《理想气体状态方程的应用》

《理想气体状态方程的应用》互动式教学设计【教学目标】1．知道理想气体的分态式状态方程，能利用分态式方程处理一些简单问题。2．能应用状态方程解决一些相互联系的多部分独立气体问题。3．能应用状态方程及力学规律解决一些较简单的力热综合题。4．能应用状态方程分析解决“气体连接体”中的液柱（或活塞）的移动问题，掌握分析此类问题的常用方法。5．会分析图像，利用图像解题。6．要注意强化学生分析物理过程的意识，培养学生应用知识，分析解决问题的能力。【重点、难点分析】重点是知识的灵活运用和一般解题方法的熟练掌握。难点是物理过程分析和关联方程的建立。【教学模式】边讲边练，让学生主动参与，启发诱思。【教具】教学投影仪及投影片。【主要教学过程】（一）复习理想气体的状态方程的几种表达式1．CTPV恒量C与气体的质量和种类有关。2．222111TVPTVP适用于一定质量理想气体的状态变化过程3．222111TPTP在气体质量改变的情况下也适用。4．nRTPVRTMmPV（二）实例推导出分态式的状态方程例1两瓶气体，压强、体积、温度分别为1p、1V、1T和2p、2V、2T，把它们混合装在体积为V，温度恒为T的容器中，求它们的压强。解析设想把甲瓶中的气体装入容器的左边，占据体积为1V，乙瓶中的气体装在容器的右边，占据体积为2V，它们的共同压强为p，如图19－l所示。对甲气体，由状态方程得11111TVPTVP对乙气体，由状态方程得TVPTVP2222据上述二式两边相加，并注意到它们的体积关系VVV21，得222111TVPTVPTPV这就是分态式气体的状态方程，一般地，有333222111TVPTVPTVPTPV几种不同气体混合后它们的压强222111VTTVPVTTVPP上式中的第一项111VTTVP是甲气体单独装进体积为V的容器中的压强，第二项222VTTVP是乙气体单独装进体积为V的容器中的压强。由此可得出道尔顿分压原理：容器中装有几种气体时，气体的压强等于每种气体所产生的压强之和。对于把一定质量的理想气体分成几部分状态参量不相同的气体或者把状态参量不相同的几部分气体合装在同一个容器的问题，应用分态式状态方程非常方便。例2一艘位于水面下200m深处的潜水艇，艇上有一个容积为32m的贮气筒，筒内贮有压缩空气，将筒内一部分空气压入水箱（水箱有排水孔和海水相连），排出海水310m，此时筒内剩余气体的压强是95atm。设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒里原来压缩空气的压强。（计算时可取Paatm5101，海水密度233/10,/10smgmkg）此题是把原贮气筒内的压缩空气分成两部分，一部分压入水箱，另一部分留在贮气筒里，用气体的分态式状态方程方便。此题可让学生自行完成或板演。解析贮气筒内原来气体压强设为p，体积为32mV。压入水箱中气体压强atmPaghpp21102120010101053501，3110mV。剩余在贮气筒内气体压强atmp952，体积322mV，因温度不变，有2211VPVPPV代入数据可解得贮气筒内原来压缩空气压强atmVVPVVPP2002295210212211（三）相关联气体问题相关联气体问题涉及两部分（或两部分以上）的气体，它们之间无气体交换，但在压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系往往是解决问题的关键。解决相关联问题的一般方法是：l．分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态及其状态参量，根据气态方程写出状态参量间的关系式。2．分析相关联气体间的压强或体积之间的关系并写出关系式。3．联立求解并选择物理意义正确的解。例3（1998年全国高考题）如图19－2所示，活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U形管压强计的一臂相连，压强计的两壁截面处处相同，U形管内盛有密度为32/105.7mkg的液体。开始时左、右两气室的体积都为320102.1MV，气压都为Pap30100.4，且液体的液面处在同一高度，如图19－2所示，现缓慢向左推进活塞，直到液体在U形管中的高度差h=40cm，求此时左、右气室的体积1V、2V，假定两气室的温度保持不变，计算时可以不计U形管和连接管道中气体的体积，g取2/10sm。分析此题中两气室的体积关联条件是体积和是一恒量，压强关联条件是压强差等于gh。解以1p、1V表示压缩后左室气体的压强和体积，2p、2V表示这时右室气体的压强和体积，0p、0V表示初态两室气体的压强和体积。由玻意耳定律得00220111VpVpVpVp由题述可知体积关系0212VVV两气室压强关系ghpp21解以上四式得02)(220010021ghVPVghVghPV解方程并选择物理意义正确的解得)(22220001hgPghPghVV代入数值，得331100.8mV32102106.12mVVV（四）力热综合问题对力热综合性问题要恰当的选取研究对象，正确的进行受力分析，及时建立力学知识与热学知识的联系。