《用坐标表示平移》(教学设计)

贵州省教育科学研究所、贵州省教育学会2013年教育教学科研论文、教学设计征集和评选登记表（征文封面）学科类别：中学数学作品编号：论文题目用坐标表示平移（第2课时）---教学设计作者姓名熊仕云学校名称黔南州都匀市墨冲镇墨冲中学课题组成员姓名熊仕云学校地址黔南州都匀市墨冲镇墨冲中学联系电话固定电话：[phone]移动电话：[phone]论文内容摘要（200字左右）数学教学中，教给学生的是思想和方法。教师要根据不同年龄段的学生特点，结合学生的认知水平和认知能力，合理的选择教学方式，学生才能更加有效的获得数学知识中的思想和方法。本节课的设计，在前面学生已经学习过了平移和平面直角坐标系，知道平移的特征和画法，也知道可以用平面直角坐标系中的坐标表示点的位置，在这个经验基础上，向学生引入怎样用坐标表示平移，对于学生来说应该是容易接受的。让学生通过观察、思考，经历辨别、抽象、验证和概括等一系列操作过程，知道平面直角坐标系内图形平移的规律；会利用平面直角坐标系内图形平移的规律对图形进行平移。这样，学生更易理解和掌握数学知识中的思想、方法、技巧。同时，培养学生的认真、严谨的做事态度。个人诚信承诺（在括号内打“√”）：1、所写论文为本人原创，并非从网上直接下载或抄袭他人（√）2、所写案例真实，源于本人亲历的课堂（√）说明：一、学科类别分别为：1、中学语文2、中学数学3、中学英语4、中学物理5、中学化学6.中学生物7、中学政治8.中学历史9、中学地理10.小学语文11、小学数学12、小学思品13、小学英语14、小学科学15、中小学音乐16.中小学体育与健康17.中小学美术18.中小学信息技术19.中小学综合实践活动20.综合性科研论文（凡不是纯学科性的论文都归在这一类，如：如何做好班主任工作、如何提高学生的心理素质等）。都匀市教研教育教学论文(案例)评比承诺书作品题目用坐标表示平移（第2课时）---教学设计教师姓名熊仕云性别女出生年月1980年10月职称中学二级单位全称黔南州都匀市墨冲镇墨冲中学单位地址黔南州都匀市墨冲镇墨冲中学邮编558017联系电话办公：0854--8428109手机：[phone]电子信箱Email:[e-mail]个人诚信承诺1、我郑重承诺(在括号内打“√”)：所写教学论文为本人原创，没有抄袭他人(√)所写教学案例真实，没有照搬他人(√)2、发现本人抄袭他人作品则甘愿接受处理(√)承诺人签字：熊仕云2013年4月26日单位承诺1、本单位郑重承诺(在括号内打“√”)：经我单位检查该作品系为本文作者原创，没有抄袭他人()经我单位检查所写教学案例真实，没有照搬他人()我单位所上报的所有参赛作品全是作者自己独创，决无照抄照搬他人()2、一旦发现抄袭他人作品者我单位将公开进行严肃处理并相关负责人主动承担连带责任()单位负责人签字：(盖公章)2013年4月日用坐标表示平移（第2课时）---教学设计都匀市墨冲中学熊仕云【教学内容】：人民教育出版社七年级数学下册第七章第二节【教材分析】：数学是研究数量关系和空间形式的一门学科，而这一章又是建立图形与数量的关系中最重要的一节《用坐标表示平移》；是为后面的数学中的几何问题和代数问题的相互转化的学习打下基础。【学生分析】：学生在前面已经学习过了平移和平面直角坐标系，知道平移的特征和画法，也知道可以平面直角坐标系中的坐标表示点的位置，在这个经验基础上，向学生引入怎样用坐标表示平移，对于学生来说应该是容易接受的。【教学目标】：知识与技能：1、知道并理解平面直角坐标系内图形平移的规律。2、会利用平面直角坐标系内图形平移的规律对图形进行平移。过程与方法：通过实例，让学生经历观察、分析、思考、交流、辨别、发现、验证、抽象、概括出平面直角坐标系内图形平移的规律。情感与态度：通过用平面直角坐标系内图形平移的规律平移图形，培养学生的认真、严谨的做事态度和思考问题与解决问题的能力。【教学重点】：利用坐标表示平移。【教学难点】：平面直角坐标系内图形平移的规律的探究和应用。【教学方法及理由】：以讲授法为主，演示法和讨论法为辅的教学方法。选择讲授法为主，主要是要突出学生在教学过程中的主体地位，让学生在教师的讲授过程中，引发学生对问题的思考、讨论和探究；充分调动学生学习的积极性和主动性；难以将所发现的规律用简洁的数学语言描述出来，需要教师引导和讲解；选择演示法和讨论法为辅，是考虑学生的抽象思维能力还比较弱，加上七年级学生思维水平总体上还处于形象思维占主导地位的状态，利用PPT呈现某些教学环节，增强该知识的直观感，便于学生的理解和记忆；对学生的学习是十分必要，同时也有助于提高学生的抽象思维能力，提高课堂教学效率。【课前准备】：PPT课件及相关练习题【教学设想】：本节教学内容以规律教学为主，数学规律是空间形式与数量关系本质属性的思维形式，应该根据学生的认识水平和思绪水平，合理选择规律获得的方式进行教学，才能让学生理解并掌握概念。七年级学生的抽象思维能力还处在比较薄弱的阶段，再加上学生的认知能力和已有知识水平有限，所以，本节课的教学过程设计，大部分采用直观的教学、同化为辅相结合的方式进行教学。通过学生观察、思考教师提出的一系列问题，经历辨别、抽象、验证和概括等一系列的心理操作过程，让学生慢慢感知所要学习的数学规律的本质，逐步形成数学规律，在此基础上，教师再讲解规律，形成规律，学生再进一步理解规律，巩固规律，应用规律。同时，在这一过程中，逐步让学生理解数形结合的数学思想。【教学过程】：一、提出问题，导入新课1、什么是平移？2、平移的特征是什么？【学生】：学生根据老师的提问思考，回顾相关的知识回答完毕之后。【教师】：教师校对结果（PPT演示正确答案），指出学生出现的问题及应注意的事项，再次提出问题。