《理论力学》作业参考答案

《理论力学》作业参考答案第1页共4页《理论力学》作业参考答案一.填空1.'r'r2'''rr''''2rr2.质点所在处曲线的切线方向dtdsv''Sdtdvaz2van3.dJMdtdJMdt质心零4.不守恒质点组沿x方向5.不守恒质点组对x轴6.主矢和对简中心的主矩合力和力偶７.0FgradVF或者()()()0xyZYXZYXFFFFFFFijKyzzx)(kzVjyVixVF８.质点系中各质点的惯性力对质心的力矩相互抵消９.221122ciiTmrmr10.主矢和对简化中心的主矩，力偶和合力11.133612.空间极迹本体极迹13.任意移动，力线平移定理，在平移的同时必须附加一力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的力矩。14.232221IIIIl，刚体对o点的三个惯量主轴的转动惯量。15.(),eiicciimrrmrFm16.迁连惯性力，'('),eAFmamm柯氏惯性力，vmFc2。17.力，力矩18.与iq对应的广义动量守恒；机械能或广义能量守恒。19.()2raarrv20.ixmwF22CFmv21.dtdmVFdtvdmr（或者()()eddmmvFudmdt《理论力学》作业参考答案第2页共4页22.对力心的动量矩守恒和机械能守恒23.rr2rr2rr24.222222112222rppbbHmrmrrmmrr二.解：由平面任意力系的平衡方程和受力情况可列如下方程。0ixF0Ff(1)0iyF0NP(2)0)(iBFm0)sin(sinRRFPa(3)由(1)(2)得：NfF又PNPF代入(3)得sinsinPRPRPaPRPRpasin)(sin=RaR，将34Ra代入可得343sin。三.解：系统自由度1S，取q=x,系统的动能2'21xmT系统的势能221kxVVTL2'21xm-221kx代入拉氏方程：0)(xlxldtd，得：0''kxxm0''xmkx令mkw2，则w为弹簧振子简谐振动的圆频率。kmWT22《理论力学》作业参考答案第3页共4页四.解：cos0(1)0sin0(2)0sin2cos0(3)()0yixiBiTmgFNTFmglNlmF)1()2((3)NtgNmgtgmg得：。代入式得sin2cos0mglmgtgl即：202tgtgtgtg五.解：2(1)1(2)2cPPTxgpTrrgcrx（3）（1）（2）（3）三式联解可得：a''cx=g32=rg32六.解：由平面运动动力学基本力学方程得OACPxT《理论力学》作业参考答案第4页共4页2sin(1)cos(2)1(3)2cmxmgfoNmgmafa)4(axc纯滚动条件：以上四式联立求解可得：21sin,cos,sin33cxgNmgfmg七.解：取1sq体系动能2212(1cos)TmlVmgl势能221(1cos)2LTVmlmgl代入保守系拉氏方程()0dLLdtqq可得：0sin0sin2lgmglml当很小时sin。故有0lg八.解：(1)采用柱面坐标系，体系动能为：22221()2Tmrrz变换关系rctgZctgrZ''代入上式可得：)sin1(212'22'2rrmT(2)势能Vmgzmgrctg(3)mgrctgrrmVTL)sin1(212'22'2将L代入拉氏方程0)(0)(''LLdtdrLrLdtd可得质点运动微分方程常量'222'''0cossinsinmrgrr