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第六章：函数，极限与连续的MATLAB1映射与函数。（1）集合（更多的是用于数组间的运算）：ismember（一个个元素判断是否是子集，返回一个数组）；intersect（求交集，返回结果数组）；setdiff(a,b)（求差集，属于a不属于b的数组）；union（求并集）。（2）函数：定义方法：y=@(x)f(x)；symsxy=f(x)；y=sym(‘f(x)’);求反函数：finverse(f,t)；求复合函数f(g(x))：y=compose(f,g)；2求极限。（1）求数列极限：limit(xn,n,inf)；limit(xn,inf)。（2）求函数极限：limit(fx,x,x0(,‘left’))；limit(fx,x,inf)。3函数的连续性与间断点。（1）判断连续性的函数代码：P144。（2）判断x0是否是函数f(x)的间断点的函数代码：（P146，文件夹MATLAB学习中的程序储存里）。实际应用中，可以根据绘图来判定是否是间断点。（3）求函数区间的方法：P215。第七章：导数与微分的MATLAB求解1导数求解：diff(fx,x,n)后面2个可以省略，则是求导函数；隐函数的导数求解见P156的2个例子；稍微总结就是把y定义为y=sym(‘y(x)’)，然后定义隐函数的表达式为F=…，把表达式等号右侧置为0，左侧为F函数表达式，之后：diff(F,x)。参数方程确定的函数的导数P157。2洛必达法则：P168.3泰勒公式：P172.另外，MATLAB有taylor(fx,x,n,a)。MATLAB提供了泰勒级数逼近分析界面：taylortool，4函数的凹凸性与曲线的单调性：求函数单调区间及各个区间单调性的判定：P175。求凹凸性与拐点的程序：P179。求方程实根从而可以进行一些特殊数值表达式的求解（比如（-8）^(1/3)的求解）的函数代码：P176。5函数的极值与最值：求极值点与极值：P182。MATLAB自带求极小值的函数：[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2,options,p1,p2,……)求在（x1，x2）范围内fun函数的极值，后面几项内容可以不填，那么输出的也只有前面两项了。余下的参数都是与优化有关的参数。在求极值的基础上可以进行最值的求取。6曲线的渐近线：求曲线渐近线的代码：P186。7曲线的曲率：求一般函数和由参数方程确定的函数的曲率的代码：curvature.m绘制一般函数或者由参数方程决定的函数的渐屈线（曲率圆圆心形成坐标点形成的曲线）的代码：Evolute_Draw.m8求方程的近似解（待学习《数值分析》）：（1）逐步扫描法求根所有可能存在的区间代码：RootInterval.m。（2）二分法在MATLAB上的实现：bisect.m。（EZPLOT即：Easytousefunctionplotter。它是一个易用的一元函数绘图函数。特别是在绘制含有符号变量的函数的图像时，ezplot要比plot更方便。因为plot绘制图形时要指定自变量的范围，而ezplot无需数据准备[1]，直接绘出图形。）（3）牛顿法及其在MATLAB上的实现：newton.m。（4）MATLAB自带求解函数，求解一元函数的零点：[x,fval,exitflag,output]=fzero(fun,x0,options,p1,p2,……)；求fun函数的零点，x0是初始值，可以是标量也可以是长度为2的向量，options是设置的过程参数，p1，p2是附加参数，x是返回的根，fval是根x处的目标函数值，exitflag表明解存在的情况。注：xlim的代指功能，可以直接代指上次使用的取值范围。9导数的数值求解（待学习《数值分析》）：（1）插值型求导公式：polyfit函数：Polyder函数：k=polyder(p)返回多项式p的导数表达式的系数。