【设计意图】：通过复习旧知识，为后面学习用坐标表示平移的规律作铺垫。二、提出问题，引出新知1、探究发现，合作交流得到坐标平移的规律：（PPT展示教材第75页的探究中的图文）（1）如图将点A（－2，－3）向右平移3个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标；把点A向右平移5个单位长度，得到点B1，在图上标出它的坐标，观察点A、点A1、点B1的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？（2）把点A向上平移4个单位长度，得到点A2，在图上标出它的坐标，把点A向上平移6个单位长度，得到点B2，在图上标出它的坐标，观察点A、点A2、点B2的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？【教师】引导学生观看动画中的平移过程，提出问题让学生思考：平移后的坐标是什么？【学生】：观察、思考，讨论，根据老师的提示，学生说出平移后的坐标。A（－2，－3）A1（1，－3）；B1（3，－3）；A（－2，－3）A2（－2，1）B2（－2，3）【师生】：归纳得到：将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）【设计意图】：先让学生观看动画中的平移过程，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考，同时培养学生的观察能力和表达能力；让学生了解数学归纳的思想。【教师】：（4）反过来看：B1（3，－3）向左平移得到A1（1，－3）；B1（3，－3）向左平移得到A（－2，－3）；你能从中发现什么规律吗？反过来看：B2（－2，3）→A2（－2，1）→A（－2，－3）呢？【学生】：学生观察思考得到：将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）。【师生】：归纳小结：点平移的坐标规律：左右平移，x右加左减；上下平移，y上加下减。【设计意图】：通过让学生观察、思考、概括的一系列逆向思维的心理操作的过程来培养学生的逆向思维；同时让学生理解并掌握坐标平移的规律，也增强了学生的表达能力和概括能力。2、探究发现、合作交流得到图形平移的规律：（PPT展示教材76页的图文）问题：如下图4，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H。【教师】：（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？【学生】：观察、思考，动手画出图形后讨论，说出平移后的坐标。点E，F，G，H的坐标分别是：E（6，-3），F（6，-4），G（7，-4），H（7，-3）；若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同。【师生】：归纳小结得到图形平移的规律：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。【设计意图】：通过让学生观察、思考、合作交流和归纳等过程来培养学生的动手操作能力和合作的能力；同时让学生理解并掌握图形平移的规律，也增强了学生的表达能力和概括能力。3、坐标平移的应用：（PPT展示教材76-77页的图（1）和文字）例：如下图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？【教师】：引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题。【学生】：学生按老师的要求解答，大约5分钟后，基本完成。【教师】：（用PPT展示答案并讲解）解：如上图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到。【教师】：还有不懂的同学吗？【学生】：有。【教师】：请不懂的同学注意听，老师再仔细讲一遍。【师生】：归纳小结得到图形平移的规律：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。反过来呢？【设计意图】：通过让学生观察、思考、和归纳等过程来培养学生的动手操作能力、概括能力、表达能力和逆向思维的养成；同时让学生理解并掌握图形平移的规律。三、课堂练习，巩固新知（用PPT展示练习题并要求学生在规定的时间内完成）1、已知点A(-4，-6)，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为________。分析：点A先向右平移4个单位长度，则点A的横坐标增加4；再向上平移6个单位长度，则点A的纵坐标减少6，所以A′的坐标为（-4+4，-6-6）即（0，-12）2、将点A（4，3）向平移个单位长度后，其坐标的变化是(6，3)。分析：横坐标增加2，纵坐标没有变化，说明点A向右平移了2个单位长度。3、如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)，求A′，B′，C′的坐标。分析：由图知，A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3）因为点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)，通过观察可以发现，横坐标增加6，纵坐标增加4，即△ABC向右平移6个单位长度后，再向上平移4个单位长度得到△A′B′C′，所以A、B、C三点的横坐标都加6，纵坐标都加4，