《现代控制理论》试题a评分标准及答案

2006年《现代控制理论》试卷B评分标准及答案第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分）（1）错（2）对（3）对（4）错（5）错（6）对（7）对（8）错（9）对（10）错第二题（15分）（1）)(t（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分tttttttteeeeeeeeAsILtssssssssssssAsIssAsI22221112222}){()(2211221221112112213)2)(1(1)(321（2）状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分ttttttttttttttttttttteeteeetessssssLeeeetxtxsssssLxAsILtxsBUAsIxAsIsXeeteetdeeeeeeeeetxtxdtBuxttx222212221221111122)(022222102344}2414)1(42212)1(4{2)()(})2()1(4)2()1()3(2{)}0(){()()()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者第三题（15分，答案不唯一，这里给出最常见的可控标准型的结果）（1）系统动态方程（3分）xyuxx0010100320100010（2）状态反馈矩阵（5分，公式正确3分）kxvukkkk210由闭环极点和闭环系统特征多项式有464)1)(1)(2()2()3()(2301223jjkkkBKAI比较，144k。（3）闭环系统的动态方程（3分）：xyvxx0010100464100010（4）闭环系统的传递函数（4分）：46410U(s)Y(s)G(s)23sss第四题（15分）已知系统传递函数342)()(2ssssUsY，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出相应的系统状态图。答：（1）可观标准型及状态图（5分）212121211012413012104310xxyuxxxxxyuxxx－观标准型为：根据对偶原理，系统可可控标准型为：2x1s1x1s-3-4ux1.x1x2.x2y（3）对角标准型动态方程及其状态变量图：（10分；其中动态方程正确5分，状态变量图正确5分）2Y(s)221212G(s)U(s)43(3)(1)31ssssssss（2分）答案不唯一，两种常见形式如下：形式A:121212301201121212()(),()()3111xxuxxsusxsusssxyx－，（3分）对应的状态变量图为：1s-3121s-112uy形式B:12121230101111()(),()()311212xxuxxsusxsusssxyx－，（3分）对应的状态变量图为：第五题（15分）已知xbyuxax011012。，试确定a，b值，使系统完全可控、完全可观。。且观的条件是系统完全可控、完全可；系统可观，；系统可控010.02det,201.01)2(1Bdet,,1211B2babbCACbabbCACVaaaABaABS可控部分正确――7分：公式正确4分，可控性矩阵计算正确2分，a值正确1分；可观部分正确――7分：公式正确4分，可观性矩阵计算正确2分，b值正确1分；总结论正确1分。1s-3121s-112uy第六题（15分）（1）（5分）原点021xx是系统唯一的平衡状态（2）（6分）222212221)(2)()(xxkXVxxXV（)(xV答案不唯一，仅供参考）（3）（4分）K0时系统大范围一致渐近稳定；K=0时系统是李雅普诺夫意义下稳定的(或系统一致稳定)；K〈0时系统不稳定。写对平衡状态表达式2分；求出原点021xx是系统的平衡状态2分；说明唯一性1分。写对李雅普诺夫函数3分；求导正确3分；正确分析出上述（3）中的3种情况分别为2分、1分、1分，其中K0时未说明大范围和一致性稳定各扣0.5分。第七题（15分，（1）和（2）小题任选一题，两题均做者取高分）（1）小题：证明过程引用的公式正确7分，证明过程严谨正确8分。证明：由2121210)()()(ttItttt令）（和，有Itt)()(所以)()(1tt证毕。(2)小题：写对变换后的可观测性矩阵8分，仅写对非奇异变换公式4分；证明过程正确严谨7分。证明：TTnTTTCPAPPCPAPPCPV)(}){()()()(111.)()(}){()()()(1111rankVVrankPCACACrankPCPAPPCPAPPCPrankVrankTTTnTTTTTTnTTT2006年《现代控制理论》试卷A评分标准及答案第一题（15分）（1）否，取决于状态变量取法；是，取决于系统阶数（各0.5分，共2分）（2）A（2分）（3）否,V(X)非正定[少x4]（各1分，共2分）（4）D（2分）（5）状态反馈至状态微分：极点配置能力超强，工程可实现性差；状态反馈至控制输入：极点配置能力强，工程可实现性较差；输出反馈至状态微分：极点配置能力强，工程可实现性较差；输出反馈至控制输入：极点配置能力弱，工程可实现性好；使用状态观测器的优越性综合了上面后三种反馈控制的优点，既容易实现，又能任意配置极点（全维状态观测器）。（各1分，共5分）（6）在输入矩阵中，与约当块最后一行对应的行为不存在全0行，则系统可控，反之不可控。（2分）第二题（15分，答案不唯一，这里给出最常见的可控标准型的结果）（1）系统动态方程（3分）xyuxx0010100320100010（2）系统反馈矩阵（5分，公式正确3分）kxvukkkk210由闭环极点和闭环系统特征多项式有464)1)(1)(2()2()3()(2301223jjkkkBKAI比较，得到144k。（3）闭环系统的动态方程（3分）：xyvxx0010100464100010（4）闭环系统的传递函数（4分）：46410U(s)Y(s)G(s)23sss第三题（15分）（1）)(t（7分）：有多种解法，公式正确3分，计算过程及结果正确4分12111011101()11(1)0(){()}tttssIAsssIAssetLsIAtee（2）状态方程2种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分01{11011()()(0)()()(1)1()()(0)()()}(1)tttttttteexttxButdeteeteXsLsIAxsIABUset或者第四题（15分）可控性矩阵（3分）S2014000138SBABAB可控性判别（2分）rankS=2，系统不可控系统线性变换矩阵构造（3分，答案不唯一，本题以下同）系统线性变换（3分）可控子系统动态方程（3分）不可控子系统动态方程（2分）第五题（15分）已知系统传递函数342)()(2ssssUsY，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出可观测标准型的系统状态变量图。答：（1）可观标准型及状态图（各5分）11ccccccxxxTATTBuyCTxxx1042142001TTAT100bTb1121ccT1010001130T10421121420ccccxxxuyx＋2cccxxyx212121211012413012104310xxyuxxxxxyuxxx－观标准型为：根据对偶原理，系统可可控标准型为：2x1s1x1s-3-4ux1.x1x2.x2y（2）角标准型动态方程（5分）2Y(s)221212G(s)U(s)43(3)(1)31ssssssss（2分）答案不唯一，两种常见形式如下：(3分)形式A:121212301201121212()(),()()3111xxuxxsusxsusssxyx－，形式B:12121230101111()(),()()311212xxuxxsusxsusssxyx－，第六题（15分）（1）（5分）120xxa是系统的两个平衡状态22()()2()VXxVXxax（答案不唯一，仅供参考）（2）（5分）对平衡状态10x，a0时系统是局部一致渐近稳定；a＝0时不稳定；a0时系统不稳定。（3）（5分）对平衡状态2xa，作变换,zxa2得到z=-az+z，a0时，系统是局部一致渐近稳定；a＝0时不稳定；a0时系统不稳定。第七题（10分,证明过程引用的公式正确5分，证明过程严谨正确5分）证明：用到的性质1212()()()0ttttI（）由2121210)()()(ttItttt令）（和，有Itt)()(所以)()(1tt证毕。