《理论力学》习题三答案

西安交通大学网络教育学院《理论力学》习题三答案一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）1.求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（C）。A、分析力的变化规律；B、建立质点运动微分方程；C、确定积分常数；D、分离积分变量。2.在图1所示圆锥摆中，球M的质量为m，绳长l，若角保持不变，则小球的法向加速度为（C）。A、sing；B、cosg；C、tang；D、tangc。3.已知某点的运动方程为2btaS（S以米计,t以秒计，a、b为常数），则点的轨迹为（C）。A、是直线；B、是曲线；C、不能确定；D、抛物线。4.如图2所示距地面H的质点M，具有水平初速度0v，则该质点落地时的水平距离l与（B）成正比。A、H；B、H；C、2H；D、3H。5.一质量为m的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为1v，碰撞结束瞬时的速度为2v（如图3），若vvv21，则碰撞前后质点动量的变化值为（A）。A、mv；B、mv2；C、mv3；D、0。6.一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（B）。A、平行；B、垂直；C、夹角随时间变化；D、不能确定。7.三棱柱重P，放在光滑的水平面上，重Q的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（A）。A、沿水平方向动量守恒，机械能守恒；B、动量守恒，机械能守恒；C、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒；D、均不守恒。图1图2图3西安交通大学网络教育学院8.动点M沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（A）。A、若始终有av，则必有v的大小等于常量；B、若始终有av，则点M必作匀速圆周运动；C、若某瞬时有v∥a，则点M的轨迹必为直线；D、若某瞬时有a的大小为零，且点M作曲线运动，则此时速度必等于零。9、作一维运动的简谐振子，其拉格朗日量可写为（A）。A、221122LmxkxB、212LmxC、212LkxD、0L10、一实心圆柱体，沿一斜面无滑动的滚下，下列说法正确的是（A）。A、机械能守恒，动量矩不守恒。B、质心动量守恒。C、机械能不守恒，动量矩守恒。D、没有守恒量11.匀质杆AB重G，其A端置于光滑水平面上，B端用绳悬挂，如图4所示，取坐标系O-xy，此时该杆质心C的x坐标0cx，若将绳剪断，则（C）。A、杆倒向地面的过程中，其质心C运动的轨迹为圆弧；B、杆倒至地面后,0cx；C、杆倒至地面后,0cx；D、杆倒至地面后,0cx。12.如图所示平面机构，CD连线铅直，杆BC=BD，在如图5所示瞬时，角030，杆AB水平，则该瞬时点A和点C的虚位移大小之间的关系为（C）。A、CArr23；B、CArr3；C、CArr23；D、CArr21。13.匀质圆盘半径为r，质量为m，在半径为R的固定圆柱面内纯滚动,如图6所示,则圆盘的动能为（D）。A、2A2mr43T；B、22mR43T；图4·OACByC图5OBADrAAOR图6西安交通大学网络教育学院C、22r)-m(R21T；D、22r-Rm43T。14.一匀质杆OA与匀质圆盘在圆盘中心A处铰接，在如图7示位置时，OA杆绕固定轴O转动的角速度为，圆盘相对于杆OA的角速度为，设OA杆与圆盘的质量均为m,圆盘的半径为R，杆长RL3，则此时该系统对固定轴O的动量矩大小为（C）。A、2022mRJB、205.12mRJC、2013mRJD、2012mRJ15.某瞬时，刚体上任意两点A、B的速度分别为Av、Bv，则下述结论正确的是（C）。A、当BAvv时，刚体必作平动；B、当刚体作平动时，必有BAvv，但Av与Av的方向可能不同；C、当刚体作平动时，必有BAvv；D、当刚体作平动时，Av与Av的方向必然相同，但可能BAvv。16、三力平衡定理是（A）。A共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；B共面三力若平衡，必汇交于一点；C三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。17、空间任意力系向某一定点O简化，若主矢0R，主矩00M，则此力系简化的最后结果（C）。A可能是一个力偶，也可能是一个力；B一定是一个力；C可能是一个力，也可能是力螺旋；D一定是力螺旋。AO图7西安交通大学网络教育学院18、如图8所示，P60kM，TF=20kN，A,B间的静摩擦因数sf=0.5，动摩擦因数f=0.4，则物块A所受的摩擦力F的大小为（C）。A25kN；B20kN；C310kN；D019、点作匀变速曲线运动是指（C）。A点的加速度大小a=常量；B点的加速度a=常矢量；C点的切向加速度大小τa=常量；D点的法向加速度大小na=常量。20边长为a2的正方形薄板，截去四分之一后悬挂在A点，今若使BC边保持水平，则点A距右端的距离x=（D）。Aa；B3a/2；C6a/7；D5a/6。21、下述刚体运动一定是平动的是（D）。