例4（1999年全国高考题）如图19－3，气缸由两个截面不同的圆筒连接而成，活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A、B的质量分别为kgmA12,kgmB0.8,22100.4mSA,横截面积分别为22100.2mSB，一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧大气压强Pap50100.1。（l）气缸水平放置达到如图19－3甲所示的平衡状态，求气体的压强。（2）已知此时气体的体积321100.2mV。现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到平衡后如图19－3乙所示。与图19－3甲相比，活塞在气缸内移动的距离l为多少？取重力加速度2/10smg。解析（l）气缸处于甲图所示位置时，设气缸内气体压强为1P，对于活塞和杆，由力的平衡条件得BABASpSpSpSp0110解得Papp501100.1（2）汽缸处于乙图所示位置时，设气缸内气体压强为2p，对于活塞和杆，由力的平衡条件得BABABASpSpgmmSpSp0220)(设2V为气缸处于乙图所示位置时缸内气体的体积，由玻意耳定律可得2211VpVp由几何关系可得)(21BASSlVV由上述各式解得活塞在气缸内移动距离ml2101.9（五）“气体连接体”中的液柱移动问题所谓气体连接体，就是两部分被封闭的气体中间用水银或活塞连接，每部分气体的状态变化通常可用气体状态方程处理，气体的状态参量变化要引起中间连接体水银柱或活塞的受力情况变化。此类问题多为判断液柱或活塞的运动趋势或运动方向．是对能力要求较高的一类问题。例5如图19－4所示，粗细均匀、两端封闭的玻璃管竖直放置，中间一段水银柱隔出两段空气柱，已知122ll，若初始两部分气体温度相同，现使两部分气体温度同时升高，管中水银柱将如何运动？分析先弄清初始情况，设上、下两段空气柱的压强分别为2p、1p水银柱产生的压强np。初态水银柱静止不动，处于平衡状态，以水银柱为研究对象，受力分析如图19－5所示，由力的平衡方程可得SpghSSp12∴hppghpp221现使气体温度升高，必将引起气体的压强、体积的变化，这也必将引起水银柱受力情况的变化。显然，若变化后气体的压强仍能使水银柱受力平衡，水银柱将保持不动；若变化后气体的压强使水银柱平衡被打破，水银柱将移动。由此可见，水银柱移动的原因是气体的压强变化引起水银柱受力发生变化，从而运动状态改变。引导学生根据上述分析提出解决水银柱移动问题的思路：l．先假设水银柱不动，气体做等容变化。温度升高或降低时，两部分气体的压强如何变化。2．根据两部分气体压强变化的大小分析水银柱受力变化情况，进而判断水银柱移动方向。此题的具体解法有如下四种：（1）假设法假设水银柱不动，即假设两部分气体都作等容变化，设两部分气体同时温度由T升高到T′，由查理定律，得111'1TPTP222'2TPTP上面二式可化为111'11'111TPTTpPTP222'22'222TPTTpPTP∴1111TTpp∴2222TTpp由题意可知212121,,PPTTTT∴21PP即水银柱将向上方移动。（2）极限法由上方气体压强2P较小，设想上方气体压强02P，即上方接近于真空。当温度T升高时，下方气体体积膨胀，水银柱将向上移动。（3）赋值法即给出符合题意的特殊值进行求解。设5,2,312PPPh（统一单位即可）设温度由T升高到2T，若水银柱不动，由查理定律可知nPPPPP'2'1'1'2.10,6原有平衡nPPP21被打破，水银柱上移。（4）图像法首先在同一p－T图中画出两段气柱的等容图线，如图19－6所示，由于两气柱在相同初温条件下压强不等，所以它们各自做等容变化的斜率不同，气柱1l的初态压强大，其对应的等容线的斜率也大。现在p－T图上，截取相同温度变化12TTT，由图可看出：压强增量21PP，所以，水银柱上移。此题还可改变题设条件，让学生分析解答，以培养学生的灵活运用知识能力。如：①现使两部分气体同时降低相同的温度，管中水银柱将如何运动？②若将玻璃管由竖直改为水平放置（或改为倾斜放置），管中水银柱将如何运动？③若玻璃管加速下降，管中水银柱将如何运动。答案：①水银柱向下移动。②由竖直改为水平放置，水银柱将向2l端移动。竖直改为倾斜放置，水银柱向上移动。③玻璃加速下降，管中水银柱向上移动。（六）p－V图线下“面积”的物理意义设想一气缸内封闭有一定质量的理想气体，在等压条件下膨胀，如图19－7所示，则其做功W=F·△l=PS·△l=p△V，在p－V图中即等于图线下所围的面积，如图19－8所示。实际上，任何状态变化过程，p－V图线上所围面积均表示气体在该状态变化过程中所做功的数值，如图19－9所示。要注意，气体体积增大做正功，体积减小做负功。（七）布置作业（略）【说明】理想气体的状态方程应用内容很多。教学中可根据学生情况增减内容及难度。应用理想气体状态方程解题，要引导学生认真审题，准确把握研究对象，注意寻找隐含条件及关联关系，培养学生良好的思维品质。教学后记