k=polyder(a,b)返回多项式a和b乘积的导数表达式系数。[q,d]=polyder(b,a)返回多项式b/a的分子q和分母d。求出插值函数并求在xi处n阶导的程序：poly_str.m。（2）中心差分公式：仍用diff公式来求。自编函数：diff_ctr.m。第八章：积分的MATLAB求解1不定积分与定积分求解与一部分应用：（1）MATLAB：int(fx,x)。MATLAB自带求定积分函数：int(fx,x,a,b)。在[a，b]区间上的定积分。（2）自编求解定积分的函数：int_geo.m。（3）使用定积分求平面图形面积（平面坐标与极坐标）：GraphicArea.m。（4）求两个函数交点从而确定区间的方法：CrossPoint.m。（5）求立体体积并绘制出来：SolidVolume.m（求立体体积，其中包含子函数DrawSolid用来绘制图形）。（6）平面曲线弧长计算（由参数方程表示的函数曲线，在直角坐标与曲线坐标下实现）：ArcLength.m。2反常积分：（1）积分区间涉及到无穷大的积分称为反常积分，可以收敛也可以发散：int(fx,x,-inf,a)；int(fx,x,a,inf)。（2）无界函数（存在瑕点）的反常积分：任然使用int函数。（3）Γ函数（意义以及用途？）求积分：gamma(x)，x为自变量的值，必须是实数。3积分的数值求解（待学习《数值分析》）：（1）定积分的数值求解：a.插值型求积方法Newton-Cotes公式（存在原理上的不理解，待学习《数值分析》）：InterpolatoryQuad.m。polyfit函数是matlab中用于进行曲线拟合的一个函数。其数学基础是最小二乘法曲线拟合原理。曲线拟合：已知离散点上的数据集，即已知在点集上的函数值，构造一个解析函数（其图形为一曲线）使在原离散点上尽可能接近给定的值。调用方法：polyfit(x,y,n)。用多项式求过已知点的表达式，其中x为源数据点对应的横坐标，可为行向量、矩阵，y为源数据点对应的纵坐标，可为行向量、矩阵，n为你要拟合的阶数，一阶直线拟合，二阶抛物线拟合，并非阶次越高越好，看拟合情况而定。对之进行精确度上的改进，使用各种复化求积公式：程序见ComplexQuad.m。（2）高斯求积方法：程序见Gauss_legendre.m。（3）MATLAB自带定积分数值求解函数：trapz(x,y,dim)基于复化梯形公式编写的；quad(fun,a,b,tol,trace,p1,p2,……)辛普森法设计，还有更高精的quad1函数。quad用的是Simpson积分法，在低精度的非光滑曲线计算中是最有效的。而quadl用的是Lobatto积分法，在高精度的光滑曲线计算中更为高效。（4）反常积分的数值求解：a.遇到无界函数的反常积分时，优先使用MATLAB自带函数；b.无穷限的反常积分的无穷区间逼近法：求解程序：quad_inf.m。c.使用变量替换的方法把无穷区间变为有限区间的积分然后求解。d.MATLAB自带函数：[q,errbnd]=quadgk(fun,a,b,param1,vall,param2,val2……)第九章：级数的MATLAB求解1常数项级数及其审敛法常数项级数（这里假设所有项均=0）及其审敛法：a.与等比级数比较：比值审敛法与根值审敛法，基于以上2种方法的程序：PositiveIermSeries.m。b.基于与p级数比较得出的审敛法，程序：LimitSeries.m。c.交错级数审敛法：AlternatingSeries.m。2幂级数（1）求幂级数的收敛半径（关于界点处的收敛情况要视情况而定）：ConvergenceRadius.m。（2）函数展开成幂级数：MATLAB自带的taylor求解.3傅里叶级数（展开成三角级数）：（1）函数的傅里叶级数的符号求解程序：fseriessym.m；利用数值积分求解傅里叶级数的程序：fseriesquad1.m。