A、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动；B、刚体运动时，其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变；C、刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行；D、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终相同。22、点作曲线运动时下列说法正确的是（B）A.若切向加速度为正，则点作加速运动；B.若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动；C.若切向加速度为零，则速度为常矢量；D.以上说法都不正确图8TFPAB30AaCBxaaa西安交通大学网络教育学院23、半径为a，质量为M的薄圆片，绕垂直于圆片并通过圆心的竖直轴以匀角速度转动，则绕此轴的动量矩为（A）。A、213JMa，B、212JMa，C、223JMa，D、225JMa24、对于空间转动参照系，科里奥利力定义为（C）。A、'v，B、'2mvC、'2mvD、'mv25、在有心力场中运动的质点，下列说法正确的是（B）。A、动量守恒，角动量守恒，机械能守恒。B、动量不守恒，角动量守恒，机械能守恒。C、角动量不守恒。D、机械能不守恒。26、细杆绕通过杆的一端O点的水平轴转动，在重力作用下，当无初速地自水平位置转到竖直位置时，细杆的角速度为（C）。A、g；B、32g；C、3g；D、6g。27、质量为1m和2m的两自由质点互相吸引，它们之间的引力势能为12kmmr，开始时，两质点皆处于静止状态，其间距离为a，当两质点的距离为12a时，质量为1m的质点的速度可表为（A）。A、12122()kvmammB、11122()kvmammC、1212kvmamD、1222kvmam28、自由质点在球坐标系下的拉格朗日量为（设势能为()Vr）（A）。A、2222221()()2LmrrrSinVrB、2221()2LmrrC、212LmrD、22212LmrSin29.某瞬时，平面运动刚体的绝对角速度和角加速度分别为和，相对某基点A转动角速度和角加速度分别为A和A，相对基点B转动角速度和角加速度分别为B和B，则应有（B）。西安交通大学网络教育学院A、BA，BA；B、BA，BA；C、BA，BA；D、BA，BA。30.刚体绕同平面内任意二根轴转动的合成运动（D）。A、一定是平面运动；B、一定是平动；C、一定是定轴转动；D、是绕瞬轴的转动。二、判断题（本大题共20小题，每小题2分，共40分，正确填“T”，错误填“F”）1、法向加速度是因为速度的大小变化所引起的。（F）2、非保守力做功与路径无关。（F）3、在有心力场中运动的质点角动量守恒，机械能守恒。（T）4、内力不改变质点组的总动能。（F）5、刚体作定点转动的自由度是3。（T）6、作用在刚体上的力可沿作用线移动而作用效果不变。（T）7、若作用在刚体上的所有外力的矢量和为零，则刚体处于平衡状态。（F）8、由于地球是一个转动参照系，惯性离心力的作用将使重力加速度随着纬度而变化。（T）9、自由落体偏东是科里奥利力的影响。（T）10、虚位移是约束许可的条件下，可能发生的位移，是不需要时间的。（T）11、切向加速度是因为速度的方向变化所引起的。（F）12、保守力作功与路径无关。（T）13、在有心力场中运动的质点动量守恒。（F）14、内力不改变质点组的总动量。（T）15、刚体作一般运动时，自由度是6。（T）16、内力不改变质点组质心运动状态。（T）17、若作用在刚体上的所有外力的力矩的矢量和为零，则刚体处于平衡状态。（F）18、轨道磨损和河岸冲刷是科里奥利力的影响。（T）19、质点发生实位移是需要时间的。（T）20、在稳定约束的情况下，实位移是虚位移中的一个。（T）1.（20分）半径为R的半圆形凸轮D以等速v0沿水平线向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图所示，求φ=30゜时杆AB相对于凸轮的速度和加速度。1.解：以杆AB上点A为动点，凸轮D为动系。西安交通大学网络教育学院（1）速度aervvv0evv由几何关系得023cos3ervvv（2）加速度0eantarraaa22043nrrvvaRR由几何关系得2043tan9tnrrvaaR22083()9ntrrrvaaaR2.（20分）如图所示，均质细杆AB长l，质量为m，由直立位置开始滑动，上端A沿墙壁向下滑，下端B沿地板向右滑，不计摩擦。求细杆在任一位置φ时的角速度ω、角加速度α和A，B处的约束力。解：细杆质心cos,sin22ccllxy上式对t求导，注意到得sin2clxcos2cly2(sincos)2clx2(cossin)2cly由动能定理西安交通大学网络教育学院2211(1sin)62mlmg（1）上式对t求导得211cos32mlmgl（2）由（1）（2）解得33(1sin),cos2ggll由质心运动定理,cAcBmxFmyFmg得92cos(sin),43AFmg1219sin(sin)43BFmg3.（20分）在正方形的顶角A和B处，分别作用力F1和F2，如图所示。龟兹两力在x，y，z轴上的投影和对x，y，z轴的矩。试将图中的力F1和F2向点O简化，并用解析式计算其大小和方向。解：另正方形边长为a，则有投影：1133xFF1133yFF1133zFF（1）主矩133xMFa133yMFa0zM（2）投影：2222222,0,22xyzFFFFF（3）主矩：2222,0,22xyzMFaMMFa（4）西安交通大学网络教育学院由（1）（3）给出主矢：1211232332()()32332RFFFiFjFFk主矩：12123232()3232MFFaiFajFak