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高考专题训练时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目，若选到女同学的概率为23，则这班参加聚会的同学的人数为()A．12B．18C．24D．32解析设女同学有x人，则该班到会的共有(2x－6)人，所以x2x－6＝23，得x＝12，故该班参加聚会的同学有18人，故选B.答案B2．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.13B.23[来源:学§科§网Z§X§X§K]C.34D.14解析设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝V半球V圆柱＝2π3×13π×12×2＝13，故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－13＝23.答案B3．连续抛掷两枚正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记所得朝上的面的点数分别为x，y，过坐标原点和点P(x，y)的直线的倾斜角为θ，则θ60°的概率为()A.14B.34C.12D.16解析基本事件总数为6×6＝36种，θ60°的必须是yx＝tanθ3，∴这样的基本事件有(1,2)，(1,3)，…，(1,6)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,6)，共9种．∴概率为936＝14.答案A4．(2013·安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.23B.25C.35D.910解析记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件A－仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴A的对立事件A－的概率为P(A－)＝110，∴P(A)＝1－P(A－)＝910.选D.答案D5．若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a和b，则方程x＝22a－2bx有不等实数根的概率为()A.14B.12C.34D.25解析方程x＝22a－2bx，即x2－22ax＋2b＝0，原方程有不等实数根，则需满足Δ＝(22a)2－4×2b0，即ab.在如图所示的平面直角坐标系内，(a，b)的所有可能结果是边长为1的正方形(不包括边界)，而事件A“方程x＝22a－2bx有不等实数根”的可能结果为图中阴影部分(不包括边界)．由几何概型公式可得P(A)＝12×1×11×1＝12.答案B6．(2013·湖南卷)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为12，则ADAB＝()A.12B.14C.32D.74解析矩形ABCD如图所示，在点P从D点向C点运动过程中，DP在增大，AP也在增大，而BP在逐渐减小，当P点到P1位置时，BA＝BP1，当P点到P2位置时，AB＝AP2，故点P在线段P1P2上时，△ABP中边AB最大，由题意可得P1P2＝12CD.在Rt△BCP1中，BP21＝916CD2＋BC2＝916AB2＋AD2＝AB2.即AD2＝716AB2，所以ADAB＝74，故选D.答案D二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中横线上．7．(2013·课标全国Ⅱ)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．解析任取两个不同的数的情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中和为5的有2种，所以所求概率为210＝0.2.答案0.28．在集合A＝{m|关于x的方程x2＋mx＋34m＋1＝0无实根}中随机的取一元素x，恰使式子lgx有意义的概率为________．解析由于Δ＝m2－434m＋10，得－1m4，若使lgx有意义，必须使x0.在数轴上表示为，故所求概率P＝45.答案459．(2013·浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________．解析设3名男同学分别为a1，a2，a3,3名女同学分别为b1，b2，b3，则从6名同学中任选2名的结果有a1a2，a1a3，a2a3，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，b1b2，b1b3，b2b3，共15种，其中都是女同学的有3种，所以概率P＝315＝15.答案15三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．(本小题10分)(2012·福建卷)在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55.(1)求an和bn；(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．解(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q.依题意得S10＝10×1＋10×92d＝55，b4＝q3＝8，解得d＝1，q＝2，所以an＝n，bn＝2n－1.(2)分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)．故所求的概率P＝29.11．(本小题10分)(2013·天津卷)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，[来源:Z|xx|k.Com](ⅰ)用产品编号列出所有可能的结果；(ⅱ)设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．解(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S[来源:学科网ZXXK]4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为610＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)(ⅰ)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．(ⅱ)在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝615＝25.12．(本小题10分)(2013·江西卷)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X0就去下棋．[来源:Zxxk.Com](1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．解(1)X的所有可能取值为－2，－1,0,1.(2)数量积为－2的有OA2→·OA5→，共1种；数量积为－1的有OA1→·OA5→，OA1→·OA6→，OA2→·OA4→，OA2→·OA6→，OA3→·OA4→，OA3→·OA5→，共6种；数量积为0的有OA1→·OA3→，OA1→·OA4→，OA3→·OA6→，OA4→·OA6→，共4种；数量积为1的有OA1→·OA2→，OA2→·OA3→，OA4→·OA5→，OA5→·OA6→，共4种．[来源:学.科.网Z.X.X.K]故所有可能的情况有15种．所以小波去下棋的概率为P1＝715；因为去唱歌的概率为P2＝415，所以小波不去唱歌的概率P＝1－P2＝1－415＝1115.