《理论力学》第六章作业答案

《理论力学》第六章作业答案如果不做书中所附的习题，就等于处宝山而空返。——华罗庚。1[习题6-2]半圆形凸轮以匀速smmv/10沿水平方向向左运动，活塞杆AB长l沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆A端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径mmR80，求活塞B的运动方程和速度方程.解：活塞杆AB作竖向平动。以凸轮圆心为坐标原点，铅垂向上方向为x轴的正向，则由图中的几何关系可知，任一时刻，B点的坐标，即活塞B的运动方程为:)(64)()(cos22222cmtlvtRlRvtRRlRlxB活塞B的速度方程为:)/(646422122scmttttdtdxvBB[习题6-4]点M以匀速率u在直管OA内运动，直管OA又按t规律绕O转动。当0t时，M在O点，求其在任一瞬时的速度及加速度的大小。解:utr，t。设任一瞬时，M点的坐标为),(yxM，则点M的运动方程为：tutrxcoscos,tutrysinsin《理论力学》第六章作业答案如果不做书中所附的习题，就等于处宝山而空返。——华罗庚。2速度方程为：ttutututtututdtddtdxvxsincos)sin(cos)cos(tttuttutuvxcossin2sin)(cos222222ttutututtututdtddtdyvycossincossin)sin(tttuttutuvycossin2cos)(sin2222222222)(tuuvvyx任一瞬时,速度的大小为:22222)(1)(tutuuvvvyx加速度方程为:)sincos(ttutudtddtdvaxx]cossin[)sin(ttutututtutucossin22tttuttutuaxcossin4cos)(sin4322222222)cossin(ttutudtddtdvayy)sin(cos[costtutututtutusincos22tttuttutuaycossin4sin)(cos4322222222222222)(4tuuaayx任一瞬时,速度的大小为:2222222)(4)(4tutuuaaayx《理论力学》第六章作业答案如果不做书中所附的习题，就等于处宝山而空返。——华罗庚。3[习题6-14]电动绞车由带轮Ⅰ和Ⅱ及鼓轮Ⅲ组成如图6-42所示，鼓轮Ⅲ和带轮Ⅱ刚连在同一轴上。各轮半径分别为ｒ１＝３００ｍｍ，ｒ２＝７５０ｍｍ，ｒ３＝４００ｍｍ。轮Ⅰ的转速为ｎ＝１００ｒ／ｍｉｎ。设带轮与带之间无滑动，试求物块Ｍ上升的速度和带ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ各段上点的加速度的大小。解：传速比：)/(47.103014.310060211sradn4.0527503002112rrnnmin)/(401004.04.012rnn)/(187.43014.34060222sradn)/(1675187.440023smmrvM0CDABaa（皮带作匀速度运动）BC带：022dtdrdtdvatBC)/(2.13148.13187.475.02222222smrrvaBCnBC)/(2.132smaanBCBCＤＡ带：011dtdrdtdvatDA)/(9.32887.3247.103.02221122smrrvaDAnDA)/(9.322smaanDADA《理论力学》第六章作业答案如果不做书中所附的习题，就等于处宝山而空返。——华罗庚。4[习题6-17]如图6-45所示，以匀速率ｖ拉动胶片将电影胶卷解开。当胶卷半径减小时，胶卷转速增加。若胶片厚度为δ，试证明当胶卷半径为ｒ时，胶卷转动的角加速度322rv。证明：设开始时，盘径为0r，则经过时间t之后，胶卷盘面积变化为：vtrr220，两边对t求导得：vdtdrr2rvdtdr2又因为rv，两边对t求导得：dtdrrdtd0)2(0rvrvr322rv本题得证。