（2）正弦级数与余弦级数（与函数的奇偶性有关，奇函数为正弦函数，偶函数为余弦函数，返回函数的性质）：fseries.m。4级数求和与序列求和。（1）常数项级数求和：MATLAB：symsum(s,v,a,b)来求。（2）幂级数求和也是用symsum来求。（3）序列求和经过变化后借用symsum求和。第十章：代数方程组的MATLAB求解1线性方程组的求解。（1）克莱姆法则的实现（求解恰定方程组）：Cramer.m。程序中用到了MATLAB自带的函数det(A)，求解行列式A的值。运行速度极慢。（2）消去法及其MATLAB实现：A.上三角方程组的求解：TRIUEQU.m。B.高斯消去法：Gauss.m。C.矩阵分解法（LU分解）：LU_Equ.m。D.迭代法（各种迭代法的集大成，查阅数值分析）：Equ_iter.m。E.MATLAB自带求通解的函数（只能求线性方程组）：null()（需要查阅线性代数相关书籍。）G.非齐次线性方程组求解：g1：恰定线性方程组：逆矩阵法：x=inv(A)*b；左除法：x=A\b（这个好些）。g2:欠定线性方程组：左除法与伪逆法求特解，用null函数求通解。g3：超定线性方程组：（求最小二乘解）左除法：x=A\b；伪逆法：x=pinv(A)*b。（求非负最小二乘解）x=lsqnonneg(A,b)。综合的程序见LinearEqs.m（有具体求解通解以及特解的方法）。2多项式方程组的准解析解法：用solve函数求解，要求内部是符号变量。3超越方程组的求解。（1）牛顿法（查阅数值分析）及其MATLAB实现：Newtons.m。（2）超越方程组的MATLAB自带函数求解：使用fsolve函数，其参数类似于fzero函数。arrayfun函数用于对数组中每个元素进行相同的函数操作。第十一章：向量代数与空间解析几何的MATLAB求解1向量及其线性运算（1）向量的绘制函数：P290（欠缺绘图函数）。（2）MATLAB自带norm函数计算向量的模或者两点间的距离，鉴于不支持符号量的输入，编写了新的程序：P293。（3）求向量方向余弦的函数（绘制或者计算）：P295。2数量积，向量积与混合积（1）两向量的数量积：dot(a,b)。（2）两向量的向量积：cross(a,b)。（3）两向量的混合积：（a×b）·c。3曲面及其方程（1）绕x轴旋转方程为：f(x，±√y2+z2)=0，，绕y轴旋转方程为：f(y，±√x2+z2)=0，绕z轴旋转方程：f(±√x2+y2,z)=0。（2）MATLAB中提供了cylinder(r,n)函数来绘制绕z轴旋转的曲面。更具有一般性的函数：P303。（没看懂，待复习绘图后看）（3）绘制柱面函数：P304。（4）绘制二次曲面的MATLAB函数：P307。（没看懂，待复习绘图后看）4空间曲线及其方程（1）第十二章：多元函数微分学的MATLAB求解1多元函数的基本概念。（1）多元函数在MATLAB中的定义方法：P323，建议使用symsx,y,z……f=……；f=(‘’)；f=@(x,y,z)……。（2）多元函数的极限求法：P326，求2次limit，一次求x0的，一次求y0的。（3）多元函数连续性的定义。2偏导数求解程序：PartialDerivative.m。也可以用MATLAB中的diff函数P333，diff还可以求复合函数的偏导数。隐函数的偏导数求解：P335——隐函数的存在定理以及求解公式。相应的MATLAB语句为：∂xi∂xj=F=-diff（f,xj）/diff（f,xi）。多个隐函数确定的偏导数求解公式以及隐函数存在定理P335。求解雅克比矩阵的方法：jacobian(f,v)。两个二阶混合偏导数相等。理解偏导数的几何意义。MATLAB中simple函数用来获取化简之后的最简表达式。3全微分的求法4多元函数的集合应用绘制空间曲线在某点处的切线以及法平面：TangentNormPlane.m。适用于xyz均用参数t来表示，即用参数方程来表示。可以将其他形式的空间曲线表达式转化为参数方程形式，再进行求解