0}B．{x|－3x－1}C．{x|－3x0}D．{x|x－1}22/237．已知集合A＝{x|x2－6x＋80}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)0}．(1)若A⊆B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3x4}，求a的取值范围．23/23课程小结1、在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下，集合的运算关系和包含关系之间可以相互转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅，在解题中运用这种转化能有效简化解题过程．2、解答集合题目应注意的问题(1)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．(2)要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系．(3)要注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．(4)运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．(5)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.